2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了比较大小，﹣21÷7×＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（上）期末数学试卷
一.单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（　　）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
2．（2分）记者从11月20日召开的2021世界制造业大会新能源汽车产业发展论坛上获悉，到今年9月底我国汽车保有量达到了297000000辆，年底将超过3亿辆．297000000这个数字用科学记数法可表示为（　　）
A．29.7×107 B．0.297×109 C．2.97×108 D．297×106
3．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
4．（2分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
5．（2分）如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是（　　）

A．四 B．平 C．市 D．丽
6．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．以上答案都不对
二.填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小：﹣　 　﹣．
8．（3分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝　 　．
9．（3分）﹣21÷7×＝　 　．
10．（3分）已知4a﹣3b3＝7，3a+2b3＝9，则10a+b3＝　 　．
11．（3分）如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠B′OG＝56°，则∠AOB′余角的度数为 　 　．

12．（3分）我们定义：＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．若＝0，则x的值为　 　．
13．（3分）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的解，则m的值为　 　．

14．（3分）上面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 　 　．

三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．
17．（5分）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　 　条．

18．（5分）观察下列五个式子，解答问题：ab2，+b，﹣3b，﹣a+b，﹣a+2b．
（1）这五个式子中，多项式有 　 　个；
（2）选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）某同学解方程＝+3的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得2（x+1）＝（2﹣x）+3．（第一步）
去括号，得2x+2＝2﹣x+3．（第二步）
移项，得2x+x＝2﹣2+3．（第三步）
合并同类项，得3x＝3．（第四步）
系数化为1，得x＝1．（第五步）
（1）该同学解答过程从第 　 　步开始出错，错误原因是 　 　；
（2）写出正确的解答过程．
20．（7分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 　 　（填写序号）．
（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．

21．（7分）如图，点C是线段AB上一点，并且AC：CB＝1：2，点M，N分别为AC，CB的中点．
（1）若线段AB＝24cm．
①BC﹣AC＝　 　cm；
②求线段MN的长；
（2）若线段AB＝acm．则线段MN的长为　 　cm（用含a的式子表示）．

22．（7分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

24．（8分）已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题：
（1）表①中第四行第五个数是 　 　；
（2）表②，表③中的a，b的和是 　 　；
（3）求表①中第四行第几个数是107？
（4）表①中第n行第7个数是 　 　（用含n的代数式表示）．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）分别求出顾客到甲、乙两家超市的实际支付的费用（用含x的式子表示）；
（2）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由；
（3）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
26．（10分）如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数为　 　，经t秒后点P走过的路程为　 　（用含t的代数式表示）；
（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．


2021-2022学年吉林省四平市铁东区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（　　）
A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1
【解答】解：A．a+1＞a，选项错误；
B．a﹣1＜a，选项正确；
C．a×1＝a，选项错误；
D．a÷1＝a，选项错误；
故选：B．
2．（2分）记者从11月20日召开的2021世界制造业大会新能源汽车产业发展论坛上获悉，到今年9月底我国汽车保有量达到了297000000辆，年底将超过3亿辆．297000000这个数字用科学记数法可表示为（　　）
A．29.7×107 B．0.297×109 C．2.97×108 D．297×106
【解答】解：297000000＝2.97×108．
故选：C．
3．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：D．
4．（2分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A．30° B．45° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故选：A．
5．（2分）如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是（　　）

A．四 B．平 C．市 D．丽
【解答】解：正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是：市，
故选：C．
6．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．以上答案都不对
【解答】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：C．
二.填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）比较大小：﹣　＜　﹣．
【解答】解：﹣＜﹣，
故答案为：＜．
8．（3分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，则代数式a﹣b+2c＝　﹣2　．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数等于它本身，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
∴a﹣b+2c＝﹣1﹣1+0＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．（3分）﹣21÷7×＝　﹣　．
【解答】解：﹣21÷7×，
＝﹣21××，
＝﹣．
故答案为：﹣．
10．（3分）已知4a﹣3b3＝7，3a+2b3＝9，则10a+b3＝　25　．
【解答】解：∵4a﹣3b3＝7，3a+2b3＝9，
∴，
由①+2×②得
10a+b3＝7+2×9
＝25．
故答案为：25
11．（3分）如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠B′OG＝56°，则∠AOB′余角的度数为 　22°　．

【解答】解：∵把一张长方形的纸条按图那样折叠后，
∴∠B'OG＝∠BOG＝56°，
∴∠AOB'＝68°，
∴∠AOB′余角的度数为22°，
故答案为：22°．
12．（3分）我们定义：＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．若＝0，则x的值为　　．
【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝0，
∴3x×1﹣7（x﹣1）＝0，
去括号，可得：3x﹣7x+7＝0，
移项，可得：3x﹣7x＝﹣7，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣7，
系数化为1，可得：x＝．
故答案为：．
13．（3分）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的解，则m的值为　﹣4　．

【解答】解：∵AB＝8，
∴6﹣a＝8，
解得a＝﹣2，
∵a+c＝0，
∴c＝2，
∵c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，
∴2（m﹣4）+16＝0，
解得m＝﹣4．
故答案是：﹣4．
14．（3分）上面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 　n﹣1　．

【解答】解：由题意可知，“分数墙”的总面积＝2×+3×+4×+...+n×＝n﹣1．
故答案为：n﹣1．
三.解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【解答】解：
＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5．
16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣．
【解答】解：
＝x﹣4x+y2﹣x+y2
＝﹣5x+y2，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝﹣5×2+×（﹣）2
＝﹣10+
＝﹣9．
17．（5分）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　6　条．

【解答】解：（1）（2）如图所示：

（3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．
故答案为6．
18．（5分）观察下列五个式子，解答问题：ab2，+b，﹣3b，﹣a+b，﹣a+2b．
（1）这五个式子中，多项式有 　3　个；
（2）选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．
【解答】解：（1）式子ab2是单项式，由于不是单项式，所以式子+b不是多项式，
式子﹣3b，﹣a+b，﹣a+2b是多项式；
故答案为：3．
（2）﹣3b+（﹣a+2b）
＝﹣3b﹣a+2b
＝﹣a﹣3b+2b
＝﹣b．
四.解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）某同学解方程＝+3的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得2（x+1）＝（2﹣x）+3．（第一步）
去括号，得2x+2＝2﹣x+3．（第二步）
移项，得2x+x＝2﹣2+3．（第三步）
合并同类项，得3x＝3．（第四步）
系数化为1，得x＝1．（第五步）
（1）该同学解答过程从第 　一　步开始出错，错误原因是 　漏乘不含分母的项　；
（2）写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）方程去分母，得2（x+1）＝（2﹣x）+12，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
（2）解：去分母，得2（x+1）＝（2﹣x）+12，
去括号，得2x+2＝2﹣x+12，
移项，得2x+x＝2﹣2+12，
合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4．
20．（7分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 　（2）　（填写序号）．
（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．

【解答】解：设这些竹签有x根，
依题意得：5x+4＝8（x﹣7），
解得：x＝20，
则5×20+4＝104（个）．
答：这些竹签有20根，山楂有104个．
反思归纳：依题意得：b＝ac+d，即ac+d＝b．
故选：（2）．
21．（7分）如图，点C是线段AB上一点，并且AC：CB＝1：2，点M，N分别为AC，CB的中点．
（1）若线段AB＝24cm．
①BC﹣AC＝　8　cm；
②求线段MN的长；
（2）若线段AB＝acm．则线段MN的长为　a　cm（用含a的式子表示）．

【解答】解：（1）∵AC：CB＝1：2，AB＝24cm，
∴AC＝AB＝8cm，CB＝AB＝16cm，
①BC﹣AC＝16cm﹣8cm＝8cm，
故答案为：8；
②∵点M，N分别为AC，CB的中点，
∴MC＝AC，CN＝CB，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×24＝12；
（2）由（1）②得，MN＝AB，
∵AB＝acm，
∴MN＝acm，
故答案为：a．
22．（7分）如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？

【解答】解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；

（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
五.解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

【解答】解：（1）由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°
所以：∠APB＝180°﹣∠APN﹣∠BPS＝80°；

（2）∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°
∵∠APC＝∠APB＝40°
∴∠NPC＝∠APN+∠APC＝70°
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
24．（8分）已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题：
（1）表①中第四行第五个数是 　19　；
（2）表②，表③中的a，b的和是 　37　；
（3）求表①中第四行第几个数是107？
（4）表①中第n行第7个数是 　7n﹣1　（用含n的代数式表示）．

【解答】解：（1）由表格①可得第四行后面每个数字是前面数字+4，
∴第五个数为15+4＝19．
故答案为：19．
（2）根据表②位于表格第三列，下面的数字是上面数字+3，
∴a＝14+3＝17，
③位于表格中第6，7列，b位于第7列，
∴b＝13+7＝20，
∴a+b＝37．
故答案为37．
（3）表①中第四行第一个数为3，第n个数为3+4（n﹣1），
当3+4（n﹣1）＝107时，
解得n＝27．
（4）第n行第一个数为n﹣1，第七个数为n﹣1+（7﹣1）n＝7n﹣1．
故答案为：7n﹣1．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）分别求出顾客到甲、乙两家超市的实际支付的费用（用含x的式子表示）；
（2）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由；
（3）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【解答】解：（1）由题意得，甲超市支付费用为：300+0.8（x﹣300）＝60+0.8x（元）；
乙超市支付费用为：200+0.85（x﹣200）＝30+0.85x（元），
答：顾客到甲、乙超市的实际支付费用分别为（60+0.8x）元和（30+0.85x）元．
（2）当x＝400时，甲：60+0.8×400＝380（元），
乙：30+0.85×400＝370（元），
∵380＞370，
∴到乙超市购买更优惠，
答：当x＝400时，到乙超市购买更优惠．
（3）由题意得，60+0.8x＝30+0.85x，
解得：x＝600，
答：当x为600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
26．（10分）如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数为　﹣4　，经t秒后点P走过的路程为　6t　（用含t的代数式表示）；
（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

【解答】解：（1）设B点表示x，则有
AB＝8﹣x＝12，解得x＝﹣4．
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴经t秒后点P走过的路程为6t．
故答案为：﹣4；6t．
（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：
6t﹣4t＝12，
解得t＝6．
答：经过6秒时间点P就能追上点Q．
（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．
分两种情况分析：
①点P在线段AB上时，如图1，

MN＝PM+PN＝PA+PB＝（PA+PB）＝AB＝×12＝6；
②点P在线段AB的延长线上时，如图2，

MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝（PA﹣PB）＝AB＝×12＝6．
综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．
:34:58；