江西省萍乡市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．3.414 B． C． D．

2．下列语句中，是命题的是（　　）

A．连接A、B两点               

B．画一条线段等于已知线段

C．过点M作直线的垂线

D．同旁内角互补，两直线不平行

3．在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（　　）

A．（－5，1） B．（3，－3）

C．（2，2） D．（－2，－1）

4．如图，，垂足为B，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

5．一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

6．直线经过一，三，四，象限，则直线的图象大致是

A． B． C． D．

7．若关于x，y的方程组的解适合方程，则m的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．3

8．若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（　　）

A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2

9．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）

A． B． C．4 D．5

10．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：　     　（填“>”“<”或“=”）．

12．已知平面直角坐标系内两点关于x轴对称，则　     　．

13．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　     　cm．

14．已知是关于x的正比例函数，则　     　．

15．某年级（1）班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图（如图），则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多　     　人．

16．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，则 　     　． 

17．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需　     　分．

18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A，C的坐标分别为，点D为的中点，点P在边上运动，当时，点P的坐标为　                   　．

三、解答题

19．          

（1）计算：

（2）若直线和直线的交点坐标为，求a，b的值．

20．如图，已知平分，求证：平分．

21．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求DE的长．

22．一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，试回答下列问题：

（1）求此函数的表达式（不必求出自变量的取值范围）；

（2）若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米（途中停车时间不计）？

23．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

24．为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进同种花草和价格相同）．求：

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若计划购买A、B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．

25．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为　     　人；

（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；

26．如图①，直线与x轴、y轴分别交于，B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线的表达式；

（3）直线交于点E，交于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线，使？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】10

14．【答案】

15．【答案】10

16．【答案】210°

17．【答案】28

18．【答案】或

19．【答案】（1）解：

（2）解： 直线和直线的交点坐标为，

即

20．【答案】证明：

平分，

平分．

21．【答案】解：设 DE＝x cm，则 BD＝(4＋x)cm，CD＝(4－x)cm，

由勾股定理得 92－(4＋x) 2 ＝72－(4－x) 2，

解得 x＝2，

∴DE＝2 cm.

22．【答案】（1）解：图象经过 ， ，设函数解析式为：，

故 ，

解得： ，

故一次函数解析式为：，

（2）解：8：00至11：30，即走了3.5小时，此时旅游车距昆明的距离为：

-80×3.5+360=-280+360=80千米，

23．【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∵AE平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

（2）解：，

∴，

∵，且，

∴．

24．【答案】（1）解：设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，

则由题意可知：

，解之得：，

∴A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元；

（2）解：设所需费用为W，则由已知可得：，

由可知W随m的增大而增大，

∵，

∴当时，W取最小值，此时元，

故最省钱的方案是：购买A花草10棵，购买B花草20棵，共花费300元．

25．【答案】（1）解：∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）1

（3）解：m= ×（100×3+90×5+80×2）=91（分），  

n= ×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的优秀率为   ×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

26．【答案】（1）解：直线与x轴、y轴分别交于，B两点，

∴b=6，

∴直线AB的解析式是：y=-x+6，

∴B（0，6），

∴OB=6，

∵OB：OC=3：1，

∴OC=2，

∴C（-2，0）

（2）解：设BC的解析式是y=kx+b，

∴ 解得：

直线BC的解析式是：y=3x+6；

（3）解：存在．理由如下：如图，

∵S△BDF=S△BDE，

∴只需DF=DE，即D为EF中点，

∵EF为

令 则 即

点E在直线BA上，

设

∵点F在直线BC上，

设

∵D为EF中点，

∴

解得：

把的坐标代入可得：