安徽省芜湖市弋江区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若代数式在 实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）  

A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3

3．下列运算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

4．如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD

6．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB，AC分别于D，E，连接CD，若∠B=70°，则∠DCB等于（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°

7．若k为正整数，则 （　　）  

A． B． C． D．

8．如图，AD垂直平分BC，垂足为D，∠BAC＝45°，CE⊥AB于E，交AD于F，BD＝2，则AF等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．分解因式x2-5x-14，正确的结果是（　　）

A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7）

C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7）

10．已知，则的值为（　　）

A．－5 B．27 C．23 D．25

11．若关于x的分式方程 ＝ +5的解为正数，则m的取值范围为（　　）  

A．m＜﹣10 B．m≤﹣10

C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6

12．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长可能是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

13．用科学记数法表示0.0000064，可写成　          　．

14．若xy=-3，x+y=5，则2x2y+2xy2=　     　．

15．计算： 的结果是　     　.

16．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=　     　．  

17．若，则的值为　     　．

三、解答题

18．            

（1）【问题背景】过等腰直角△ABC的两个锐角顶点，分别向直角顶点C所在的一条直线作垂线，垂足分别为点D，E．如图1，这种图形可归纳为“一线三等角”．其中已知∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB，又由∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，得到∠ACD=∠CBE，所以△ACD≌△CBE，这种判定三角形全等的依据是　     　（填写SSS，SAS，ASA，AAS或HL）．

图1

（2）【问题解决】如图2，已知平面直角坐标系中的两点A（-2，4），B（3，1），在直线AB的上方，以AB为边作等腰直角△ABM，写出所有符合条件的点M坐标：　                             　．

图2

19．如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是为1，△ABC的顶点都是格点．

⑴在网格图中作出△ABC关于y轴的对称图形，并直接写出点A的对应点的坐标；

⑵在x轴上有一点P，使得AP＋BP最短，找出并标记点P位置．

20．2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．

21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，点E在AB上，将△BCE沿CE对折得到△FCE，EF恰好过点A，FC边与AD边交于点G，且DC=DG．

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）试判断△FAG的形状，并说明理由．

22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：FA平分∠BFE．

23．已知：如图，在等边△ABC中，点O是BC的中点，∠DOE＝120°，∠DOE绕着点O旋转，角的两边与AB相交于点D，与AC相交于点E．

（1）若OD，OE都在BC的上方，如图1，求证：OD＝OE．

（2）在图1中，BD，CE与BC的数量关系是　              　．

（3）若点D在AB的延长线上，点E在线段AC上，如图2，直接写出BD，CE与BC的数量关系是　              　．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】D

12．【答案】A

13．【答案】6.4×10-6

14．【答案】-30

15．【答案】

16．【答案】12

17．【答案】7

18．【答案】（1）AAS

（2）（1，9），（6，6），（2，5）

19．【答案】解：⑴如图，△A'B'C即为所求；

点A的对应点A'的坐标为（1，2）；

⑵解：如图，点P即为所求．

20．【答案】解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则

解得x=40．

检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．

答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．

21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵在△BCA和△DCA中，

，

∴△BAC≌△DCA（SAS）

（2）解：△FAG是等边三角形．理由如下：

∵△BAC≌△DCA，

∴∠BCA=∠DAC，

∴BC∥AD，

∴∠FAG=∠ABC，

由折叠的性质知：∠ABC =∠BFC，

∴∠FAG=∠AFG，

∵DC=DG，

∴∠DCG=∠DGC=∠FGA，

∵AB∥CD，

∴∠AFG=∠DCG，

∴∠FAG=∠AFG=∠FGA，

所以△FAG是等边三角形．

22．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．

由△BAD≌△CAE，

∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，

∵，

∴AM＝AN，

∴点A在∠BFE平分线上，

∴FA平分∠BFE．

23．【答案】（1）证明：取AB的中点F，连接OF．

∵△ABC是等边三角形，

∴，

∵点O与点F分别是BC与AB的中点，

∴，

∴△BOF是等边三角形，

∴，

，

∴，

∴，

∵在△DOF和△EOC中，

，

∴，

∴．

（2）2（CE+BD）=BC

（3）2（CE-BD）=BC