2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．（4分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
3．（4分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣8 C．3 D．﹣2
4．（4分）如图，直线AB、MN相交于一点O，OC⊥AB，则∠1的邻补角是（　　）

A．∠2 B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB
5．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（　　）
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律
6．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．2πr2的次数是3
B．2是单项式
C．xy+1是二次二项式
D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5
7．（4分）如果x＝3是方程a+x＝2x﹣a的解，那么a的值为（　　）
A．2 B．6 C．﹣1 D．12
8．（4分）下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
10．（4分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

A．27 B．42 C．55 D．210
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知﹣与x3ym是同类项，则mn＝　 　．
12．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是 　 　．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 　 　方向．

13．（4分）一个角的余角等于它补角的，则这个角是度 　 　．
14．（4分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 　 　．
15．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝　 　．

16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　 　．
四、解答题（共9小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；
（2）．
18．（8分）已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．
19．（8分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x；
（2）．
20．（8分）请你利用网格点和三角板画图：
（1）过点C画与线段AB互相平行的直线l1；
（2）连接AC，BC画出∠ABC的平分线，交AC边于E；
（3）过A画BC边的垂线段，垂足为D．

21．（8分）已知线段AB＝4，点C是直线AB上的一点，且BC＝3AB，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）
22．（10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．

23．（10分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何数量关系？并加以证明．

24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如图所示：
（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？
（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
25．已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB．
（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝　 　°
（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝　 　°
（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝　 　°
（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．


2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．（4分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010
【解答】解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选：C．
3．（4分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣8 C．3 D．﹣2
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
标注“﹣3”与“x”的面是相对的面，
标注“y”与“8”的面是相对的面，
标注“﹣2”与“2”的面是相对的面，
又因为相对的表面上所标的数是互为相反数，
所以x＝3，
故选：C．
4．（4分）如图，直线AB、MN相交于一点O，OC⊥AB，则∠1的邻补角是（　　）

A．∠2 B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB
【解答】解：由图知，∠1与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角．
故选：C．
5．（4分）解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是（　　）
A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2
C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律
【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．
故选：A．
6．（4分）下列说法错误的是（　　）
A．2πr2的次数是3
B．2是单项式
C．xy+1是二次二项式
D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5
【解答】解：A、2πr2的次数是2；
B、2是单项式；
C、xy+1是二次二项式；
D、多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5；
故选：A．
7．（4分）如果x＝3是方程a+x＝2x﹣a的解，那么a的值为（　　）
A．2 B．6 C．﹣1 D．12
【解答】解：把x＝3代入方程得：a+3＝6﹣a，
解得：a＝2．
故选：A．
8．（4分）下列命题中：①相等的角是对顶角，②两直线平行，同旁内角相等，③不相交的两条线段一定平行，④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．其中真命题的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：相等的解不一定是对顶角，故①不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故②不符合题意；
不相交的两条线段不一定平行，故③不符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这个点到这条直线的距离，故④不符合题意．
故选：A．
9．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
10．（4分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）

A．27 B．42 C．55 D．210
【解答】解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知﹣与x3ym是同类项，则mn＝　8　．
【解答】解：∵﹣与x3ym是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
12．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是 　4　．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 　正北　方向．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是4，
若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．
故答案是：4；正北．
13．（4分）一个角的余角等于它补角的，则这个角是度 　45°　．
【解答】解：设这个角的度数为x度，
根据题意，得：90﹣x＝（180﹣x），
解得：x＝45，
故答案为：45°．
14．（4分）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为 　如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．　．
【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．
故答案为：如果两个角为相等的角的余角，那么这两个相等．
15．（4分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝　0　．

【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|
＝a+b﹣（b﹣c）﹣（a+c）
＝a+b﹣b+c﹣a﹣c
＝0．
16．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　m（m﹣1）　．
【解答】解：∵2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，
∴第n个等式为2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣2，
∴2+22+23+…+2199＝2200﹣2，2+22+23+…+299＝2100﹣2，
∴2100+2101+2102+…+2199
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）
＝2200﹣2﹣（2100﹣2）
＝2200﹣2100，
∵2100＝m，
∴2200＝m2，
∴2100+2101+2102+…+2199＝m2﹣m＝m（m﹣1），
故答案为：m（m﹣1）．
四、解答题（共9小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+5×3﹣4÷4
＝﹣9+15﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣27×（﹣﹣）×
＝﹣27×（﹣）×
＝7．
18．（8分）已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．
【解答】解：原式＝a2b﹣3ab2+a2b+4ab2﹣2a2b
＝ab2，
∵|a﹣2|+（b+）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣，
∴原式＝2×
＝．
19．（8分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x；
（2）．
【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，
2x+6＝5x，
2x﹣5x＝﹣6，
﹣3x＝﹣6，
x＝2；

（2），
3（x﹣1）＝2（2x+1）+12，
3x﹣3＝4x+2+12，
3x﹣4x＝2+12+3，
﹣x＝17，
x＝﹣17．
20．（8分）请你利用网格点和三角板画图：
（1）过点C画与线段AB互相平行的直线l1；
（2）连接AC，BC画出∠ABC的平分线，交AC边于E；
（3）过A画BC边的垂线段，垂足为D．

【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；
（2）如图，射线BE即为所求；
（2）如图，线段AD即为所求．

21．（8分）已知线段AB＝4，点C是直线AB上的一点，且BC＝3AB，若点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（要求画出示意图）
【解答】解：∵AB＝4，BC＝3AB，
∴BC＝12，
点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB＝4．BC＝12，
∴AE＝BE＝AB＝2，BF＝CF＝BC＝6，
①当点C在线段AB反向延长线上时，

EF＝BF﹣BE＝4；
②当点C在线段AB的延长线上时，

EF＝BE+BF＝8，
∴线段EF的长为4或8．
22．（10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．

【解答】解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB＝∠A＝30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠FOB＝30°，
∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；

（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG＝90°，
∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，
∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，
∴∠AOD＝∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
23．（10分）已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠AME与∠CNE和∠MEN之间有何数量关系？并加以证明．

【解答】解：连接ME，NE，分三种情况：
（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE+∠AME＝180°，

∵AB∥CD，
∴∠CNE+∠AME＝180°．
又∵∠MEN是平角，
∴∠∠MEN＝180°，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°；
（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME+∠CNE，
证明：过点E作EF∥AB，

∴∠FEM＝∠AME，∠FEN＝∠CNE，
∵∠MEN＝∠FEM+∠FEN，
∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；
（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．
证明：过点E作EF∥AB，

∴∠AME+∠MEF+∠CNE+∠NEF＝360°，∠CNE+∠NEF＝180°，
∵∠MEF+NEF＝∠MEN，
∴∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．
24．（12分）某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两件商品的进价和售价如图所示：
（1）超市购进的这批货中甲乙两种商品各有多少件？
（2）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？

甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品m件，则购进甲种商品（2m﹣30）件，
依题意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，
解得m＝90，
∴2m﹣30＝150，
答：超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
由（1）可知，第一次两种商品全部卖完可获得利润为：
（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
依题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，
解得y＝9．
答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．
25．已知∠AOB＝120°，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB．
（1）如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则∠MON＝　80　°
（2）如图②，若∠COD＝40°，∠AOC≠∠DOB，则∠MON＝　80　°
（3）如图③，在∠AOB内，若∠COD＝a（0°＜a＜60°），则∠MON＝　（60+α）　°
（4）将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（0°＜∠AOC＜180°，0°＜∠BOD＜180°），求此时∠MON的度数．

【解答】解：（1）∵OC、OD是∠AOB的三等分线，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝×120°＝40°，
∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC＝∠AOC＝20°，∠DON＝∠DOB＝20°，
∴∠MON＝20°+40°+20°＝80°；
（2）∵射线OM、ON分别平分∠ACO和∠DOB，
∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，
∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣40°＝80°
∴∠MOC+∠DON＝40°，
∴∠MON＝40°+40°＝80°；
（3）∵射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠DOB，
∴∠MOC+∠DON＝（∠AOC+∠DOB），
∵∠AOB＝120°，∠COD＝α，
∴∠AOC+∠DOB＝120°﹣α，
∴∠MOC+∠DON＝60°﹣α，
∴∠MON＝60°﹣α+α＝60°+α；
故答案为80；80；（60+α）；
（4）反向延长OA、OB得到OA′、OB′，如图，
当OD、OC在∠AOB′内部，
设∠AOD＝x，则∠AOC＝α+x，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+x），∠DON＝∠DOB＝60°+x，

∴∠MON＝∠BOC﹣∠COD﹣∠BON＝120°+α+x﹣（x+α）﹣（60°﹣x）＝60°+α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α；
当OD、OC在∠A′OB内部，可计算得到∠MON＝60°+α；
当OD、OC在∠A′OB′内部，可计算得到∠MON＝120°﹣α．

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