初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案，共6页。学案主要包含了巩固练习等内容，欢迎下载使用。
平方根常见平方数：1234567891011121314151617181920                    一．算术平方根1. 定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．表示方法：的算术平方根记为“”，读作“根号”，叫被开方数．算术平方根的性质：具有双重非负性，即≥0 ，≥0.①正数的算术平方根为；②0的算术平方根是0，即=0；③负数没有算术平方根．3.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.例1  求下列各数的算术平方根。（1）9；  （2）0.25；  （3）；  （4）0； （5）7；  （6）. 例2 计算。（1）；    （2）；    （3）；    （4）． 【巩固】1. 求下列各数的算术平方根。（1）64；  （2）；  （3）0.01；  （4）13； （5）；  （6）.   2. 求下列各数的算术平方根。        （2）    （3）       （4） 3. 一个数的算术平方根是4，则这个数是_________ 4. 若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（　　）A. 一切数     B. 正数      C.非零数       D.非负数二．平方根1.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根．【注意】在这里，是的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即≥0．2.平方根的性质①当时，它的平方根只有一个，也就是0本身；②当时，也就是为正数时，它有两个平方根，其中一个是“”，另一个为“-”，它们互为相反数；③当时，即为负数时，它不存在平方根．  例3   求下列各数的平方根。（1）36；     （2）0.16；     （3）121；     （4） ；      （5）（-10）2；     （6）.  练一练1. 求下列各数的平方根。（1）1；    （2）（-3）2；    （3）0.01 ；   （4）.  2. 平方根等于本身的数是_________；算术平方根等于本身的数是__________.已知一个数的一个平方根为−3，则这个数的另一个平方根是_______. 三、算术平方根非负性的应用常用的三类非负性的表示形式：绝对值、偶次幂、算术平方根，当几个非负数的和为0时，则每一个非负数均为0，这一结论在解答许多数学问题中起着关键的作用． 例4 设a-3是一个数的算术平方根，那么 （      ）A．a≥0        B．a>0      C．a>3      D．a≥3 例5   当式子的值取最小值时，a的取值为（     ）A．0      B．     C．–1      D．1例6  若实数x，y满足，则xy的值为__________． 【巩固】1. x、y是实数，＝0，则xy=__________． 2．已知，求的平方根．   3 已知+|y−17|=0，求x+y的算术平方根．    四、利用平方根的知识解方程先将方程转化为一个式子的平方等于一个非负数的形式，再利用开平方法求解．例7 求下列各式中的x．（1）x2=17；                              （2）=0．     练一练  求下列各式中x的值：（1）4（x-1）2-16=0；                            （2）9（2x+1）2-1=0.      五、平方根和算术平方根定义和性质的综合运用例8  若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（    ）A．         B．        C．        D．例9  已知2a-1的平方根是±3，的算术平方根是b，求．   练一练  已知9的算术平方根是a，b的平方是25，求ab的值．   【巩固练习】下列各数中，没有算术平方根的是（    ）A．（-3）2           B．3     C．0      D．-（-3）22. 若=3，则a的值为 （     ）A．3         B．±3     C．       D．–33. 若是整数，则自然数n的值有（　　）个．A．7              B．8           C．9            D．104．若一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是（     ）A．3             B．9          C．25             D．495．估算＋的运算结果应在（       ）A．3到4之间       B．4到5之间        C．5到6之间        D．6到7之间若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（      ）A. -3        B．1        C．-3或1        D．-17.若x, y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（　　）A. -1         B. 1        C.2        D.-28．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是A．x+1         B．x2+1      C．+1        D．9. 的平方根是_________.10．x的算术平方根是2，y是36的算术平方根，则x+2y的平方根是__________．11．如果某数的一个平方根是-6，那么这个数的另一个平方根是__________，这个数是__________．12.若+|y+3|=0，则(x+y)2的值为___________.13．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于__________厘米．14．求下列各式中x的值：（1）9x2–25=0；        （2）2（x+1）2–32=0．     15．已知x，y是实数，且与互为相反数，求x2+y3的平方根．      课后练习1．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（      ）A．4        B．2              C．±      D．±4下列计算正确的是（    ）A．=2       B．=±2      C．=2          D．=±2下列说法正确的是（　　）A. |−3|=−3         B.0的倒数是0        C.  9的平方根是3        D. −4的相反数是4若|7−a|+=0，则a+b的值是（　　）A.   3     B. -3      C.11       D.05．估计+2的值（      ）A．在2和3之间      B．在3和4之间       C．在4和5之间      D．在5和6之间6. 已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式=___________．A. b+a         B. b−a        C. a−b         D. 0 若实数a、b满足|a+2|+=0，则ab=_________. 8．求下列各式的值：（1）；      （2）；      （3）；      （4）．   9.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，求a及的算术平方根．   10．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x<y，求x–y的值