_浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知三角形的两条边长分别为7cm和3cm，则第三条边长可以是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．10cm
3．（3分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
4．（3分）将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC＝∠ACB，AB＝10cm，则AC的长为（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
5．（3分）下列图形中，线段BD表示△ABC的高线的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的对应角相等
C．三条边对应相等的两个三角形全等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
7．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC于点D，E为AC上一点连结BE交AD于点F，若BF＝AC，DF＝DC，则∠1与∠2的和为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
8．（3分）如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点B，C，D在同一直线上，连结AE．设AB＝a，BC＝b，则△ACE的面积可以表示为（ ）
A．a2﹣b2B．C．a2+b2D．
9．（3分）如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB边于点D，再分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，点P为边AB上的动点，若BC＝3，则PF的取值范围是（ ）
A．≤PF≤B．1≤PF≤2C．≤PFD．2≤PF≤3
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）等边三角形的每一个内角均为 度．
12．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
13．（3分）李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论 ．
14．（3分）将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O及斜边上的中点A，若这两块三角板的斜边长为13.6cm，则OA＝ ．
15．（3分）在△ABC中，∠B＝40°，D为边BC上一点，将三角形沿AD折叠，使AC落在边AB上，点C与点E重合，若△BDE为直角三角形，则∠C的度数为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，AB＝5，点M为AC上动点，N为AB上一点，且MN＝3，当点M从点A运动到点C时，则点N运动的路程为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．（6分）如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
18．（6分）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠1＝∠2．
19．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作边AC的垂直平分线；
（2）在△ABC内确定一点O，使得点O到三个顶点的距离相等．
20．（6分）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，其中a＝m﹣n，b＝2，c＝m+n，且m＞n＞0．△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，D为BC上一点，连结AD，作∠ADE＝35°，DE交线段AC于点E．
（1）直接写出∠B，∠C的大小；
（2）若AE＝DE，求∠BDA的大小．
22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D是BC上一点，连结AD．设：＝k，当AD分别满足下列条件时，求k的值．
（1）AD为BC边上的中线；
（2）AD为∠BAC的平分线．
23．（8分）如图，以等边三角形ABC的边AB向外作△ABD，连结CD，其中∠BAD＝∠BCD．在CD上截取CE＝AD，连结BE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．
24．（8分）我们定义：最大边与最小边的比为5：3的三角形叫做“[5，3]型三角形”，最长边称为“弦边”．
（1）小张认为：等腰三角形不可能是“[5，3]型三角形”．你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（2）若△ABC是“[5，3]型三角形”，∠A＝30°，“弦边”AB＝2，则AC＝ ；
（3）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10．现将△ABC关于直线BC作轴对称，点A的对称点为点D，连结BD，作AP⊥BD，垂足为P．当△ABC是“[5，3]型三角形”时，求线段DP的长．
2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．（3分）观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等图形的定义进行判断．
【解答】解：图形与为全等图形．
故选：B．
【点评】本题考查了全等图形：利用全等图形的定义和图形的主要特征进行图形识别是解决问题的关键．
2．（3分）已知三角形的两条边长分别为7cm和3cm，则第三条边长可以是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．10cm
【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的范围，判断即可．
【解答】解：设三角形的第三条边长为xcm，
则7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，
∴第三条边长可以是6cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3．（3分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出即可，也可以根据三角形内角和等于180°求．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质和三角形内角和定理，能知道三角形的内角和等于180°是解此题的关键．
4．（3分）将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC＝∠ACB，AB＝10cm，则AC的长为（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
【分析】根据等角对等边即可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，AB＝10cm，
∴AC＝10cm．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉等角对等边的性质．
5．（3分）下列图形中，线段BD表示△ABC的高线的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：A、图中线段BD不是△ABC的高线，本选项不符合题意；
B、图中线段BD不是△ABC的高线，本选项不符合题意；
C、图中线段BD不是△ABC的高线，本选项不符合题意；
D、图中线段BD是△ABC的高线，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
6．（3分）下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的对应角相等
C．三条边对应相等的两个三角形全等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
【分析】利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
D、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．
7．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC于点D，E为AC上一点连结BE交AD于点F，若BF＝AC，DF＝DC，则∠1与∠2的和为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【分析】由AD⊥BC于点D，得∠BDF＝∠ADC＝90°，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BDF≌Rt△ADC，得∠DBF＝∠2，BD＝AD，则∠1+∠2＝∠1+∠DBF＝∠DBA＝45°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠DBF＝∠2，BD＝AD，
∴∠DBA＝∠DAB＝45°，
∴∠1+∠2＝∠1+∠DBF＝∠DBA＝45°，
∴∠1与∠2的和为45°，
故选：C．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等边对等角”、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明Rt△BDF≌Rt△ADC是解题的关键．
8．（3分）如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点B，C，D在同一直线上，连结AE．设AB＝a，BC＝b，则△ACE的面积可以表示为（ ）
A．a2﹣b2B．C．a2+b2D．
【分析】根据勾股定理求出AC＝，根据全等三角形的性质得出AC＝CE＝，∠ACB＝∠CED，根据直角三角形的性质推出AC⊥CE，根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝a，BC＝b，
∴AC＝＝，
∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴AC＝CE＝，∠ACB＝∠CED，
∵∠CED+∠ECD＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，
∴AC⊥CE，
∴△ACE的面积＝AC•CE＝，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
9．（3分）如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP＝AQ＝3，QD＝2，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BA＝BC，
∵BD⊥AC，AQ＝3，QD＝2，
∴AD＝DC＝AQ+QD＝5，
如图，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，
此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′，
∵AQ＝3，AD＝DC＝5，
∴QD＝DQ′＝2，
∴CQ′＝BP＝3，
∴AP＝AQ′＝7，
∵∠A＝60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′＝PA＝7，
∴PE+QE的最小值为7．
故选：A．
【点评】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB边于点D，再分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，点P为边AB上的动点，若BC＝3，则PF的取值范围是（ ）
A．≤PF≤B．1≤PF≤2C．≤PFD．2≤PF≤3
【分析】连接FD，根据勾股定理求出AC、BC，证明△ACF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到DF＝CF，∠ADF＝∠C＝90°，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：连接FD，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
则AB＝2AC，∠BAC＝60°，
由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即AC2+32＝（2AC）2，
解得：AC＝，
∴AB＝2，
∴BD＝，
由尺规作图可知：AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAF＝∠DAF＝30°，
在△ACF和△ADF中，
，
∴△ACF≌△ADF（SAS），
∴DF＝CF，∠ADF＝∠C＝90°，
在Rt△BDF中，DF2+BD2＝FB2，即DF2+（）2＝（3﹣DF）2，
解得：DF＝1，
∴AF＝BF＝2，
∴1≤PF≤2，
故选：B．
【点评】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、基本尺规作图、垂线段最短，证明△ACF≌△ADF是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）等边三角形的每一个内角均为 60 度．
【分析】根据等边三角形的三个内角都相等，都是60°解答．
【解答】解：根据等边三角形的性质，等边三角形的每一个内角均为60度．
故答案为：60．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，是基础题，比较简单．
12．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 ．
【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．（3分）李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论 BD＝CD，AD平分∠BAC ．
【分析】根据等腰三角形”三线合一“的性质进行填空即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形，
∴BD＝CD，AD平分∠BAC，
故答案为：BD＝CD，AD平分∠BAC．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质．
14．（3分）将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点O及斜边上的中点A，若这两块三角板的斜边长为13.6cm，则OA＝ 6.8cm ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【解答】解：∵OA是直角三角形斜边上的中线，
又∵这两块三角板的斜边长为13.6cm，
∴OA＝13.6÷2＝6.8（cm），
故答案为：6.8cm．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
15．（3分）在△ABC中，∠B＝40°，D为边BC上一点，将三角形沿AD折叠，使AC落在边AB上，点C与点E重合，若△BDE为直角三角形，则∠C的度数为 90°或130° ．
【分析】分两种情形：∠BED＝90°或∠BDE＝90°，分别求解即可．
【解答】解：当∠BED＝90°时，∠C＝∠AED＝90°．
当∠BDE＝90°时，∠C＝∠AED＝∠B+∠BDE＝130°．
综上所述，∠C的度数为90°或130°．
故答案为：90°或130°．
【点评】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，AB＝5，点M为AC上动点，N为AB上一点，且MN＝3，当点M从点A运动到点C时，则点N运动的路程为 4﹣4 ．
【分析】通过画图可知：点N的运动路径是：N'→D→N，计算DN'和DN的长，可得结论．
【解答】解：如图，当点M与A重合时，点N在N'的位置，此时AN'＝3，
当MN⊥AC时，点N在点D的位置上，
∴∠AMD＝90°，
∵∠A＝45°，
∴AM＝DM＝3，
∴AD＝3，
∴DN'＝3﹣3，
当点M继续向点C运动时，点N由点D向左运动到点N的位置，过点C作CH⊥AB于H，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC＝4，
∴AH＝CH＝2，
∵CN＝3，
∴NH＝＝＝1，
∴DN＝AD﹣AH﹣NH＝3﹣2﹣1＝﹣1，
∴点N运动的路程＝DN'+DN＝3﹣3+﹣1＝4﹣4．
故答案为：4﹣4．
【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，动点N的运动路径等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，有难度．
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．（6分）如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示，即为所求．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及应用设计与作图，正确掌握基本图形的性质是解题关键．
18．（6分）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠1＝∠2．
【分析】由AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC≌△ADC，得∠1＝∠2．
【解答】证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1＝∠2．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，根据题中所给条件并结合图形正确地选择全等三角形的判定定理是解题的关键．
19．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作边AC的垂直平分线；
（2）在△ABC内确定一点O，使得点O到三个顶点的距离相等．
【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
（2）过C点作AB的垂线CD，CD交直线l于O点．
【解答】解：（1）如图，直线l为所作；
（2）如图，点O为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
20．（6分）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，其中a＝m﹣n，b＝2，c＝m+n，且m＞n＞0．△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断．
【分析】分别计算出a2+b2＝（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2，c2＝（m+n）2，即可判断．
【解答】解：∵△ABC的三条边长分别为a，b，c，a2+b2＝（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2，c2＝（m+n）2，m＞n＞0，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，D为BC上一点，连结AD，作∠ADE＝35°，DE交线段AC于点E．
（1）直接写出∠B，∠C的大小；
（2）若AE＝DE，求∠BDA的大小．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质得∠DAE＝∠ADE＝35°，由三角形外角的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝110°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°；
（2）∵AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝35°，
∵∠C＝35°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝35°+35°＝70°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D是BC上一点，连结AD．设：＝k，当AD分别满足下列条件时，求k的值．
（1）AD为BC边上的中线；
（2）AD为∠BAC的平分线．
【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可；
（2）根据角平分线性质得到DM＝DN，再根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴＝＝1，
∵＝k，
∴k＝1；
（2）如图，过点D作DM⊥AB于点M．DN⊥AC于点N，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DM＝DN，
∵△ABD的面积＝AB•DM，△ACD的面积＝AC•DN，
∴＝＝，
∵AB＝6，AC＝5，
∴＝，
∴k＝．
【点评】此题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．
23．（8分）如图，以等边三角形ABC的边AB向外作△ABD，连结CD，其中∠BAD＝∠BCD．在CD上截取CE＝AD，连结BE．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得AB＝CB，而∠BAD＝∠BCD，AD＝CE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BAD≌△BCE；
（2）由△BAD≌△BCE，得BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，则∠DBE＝∠ABC＝60°，所以△BDE是等边三角形，则BD＝DE，于是得AD+BD＝CE+DE＝CD．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝CB，
在△BAD和△BCE中，
，
∴△BAD≌△BCE（SAS）．
（2）解：AD+BD＝CD，
理由：∵△BAD≌△BCE，
∴BD＝BE，∠ABD＝∠CBE，
∴∠DBE＝∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BD＝DE，
∴AD+BD＝CE+DE＝CD．
【点评】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确选择全等三角形的判定定理并且△BAD≌△BCE证明是解题的关键．
24．（8分）我们定义：最大边与最小边的比为5：3的三角形叫做“[5，3]型三角形”，最长边称为“弦边”．
（1）小张认为：等腰三角形不可能是“[5，3]型三角形”．你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（2）若△ABC是“[5，3]型三角形”，∠A＝30°，“弦边”AB＝2，则AC＝ 或+ ；
（3）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10．现将△ABC关于直线BC作轴对称，点A的对称点为点D，连结BD，作AP⊥BD，垂足为P．当△ABC是“[5，3]型三角形”时，求线段DP的长．
【分析】（1）根据[5，3]型三角形的定义判断即可；
（2）分两种情形：AC是最小的边，BC是最小的边，分别求解即可；
（3）分两种情形：AC是最小的边，BC是最小的边，分别求解即可．
【解答】解：（1）小张的说法错误．当等腰三角形的底为5．腰为3时，等腰三角形不可能是[5，3]型三角形；
（2）如图1中，当AC是最小边时，AC＝AB＝．
如图2中，当BC是最小边时，BC＝，过点B作BH⊥AC交AC于点H．
∵∠A＝30°，
∴BH＝AB＝1，
∴AH＝＝＝，CH＝＝＝，
∴AC＝AH+CH＝+．
综上所述，AC的值为或+．
故答案为：或+；
（3）如图3中，当AC＜BC时，AC＝AB＝6，则BC＝＝＝8，
由翻折变换的性质可知BA＝BD＝10，AC＝CD＝6，
∵AP⊥BD，BC⊥AD，
∴•BD•AP＝•AD•BC，
∴AP＝＝，
∴PD＝＝＝．
当BC是最小边时，同法可得PD＝，
综上所述，满足条件的PD的值为或．
【点评】本题考查轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．