2021-2022学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷（b卷）

这是一份2021-2022学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷（b卷），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．（4分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高5℃时，气温变化记作+5℃，则气温下降10℃时，气温变化记作（　　）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．﹣5℃ D．+5℃
2．（4分）“比x的倍小1的数”用式子表示为（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣1 D．x+1
3．（4分）新华社10月16日电：据中国载人航天工程办公室消息，在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱．按程序完成各项工作后，翟志刚开启天和核心舱舱门，北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×104
4．（4分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
5．（4分）如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是（　　）

A．核 B．数 C．素 D．学
6．（4分）有下列四个算式：
①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③；④．
其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
8．（4分）若A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为（　　）
A．7a2﹣7b B．11a2+12b C．5a2﹣12b D．11a2+8b
9．（4分）比较（﹣2）3和﹣23，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．（﹣2）3＞﹣23
D．（﹣2）3＝﹣23
10．（4分）如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两条直线相交，只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
11．（4分）若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
12．（4分）点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（　　）
A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分。请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。）
13．（4分）计算：＝　 　．
14．（4分）写出a2b的一个同类项：　 　．
15．（4分）比较大小，用“＞”或“＜”填空：38°15'　 　38.15°．
16．（4分）若两个单项式﹣3xmy2与﹣xyn的和仍然是单项式，则这个和的次数是　 　．
17．（4分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是 　 　岁．
18．（4分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有　 　个．

三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分。）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上，
19．（10分）计算．
（1）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）；
（2）．
20．（10分）解方程：
；
．
21．（10分）先化简再求值：
（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．
（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．
22．（10分）某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣1
﹣0.75
﹣0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量．
23．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6﹣2|＝　 　；表示﹣1和2两点之间的距离为|（﹣1）﹣（+2）|＝|﹣1﹣2|＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与3之间，求|a+5|+|a﹣3|的值；
（3）当x＝　 　时，|x|+|x+4|+|x﹣5|的值最小，最小值为 　 　．


24．（10分）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2，3}{4，5，6}…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，集合的元素互不相同．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2017﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，{0，2017}就是一个黄金集合．
（1）集合{2017}　 　黄金集合，集合{﹣1，2018}　 　黄金集合；（填“是”或“不是”）
（2）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．
25．（10分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
时段
里程费（元/公里）
时长费（元/分钟）
远途费起始计价里程（公里）
远途费（元/公里）
夜间费（元/公里）
07：00﹣08：59：59
2.5
0.45
10
0.3
0
16：00﹣18：59：59
2.5
0.4
23：00﹣05：59：59（次日）
2.4
0.35
0.6
注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收0.6元/公里的夜间费
（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？
（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．
（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
四、解答题：（本大题共1小题，满分8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当x＝20°时，则∠EOC＝　 　度；∠FOD＝　 　度．
（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．


2021-2022学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．（4分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高5℃时，气温变化记作+5℃，则气温下降10℃时，气温变化记作（　　）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．﹣5℃ D．+5℃
【解答】解：若气温升高5℃时，气温变化记作+5℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作﹣10℃．
故选：B．
2．（4分）“比x的倍小1的数”用式子表示为（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣1 D．x+1
【解答】解：“比x的倍小1的数”用式子表示为x﹣1．
故选：A．
3．（4分）新华社10月16日电：据中国载人航天工程办公室消息，在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接后，航天员乘组从返回舱进入轨道舱．按程序完成各项工作后，翟志刚开启天和核心舱舱门，北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×104
【解答】解：36000＝3.6×104．
故选：C．
4．（4分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数
【解答】解：把x＝1代入方程ax+b＝0得：a+b＝0，
a＝﹣b，
故选：B．
5．（4分）如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是（　　）

A．核 B．数 C．素 D．学
【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“心”的对面是“学”，
故选：D．
6．（4分）有下列四个算式：
①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③；④．
其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原来的计算错误；
②﹣（﹣2）3＝8，原来的计算错误；
③，原来的计算正确；
④，原来的计算正确．
正确的有2个．
故选：C．
7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x+4＝9x﹣8 B．7（x+4）＝9（x﹣8）
C．7x﹣4＝9x+8 D．7（x﹣4）＝9（x+8）
【解答】解：设有x人分银子，
依题意，得：7x+4＝9x﹣8．
故选：A．
8．（4分）若A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为（　　）
A．7a2﹣7b B．11a2+12b C．5a2﹣12b D．11a2+8b
【解答】解：∵A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，
∴2A﹣B＝2（4a2+5b）﹣（﹣3a2﹣2b）
＝8a2+10b+3a2+2b
＝11a2+12b．
故选：B．
9．（4分）比较（﹣2）3和﹣23，下列说法正确的是（　　）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．（﹣2）3＞﹣23
D．（﹣2）3＝﹣23
【解答】解：A．（﹣2）3的底数是﹣2；﹣23的底数是2，所以（﹣2）3和﹣23的底数不相同，故本选项不合题意；
B．（﹣2）3和﹣23的底数不相同，指数相同，故本选项不合题意；
C．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以（﹣2）3＝﹣23，故本选项不合题意；
D．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故本选项符合题意．
故选：D．
10．（4分）如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两条直线相交，只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条
D．两点之间，线段最短
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：D．
11．（4分）若一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x+20°＝3（90°﹣x），
解得x＝35°．
故选：B．
12．（4分）点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（　　）
A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48
【解答】解：如图1，

∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB＝3BC，
∵E是线段BC的中点，CE＝6，
∴BC＝2CE＝12，
∴AB＝3×12＝36；
如图2，

∵E是线段BC的中点，CE＝6，
∴BC＝2CE＝12，
∴AC＝6，
∵点C是线段AB上的三等分点，
∴AB＝3AC＝18，
则AB的长为18或36．
故选：A．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分。请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。）
13．（4分）计算：＝　﹣8　．
【解答】解：原式＝﹣4×2＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．（4分）写出a2b的一个同类项：　a2b（答案不唯一）　．
【解答】解：a2b的一个同类项为：a2b（答案不唯一）．
故答案为：a2b（答案不唯一）．
15．（4分）比较大小，用“＞”或“＜”填空：38°15'　＞　38.15°．
【解答】解：∵15÷60＝0.25，
∴38°15′＝38.25°＞38.15°，
∴38°15′＞38.15°，
故答案为：＞．
16．（4分）若两个单项式﹣3xmy2与﹣xyn的和仍然是单项式，则这个和的次数是　3　．
【解答】解：因为两个单项式﹣3xmy2与﹣xyn的和仍然是单项式，
所以m＝1，n＝2，
所以这个和的次数是1+2＝3，
故答案为：3
17．（4分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是 　14　岁．
【解答】解：设小敏现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，
由题意得，3x﹣x＝28，
解得：x＝14；
答：小敏现在的年龄为14岁．
故答案为：14．
18．（4分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有　5　个．

【解答】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个
∴发出警报的可能最多有5个．
故答案为5．
三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分。）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上，
19．（10分）计算．
（1）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）；
（2）．
【解答】解：（1）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2；
（2）
＝×（﹣）﹣﹣×
＝﹣﹣﹣
＝﹣．
20．（10分）解方程：
；
．
【解答】解：（1）去括号得：2﹣3x＝﹣x，
移项得：3x﹣x＝2﹣，
合并得：2x＝，
解得：x＝；
（2）去分母得：3（x+2）﹣12＝2（3﹣2x），
去括号得：3x+6﹣12＝6﹣4x，
移项得：3x+4x＝12，
合并得：7x＝12，
解得：x＝．
21．（10分）先化简再求值：
（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．
（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．
【解答】解：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]
＝﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2
＝﹣3xy，
当x＝﹣3，y＝﹣4时，
原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣3）×（﹣4）＝﹣36；
（2）
＝5x2y﹣（3xy2﹣6xy2+7x2y）
＝5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y
＝﹣2x2y+3xy2，
因为|2+y|+（x﹣1）2＝0，
所以y＝﹣2，x＝1，
所以原式＝﹣2×1×（﹣2）+3×1×4＝16．
22．（10分）某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣1
﹣0.75
﹣0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量．
【解答】解：（1）1﹣（﹣1）＝2（kg），
答：最重的一袋比最轻的一袋重2kg；
（2）×（﹣1﹣0.75×2﹣0.5×3+0.5×5+1×5）＝0.175（kg），
答：这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多，多0.175kg；
（3）0.175×20+50×20＝1003.5（kg），
答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg．
23．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6﹣2|＝　4　；表示﹣1和2两点之间的距离为|（﹣1）﹣（+2）|＝|﹣1﹣2|＝　3　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　2或﹣4　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与3之间，求|a+5|+|a﹣3|的值；
（3）当x＝　0　时，|x|+|x+4|+|x﹣5|的值最小，最小值为 　9　．


【解答】解：（1）|6﹣2|＝4，|（﹣1）﹣（+2）|＝|﹣1﹣2|＝3，
∵表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，
∴|a+1|＝3，
解得a＝2或a＝﹣4，
故答案为：4，3，2或﹣4；
（2）∵﹣5＜a＜3，
∴a+5＞0，a﹣3＜0，
∴|a+5|+|a﹣3|
＝a+5﹣（a﹣3）
＝a+5﹣a+3
＝8；
（3）|x|+|x+4|+|x﹣5|表示数轴上表示x的点与0的距离，与﹣4的距离，与5的距离之和，
∴当x＝0时，|x|+|x+4|+|x﹣5|的值最小，最小值为9，
故答案为：0，9．
24．（10分）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{2，3}{4，5，6}…，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，集合的元素互不相同．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2017﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，{0，2017}就是一个黄金集合．
（1）集合{2017}　不是　黄金集合，集合{﹣1，2018}　是　黄金集合；（填“是”或“不是”）
（2）若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．
【解答】解：（1）∵2017﹣2017＝0，
∴集合{2017} 不是黄金集合，
∵2017﹣（﹣1）＝2018，2017﹣2018＝﹣1，
∴集合{﹣1，2018}是黄金集合，
故答案为：不是，是；
（2）∵x是集合的元素时，2017﹣x也是集合的元素，
∴集合的元素个数是偶数，
∵x+2017﹣x＝2017，
∴2017×8＝16136，2017×9＝18153，
∵16133＜M＜16137，
∴集合中有元素16个．
25．（10分）某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
时段
里程费（元/公里）
时长费（元/分钟）
远途费起始计价里程（公里）
远途费（元/公里）
夜间费（元/公里）
07：00﹣08：59：59
2.5
0.45
10
0.3
0
16：00﹣18：59：59
2.5
0.4
23：00﹣05：59：59（次日）
2.4
0.35
0.6
注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收0.6元/公里的夜间费
（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？
（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．
（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
【解答】解：（1）4×2.5+20×0.45＝19，
答：则他应付车费19元；
（2）由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3（m﹣10）+0.35n+0.6m＝3.3m+0.35n﹣3；
（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，
根据题意得：9.6×2.5+0.4x＝12×2.5+0.3（12﹣10）+0.4y，
24+0.4x＝30+0.6+0.4y，
0.4（x﹣y）＝6.6，
x﹣y＝16.5，
答：这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．
四、解答题：（本大题共1小题，满分8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当x＝20°时，则∠EOC＝　70　度；∠FOD＝　80　度．
（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．

【解答】解：（1）∵∠BOE＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∵∠AOC＝x＝20°，
∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，
∠AOD＝180°﹣20°＝160°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝＝80°；
故答案为：70，80；
（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°
设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，
10t+8t＝150，
t＝，
答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；
（3）设射线OE'转动的时间为t秒，
由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，
t＝或或或．
答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．
:28:34；