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人教版七年级数学下册第五章综合素质评价含答案 试卷
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这是一份人教版七年级数学下册第五章综合素质评价含答案,共11页。
第五章综合素质评价一、选择题(每题3分,共30分)1.【社会热点】“潮涌”是杭州亚运会会徽,钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心,如图是会徽的一部分,在以下四个选项中,能由该图经过平移得到的是( ) 2. 【教材P3例1变式】【2022·自贡】如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=30°,则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.60° D.150°3.【2022·吉林】如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成( )A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等 D.同位角相等,两直线平行4.下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )A.∠A=30°,∠B=40° B.∠A=30°,∠B=80°C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=30°,∠B=100°5.【教材P8习题T5变式】【2021·北京】如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为( )A.30° B.40° C.50° D.60°6.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )A.70° B.100° C.110° D.120°7.P是直线l外一点,A,B,C分别是l上三点,已知PA=1,PB=2,PC=3.若点P到l的距离是h,则( )A.h≤1 B.h=1 C.h=2 D.h=3 8.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )A.73° B.56° C.68° D.146°9.【教材P22习题T1改编】如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )A.81° B.99° C.108° D.120°10.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A出发爬到B,则( )A.乙比甲先到 B.甲和乙同时到 C.甲比乙先到 D.无法确定二、填空题(每题3分,共24分)11.下列语句:①同旁内角相等;②如果a=b,那么a+c=b+c;③对顶角相等吗?④画线段AB;⑤两点确定一条直线.其中是命题的有__________;是真命题的有__________.(只填序号)12.【2021·泰州】如图,木棒AB,CD与EF分别在G,H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转________°.13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=________,∠COB=________.14.希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥,如图所示的方案中,在________处建桥最合适,理由是________________.15.【教材P36复习题T5改编】如图,小明从A处出发,沿北偏东60°的方向行走至B处,又沿北偏西20°的方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是____________.16.如图,将三角形ABC向右平移5 cm得到三角形DEF,如果三角形ABC的周长是16 cm,那么五边形ABEFD的周长是________cm.17.如图,射线a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3的度数是________.18.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=________.三、解答题(23题12分,24题14分,其余每题10分,共66分)19.【教材P5思考改编】如图是一条河,C是河岸AB外一点.(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示),请作出正确的示意图;(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处,问:从河岸AB上的何处开口,才能使所用的水管最短?画图表示,并说明设计的理由. 20.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数. 21.【教材P23习题T7(2)改编】如图,已知∠A+∠ACD+∠D=360°,试说明AB∥DE. 22.【教材P31习题T6改编】如图,张三打算在院子里种上蔬菜,已知院子为东西长32 m、南北宽20 m的长方形,为了行走方便,要修筑三条同样宽的道路:东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路,余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜,若每条道路的宽均为1 m,求蔬菜的总种植面积是多少. 23.【传统文化】为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间.图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小聪把它抽象成图②的数学问题:已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,求∠CEA的度数. 24.【探究题】已知直线MN∥EF,C为两直线之间的一点.(1)如图①,∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,若∠ACB=100°,求∠ADB的度数.(2)如图②,若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有何数量关系?并证明你的结论.(3)如图③,若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请写出∠ACB与∠ADB的数量关系,并证明你的结论.
答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D7.A 8.A9.B 点拨:如图,过点B作MN∥AD,所以∠ABN=∠A=72°.因为CH∥AD,AD∥MN,所以CH∥MN,所以∠NBC+∠BCH=180°,所以∠NBC=180°-∠BCH=180°-153°=27°.所以∠ABC=∠ABN+∠NBC=72°+27°=99°.10.B二、11.①②⑤;②⑤12.20 13.52°;128°14.MA;垂线段最短 15.向右转80° 16.2617.105° 点拨:反向延长射线b,如图,因为∠2+∠5=180°,所以∠5=180°-∠2=180°-140°=40°.所以∠4=180°-∠1-∠5=180°-65°-40°=75°.又因为射线a∥b,所以∠3=180°-∠4=180°-75°=105°.18.140°三、19.解:(1)如图,过点C画一条平行于AB的直线MN,则MN为绿化带.(2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,从河岸AB上的点D处开口,才能使所用的水管最短.设计的理由是垂线段最短. 20.解:因为AB∥CD,所以∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.因为BC平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°.所以∠2=∠BDC=50°.21.解:如图,过点C作∠ACF=∠A,则AB∥CF. 因为∠A+∠ACD+∠D=360°,所以∠ACF+∠ACD+∠D=360°.又因为∠ACF+∠ACD+∠FCD=360°,所以∠FCD=∠D,所以CF∥DE,所以AB∥DE.22.解:经过平移,除去道路后,菜地长32-1=31(m),宽20-2=18(m),所以蔬菜的总种植面积为31×18=558(m2).23.解:延长CD交AE于点F.因为AB∥CD,所以∠EAB=∠EFD=80°.因为∠ECD=110°,所以∠ECF=70°.所以∠CEA=180°-80°-70°=30°.24.解:(1)如图①,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,则∠1=∠ADH,∠MAC=∠ACG.因为MN∥EF,所以CG∥EF,DH∥EF,所以∠2=∠BDH,∠EBC=∠BCG.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,所以∠1=∠MAC=∠ACG,∠2=∠EBC=∠BCG,所以∠ADB=∠ADH+∠BDH=∠1+∠2=∠ACG+∠BCG=(∠ACG+∠BCG)=∠ACB.因为∠ACB=100°,所以∠ADB=50°.(2)∠ADB=180°-∠ACB.证明:如图②,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,则∠1=∠ADH,∠MAC+∠ACG=180°.因为MN∥EF,所以CG∥EF,DH∥EF,所以∠2=∠BDH,∠EBC+∠BCG=180°.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,所以∠1=∠MAC,∠2=∠EBC,所以∠ADB=∠ADH+∠BDH=∠1+∠2=(∠MAC+∠EBC)=(180°-∠ACG+180°-∠BCG)=(360°-∠ACB)=180°-∠ACB.(3)∠ADB=90°-∠ACB.证明:如图③,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,则∠NAC=∠ACG,∠NAD+∠ADH=180°,∠MAC+∠ACG=180°.因为MN∥EF,所以CG∥EF,DH∥EF,所以∠DBE=∠BDH,∠FBC=∠BCG.因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D,所以∠CAD=∠MAC,∠DBE=∠CBF,所以∠ADB=180°-∠CAD-∠CAN-∠BDH=180°-∠MAC-∠ACG-∠CBF=180°-∠MAC-∠ACG-∠BCG=180°-(180°-∠ACG)-∠ACG-∠BCG=180°-90°+∠ACG-∠ACG-∠BCG=90°-∠ACG-∠BCG=90°-(∠ACG+∠BCG)=90°-∠ACB.
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