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2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、Ç、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．（4分）下列各式中，与2x2y3是同类项的是（ ）
A．﹣3x5 B．3x3y2 C． D．5xy3z
3．（4分）从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）下列四组有理数大小的比较正确的是（ ）
A． B．﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．
5．（4分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．课 C．提 D．质
6．（4分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
7．（4分）已知∠α＝35°40′，则∠α的补角的度数为（ ）
A．55°60′ B．55°20′ C．144°60′ D．144°20′
8．（4分）下列算式：①﹣（﹣3﹣2）2；②（﹣3）×（﹣2）；③（﹣3）2+（﹣2）2；④﹣32÷（﹣2），运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案中黑色棋子有（ ）
A．13个 B．16个 C．19个 D．22个
10．（4分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1
11．（4分）在射线AK上截取线段AB＝10cm，BC＝4cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则点M和点N之间的距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．3cm或7cm
12．（4分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡，中对应的横线上．
13．（4分）小刚家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调低3℃后的温度为 ℃．
14．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值 ．
15．（4分）2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为 ．
16．（4分）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为 °．
17．（4分）若x﹣3y＝3，则代数式5﹣2x+6y的值是 ．
18．（4分）五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于100分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）画图题（请用2B铅笔在答题卡上规范画图）
（1）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．
①画直线AC；
②线段AD与线段BC相交于点O；
③射线AB与射线CD相交于点P．
（2）在数轴上表示下列各数：3，1.5，，0，﹣2，并将它们按从小到大的顺序排列．
20．（10分）计算题：
（1）计算：（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（2）解方程：﹣＝1．
21．（10分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．
22．（10分）如图，已知线段AB．
（1）画图：在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC＝2AB，再取AB中点D；（注：画图方式不限，但须使用作图工具规范画图）
（2）若AB＝4cm，求C，D两点的距离．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（x＞6）．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
24．（10分）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分数也被称为埃及分数．若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数．我们注意到，某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如，，……
（1）请按这样的规律再写出一个埃及分数，并表示为两个连续埃及分数的差；
（2）能这样表示的埃及分数有很多，请用适当的方式表示出这个规律；
（3）结合上面的发现，计算出的值．
25．（10分）2021年下半年，受煤价上涨等因素影响，全国大面积出现电荒，为引导市民节约用电，某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量未超过a度时，每度0.6元；一户居民月用电量超过a度时，未超过a度的部分仍按0.6元/度收费，超过a度的部分按每度0.9元收费．下表是小王家9月份和10月份的电费清单．
月份
用电量（度）
电费（元）
9月
200
135
10月
■
117
（1）求a的值：
（2）清单中，10月份的用电量数据被墨水污损看不见了，请问，小王家10月份用电多少度？
四、解答题：（8分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．
2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、Ç、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
2．（4分）下列各式中，与2x2y3是同类项的是（ ）
A．﹣3x5 B．3x3y2 C． D．5xy3z
【解答】解：A．﹣3x5与2x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.3x3y2与2x2y3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C.与2x2y3，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D.5xy3z与2x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是．
故选：B．
4．（4分）下列四组有理数大小的比较正确的是（ ）
A． B．﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．
【解答】解：∵根据有理数的大小规定，正数大于负数，
∴，
∴A选项不合题意，
∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣|+1|＝﹣1，
∴﹣|﹣1|＝﹣|+1|，
∴B选项不合题意，
∵，，，
∴，
∴C选项不合题意，
∵，，
∴，
∴D选项符合题意，
故选：D．
5．（4分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．课 C．提 D．质
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．
故选：B．
6．（4分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
7．（4分）已知∠α＝35°40′，则∠α的补角的度数为（ ）
A．55°60′ B．55°20′ C．144°60′ D．144°20′
【解答】解：∵∠α＝35°40′，
∴∠α的补角的度数为180°﹣35°40′＝144°20′．
故选：D．
8．（4分）下列算式：①﹣（﹣3﹣2）2；②（﹣3）×（﹣2）；③（﹣3）2+（﹣2）2；④﹣32÷（﹣2），运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①﹣（﹣3﹣2）2＝﹣（﹣5）2＝﹣25，符合题意；
②（﹣3）×（﹣2）＝6，不符合题意；
③（﹣3）2+（﹣2）2＝9+4＝13，不符合题意；
④﹣32÷（﹣2）＝﹣9÷（﹣2）＝4.5，不符合题意．
故选：A．
9．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案中黑色棋子有（ ）
A．13个 B．16个 C．19个 D．22个
【解答】解：由图可得，
第①个图案中，黑色棋子的个数为1，
第②个图案中，黑色棋子的个数为1+3，
第③个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，
第④个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，
……
∴第⑦个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，
故选：C．
10．（4分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1
【解答】解：∵今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海，
∴野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的．
设经过x天相遇，
依题意得：（+）x＝1．
故选：C．
11．（4分）在射线AK上截取线段AB＝10cm，BC＝4cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则点M和点N之间的距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．3cm或7cm
【解答】解：①点C在线段AB上时，如图所示：
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴AM＝BM＝AB，
又∵AB＝10cm，
∴BM＝5cm，
又∵点N是BC的中点，
∴CN＝BN＝BC，
又∵BC＝4cm，
∴BN＝2cm，
又∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝5﹣2＝3cm；
②点C在线段AB延长线上时，如图所示：
同理可求出BM＝5cm，BN＝4cm，
又∵MN＝BM+BN，
∴MN＝5+2＝7cm；
综合所述：MN的长度为7cm或3cm，
故选：D．
12．（4分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：把x＝1代入得：﹣＝1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6＝0，
即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程﹣＝1的根总是x＝1，
∴，
解得：a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣，
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡，中对应的横线上．
13．（4分）小刚家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调低3℃后的温度为 ﹣6 ℃．
【解答】解：∵﹣3﹣3＝﹣6℃，
∴调低3℃后的温度为﹣6℃，
故答案为：﹣6．
14．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值 1 ．
【解答】解：把x＝﹣1代入2x+5a＝3得：﹣2+5a＝3，
解得：a＝1，
故答案为：1．
15．（4分）2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为 2.8×104 ．
【解答】解：28000＝2.8×104，
故答案是：2.8×104．
16．（4分）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为 105 °．
【解答】解：∵点B在点O的东南方向，
∴点B在点O的南偏东45°方向，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故答案为：105．
17．（4分）若x﹣3y＝3，则代数式5﹣2x+6y的值是 ﹣1 ．
【解答】解：当x﹣3y＝3时，
原式＝5﹣2（x﹣3y）
＝5﹣2×3
＝5﹣6
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．（4分）五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于100分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是 125 ．
【解答】解：设不少于100分的有x人，由题意知，
90～99分的有5人，80～89分的有x+3人，70～79的有10人，69分以下的有2x+7人，
且95（x+5）＝75（x+3+10），
解得x＝25，
总参赛人数是2（x+x+8）+9＝125．
故答案为125．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）画图题（请用2B铅笔在答题卡上规范画图）
（1）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．
①画直线AC；
②线段AD与线段BC相交于点O；
③射线AB与射线CD相交于点P．
（2）在数轴上表示下列各数：3，1.5，，0，﹣2，并将它们按从小到大的顺序排列．
【解答】解：（1）①如图，直线AC即为所求；
②如图，线段AD，BC，点O即为所求；
③如图，射线AB，射线CD，点P即为所求．
（2）在数轴上表示各数如下：
按从小到大到大排列为：．
20．（10分）计算题：
（1）计算：（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（2）解方程：﹣＝1．
【解答】（1）解：原式＝＝﹣1﹣4+2＝﹣3；
（2）解：去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣x＝0，
解得：x＝0．
21．（10分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝5x2﹣（3x﹣4x+6+4x2）＝5x2+x﹣6﹣4x2＝x2+x﹣6，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+（﹣2）﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4．
22．（10分）如图，已知线段AB．
（1）画图：在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC＝2AB，再取AB中点D；（注：画图方式不限，但须使用作图工具规范画图）
（2）若AB＝4cm，求C，D两点的距离．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）因为AC＝2AB，AB＝4cm，
所以AC＝8cm．
因为点D为AB中点，
所以，
从而CD＝AC+AD＝8+2＝10cm．
即C，D两点的距离为10cm．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（x＞6）．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
【解答】解：（1）在甲店购买需付款：30×6+5（x﹣6）＝（150+5x）元；
在乙店购买需付款：0.9×（30×6+5x）＝（162+4.5x）元．
（2）当x＝15时，150+5x＝150+5×15＝225，162+4.5x＝162+4.5×15＝229.5＞225，
答：若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较为合算．
（3）由150+5x＝162+4.5x，解得：x＝24．
答：当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多．
24．（10分）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分数也被称为埃及分数．若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数．我们注意到，某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如，，……
（1）请按这样的规律再写出一个埃及分数，并表示为两个连续埃及分数的差；
（2）能这样表示的埃及分数有很多，请用适当的方式表示出这个规律；
（3）结合上面的发现，计算出的值．
【解答】解：（1）（答案不唯一，符合题意即可）；
（2）；
（3）
＝
＝
＝
＝．
25．（10分）2021年下半年，受煤价上涨等因素影响，全国大面积出现电荒，为引导市民节约用电，某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量未超过a度时，每度0.6元；一户居民月用电量超过a度时，未超过a度的部分仍按0.6元/度收费，超过a度的部分按每度0.9元收费．下表是小王家9月份和10月份的电费清单．
月份
用电量（度）
电费（元）
9月
200
135
10月
■
117
（1）求a的值：
（2）清单中，10月份的用电量数据被墨水污损看不见了，请问，小王家10月份用电多少度？
【解答】解：（1）因为0.6×200＝120＜135，故a＜200，
则有0.6a+0.9（200﹣a）＝135．
解得a＝150；
（2）设小王家10月份用电x度，
因为0.6×150＝90＜117，
故x＞150，
由题意可得，90+0.9（x﹣150）＝117，
解得x＝180．
答：小王家10月份用电180度．
四、解答题：（8分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 11或47 （直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB，
又∵∠BOC＝110°，
∴∠MOB＝55°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝35°；
（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC＝110°
∴∠AOC＝70°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35°，
∴∠BON＝35°，∠BOM＝55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t＝55°
解得t＝11；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝35°，
∴∠AOM＝55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°＝235°，
由题意得，5t＝235°，
解得t＝47，
综上所述，t＝11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝20°．
理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）＝20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝20°．
:34:18；
2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、Ç、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．（4分）下列各式中，与2x2y3是同类项的是（ ）
A．﹣3x5 B．3x3y2 C． D．5xy3z
3．（4分）从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）下列四组有理数大小的比较正确的是（ ）
A． B．﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．
5．（4分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．课 C．提 D．质
6．（4分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
7．（4分）已知∠α＝35°40′，则∠α的补角的度数为（ ）
A．55°60′ B．55°20′ C．144°60′ D．144°20′
8．（4分）下列算式：①﹣（﹣3﹣2）2；②（﹣3）×（﹣2）；③（﹣3）2+（﹣2）2；④﹣32÷（﹣2），运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案中黑色棋子有（ ）
A．13个 B．16个 C．19个 D．22个
10．（4分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1
11．（4分）在射线AK上截取线段AB＝10cm，BC＝4cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则点M和点N之间的距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．3cm或7cm
12．（4分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡，中对应的横线上．
13．（4分）小刚家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调低3℃后的温度为 ℃．
14．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值 ．
15．（4分）2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为 ．
16．（4分）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为 °．
17．（4分）若x﹣3y＝3，则代数式5﹣2x+6y的值是 ．
18．（4分）五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于100分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）画图题（请用2B铅笔在答题卡上规范画图）
（1）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．
①画直线AC；
②线段AD与线段BC相交于点O；
③射线AB与射线CD相交于点P．
（2）在数轴上表示下列各数：3，1.5，，0，﹣2，并将它们按从小到大的顺序排列．
20．（10分）计算题：
（1）计算：（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（2）解方程：﹣＝1．
21．（10分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．
22．（10分）如图，已知线段AB．
（1）画图：在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC＝2AB，再取AB中点D；（注：画图方式不限，但须使用作图工具规范画图）
（2）若AB＝4cm，求C，D两点的距离．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（x＞6）．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
24．（10分）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分数也被称为埃及分数．若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数．我们注意到，某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如，，……
（1）请按这样的规律再写出一个埃及分数，并表示为两个连续埃及分数的差；
（2）能这样表示的埃及分数有很多，请用适当的方式表示出这个规律；
（3）结合上面的发现，计算出的值．
25．（10分）2021年下半年，受煤价上涨等因素影响，全国大面积出现电荒，为引导市民节约用电，某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量未超过a度时，每度0.6元；一户居民月用电量超过a度时，未超过a度的部分仍按0.6元/度收费，超过a度的部分按每度0.9元收费．下表是小王家9月份和10月份的电费清单．
月份
用电量（度）
电费（元）
9月
200
135
10月
■
117
（1）求a的值：
（2）清单中，10月份的用电量数据被墨水污损看不见了，请问，小王家10月份用电多少度？
四、解答题：（8分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．
2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、Ç、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．
故选：A．
2．（4分）下列各式中，与2x2y3是同类项的是（ ）
A．﹣3x5 B．3x3y2 C． D．5xy3z
【解答】解：A．﹣3x5与2x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.3x3y2与2x2y3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C.与2x2y3，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D.5xy3z与2x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是．
故选：B．
4．（4分）下列四组有理数大小的比较正确的是（ ）
A． B．﹣|﹣1|＞﹣|+1| C． D．
【解答】解：∵根据有理数的大小规定，正数大于负数，
∴，
∴A选项不合题意，
∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣|+1|＝﹣1，
∴﹣|﹣1|＝﹣|+1|，
∴B选项不合题意，
∵，，，
∴，
∴C选项不合题意，
∵，，
∴，
∴D选项符合题意，
故选：D．
5．（4分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（ ）
A．强 B．课 C．提 D．质
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．
故选：B．
6．（4分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
7．（4分）已知∠α＝35°40′，则∠α的补角的度数为（ ）
A．55°60′ B．55°20′ C．144°60′ D．144°20′
【解答】解：∵∠α＝35°40′，
∴∠α的补角的度数为180°﹣35°40′＝144°20′．
故选：D．
8．（4分）下列算式：①﹣（﹣3﹣2）2；②（﹣3）×（﹣2）；③（﹣3）2+（﹣2）2；④﹣32÷（﹣2），运算结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①﹣（﹣3﹣2）2＝﹣（﹣5）2＝﹣25，符合题意；
②（﹣3）×（﹣2）＝6，不符合题意；
③（﹣3）2+（﹣2）2＝9+4＝13，不符合题意；
④﹣32÷（﹣2）＝﹣9÷（﹣2）＝4.5，不符合题意．
故选：A．
9．（4分）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案中黑色棋子有（ ）
A．13个 B．16个 C．19个 D．22个
【解答】解：由图可得，
第①个图案中，黑色棋子的个数为1，
第②个图案中，黑色棋子的个数为1+3，
第③个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，
第④个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，
……
∴第⑦个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，
故选：C．
10．（4分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1
【解答】解：∵今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海，
∴野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的．
设经过x天相遇，
依题意得：（+）x＝1．
故选：C．
11．（4分）在射线AK上截取线段AB＝10cm，BC＝4cm，点M，N分别是AB，BC的中点，则点M和点N之间的距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．3cm或7cm
【解答】解：①点C在线段AB上时，如图所示：
∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴AM＝BM＝AB，
又∵AB＝10cm，
∴BM＝5cm，
又∵点N是BC的中点，
∴CN＝BN＝BC，
又∵BC＝4cm，
∴BN＝2cm，
又∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝5﹣2＝3cm；
②点C在线段AB延长线上时，如图所示：
同理可求出BM＝5cm，BN＝4cm，
又∵MN＝BM+BN，
∴MN＝5+2＝7cm；
综合所述：MN的长度为7cm或3cm，
故选：D．
12．（4分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：把x＝1代入得：﹣＝1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6＝0，
即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程﹣＝1的根总是x＝1，
∴，
解得：a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣，
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡，中对应的横线上．
13．（4分）小刚家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调低3℃后的温度为 ﹣6 ℃．
【解答】解：∵﹣3﹣3＝﹣6℃，
∴调低3℃后的温度为﹣6℃，
故答案为：﹣6．
14．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值 1 ．
【解答】解：把x＝﹣1代入2x+5a＝3得：﹣2+5a＝3，
解得：a＝1，
故答案为：1．
15．（4分）2020年的新冠病毒疫情的爆发给全球带来不少危机．防控疫情人人有责，我们要做到讲究卫生勤洗手，因为人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，28000用科学记数法表示为 2.8×104 ．
【解答】解：28000＝2.8×104，
故答案是：2.8×104．
16．（4分）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为 105 °．
【解答】解：∵点B在点O的东南方向，
∴点B在点O的南偏东45°方向，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．
故答案为：105．
17．（4分）若x﹣3y＝3，则代数式5﹣2x+6y的值是 ﹣1 ．
【解答】解：当x﹣3y＝3时，
原式＝5﹣2（x﹣3y）
＝5﹣2×3
＝5﹣6
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．（4分）五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于100分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是 125 ．
【解答】解：设不少于100分的有x人，由题意知，
90～99分的有5人，80～89分的有x+3人，70～79的有10人，69分以下的有2x+7人，
且95（x+5）＝75（x+3+10），
解得x＝25，
总参赛人数是2（x+x+8）+9＝125．
故答案为125．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（10分）画图题（请用2B铅笔在答题卡上规范画图）
（1）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图．
①画直线AC；
②线段AD与线段BC相交于点O；
③射线AB与射线CD相交于点P．
（2）在数轴上表示下列各数：3，1.5，，0，﹣2，并将它们按从小到大的顺序排列．
【解答】解：（1）①如图，直线AC即为所求；
②如图，线段AD，BC，点O即为所求；
③如图，射线AB，射线CD，点P即为所求．
（2）在数轴上表示各数如下：
按从小到大到大排列为：．
20．（10分）计算题：
（1）计算：（﹣1）2021+（﹣18）×|﹣|﹣4÷（﹣2）；
（2）解方程：﹣＝1．
【解答】（1）解：原式＝＝﹣1﹣4+2＝﹣3；
（2）解：去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项得：﹣x＝0，
解得：x＝0．
21．（10分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝5x2﹣（3x﹣4x+6+4x2）＝5x2+x﹣6﹣4x2＝x2+x﹣6，
当x＝﹣2时，
原式＝（﹣2）2+（﹣2）﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4．
22．（10分）如图，已知线段AB．
（1）画图：在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC＝2AB，再取AB中点D；（注：画图方式不限，但须使用作图工具规范画图）
（2）若AB＝4cm，求C，D两点的距离．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）因为AC＝2AB，AB＝4cm，
所以AC＝8cm．
因为点D为AB中点，
所以，
从而CD＝AC+AD＝8+2＝10cm．
即C，D两点的距离为10cm．
23．（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（x＞6）．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
【解答】解：（1）在甲店购买需付款：30×6+5（x﹣6）＝（150+5x）元；
在乙店购买需付款：0.9×（30×6+5x）＝（162+4.5x）元．
（2）当x＝15时，150+5x＝150+5×15＝225，162+4.5x＝162+4.5×15＝229.5＞225，
答：若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较为合算．
（3）由150+5x＝162+4.5x，解得：x＝24．
答：当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多．
24．（10分）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分数也被称为埃及分数．若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数．我们注意到，某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如，，……
（1）请按这样的规律再写出一个埃及分数，并表示为两个连续埃及分数的差；
（2）能这样表示的埃及分数有很多，请用适当的方式表示出这个规律；
（3）结合上面的发现，计算出的值．
【解答】解：（1）（答案不唯一，符合题意即可）；
（2）；
（3）
＝
＝
＝
＝．
25．（10分）2021年下半年，受煤价上涨等因素影响，全国大面积出现电荒，为引导市民节约用电，某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：一户居民月用电量未超过a度时，每度0.6元；一户居民月用电量超过a度时，未超过a度的部分仍按0.6元/度收费，超过a度的部分按每度0.9元收费．下表是小王家9月份和10月份的电费清单．
月份
用电量（度）
电费（元）
9月
200
135
10月
■
117
（1）求a的值：
（2）清单中，10月份的用电量数据被墨水污损看不见了，请问，小王家10月份用电多少度？
【解答】解：（1）因为0.6×200＝120＜135，故a＜200，
则有0.6a+0.9（200﹣a）＝135．
解得a＝150；
（2）设小王家10月份用电x度，
因为0.6×150＝90＜117，
故x＞150，
由题意可得，90+0.9（x﹣150）＝117，
解得x＝180．
答：小王家10月份用电180度．
四、解答题：（8分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠BON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 11或47 （直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠MOB，
又∵∠BOC＝110°，
∴∠MOB＝55°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝35°；
（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC＝110°
∴∠AOC＝70°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35°，
∴∠BON＝35°，∠BOM＝55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t＝55°
解得t＝11；
②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝35°，
∴∠AOM＝55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°＝235°，
由题意得，5t＝235°，
解得t＝47，
综上所述，t＝11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝20°．
理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）＝20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝20°．
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