2023榆林定边县四中高二上学期第一次月考理科数学试题含解析

定边四中2022-2023学年第一学期高二第一次月考数学试题

数学（理科）

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，现用分层抽样的方法在162人中抽取一个样本，已知在中年人中抽了12人，则青年人中应抽取的人数为（    ）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

2. 下列说法错误的是(　　)

A. 在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体

B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A. 至少有一个黑球与都是黑球

B. 至少有一个红球与都是红球

C. 至少有一个黑球与至少有1个红球

D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球

4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心（，）

C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

5. 已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在区间内所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）

A. 平均数是10，方差为2 B. 平均数是11，方差为3

C. 平均数是11，方差为2 D. 平均数是10，方差为3

9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

10. 集合，从中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法中正确的是（    ）

A. 直线的方向向量是唯一的

B. 与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量

C. 直线的方向向量有两个

D. 平面的法向量是唯一的

12. 如图，在平行六面体中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A  B.

C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设集合，，那么“”是“”的___________条件（请在：“充分而不必要”，“必要而不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选一个填空）

14. 命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________.

15. 已知命题，，则为______.

16. 命题“若，则或”的逆否命题为______.

三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或者演算步骤.

17. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量：

甲：73，24，58，72，64，38，66，70，20，41，55，67，8，25

乙：12，37，21，5，54，42，61，45，19，6，71，36，42，14

（1）请用茎叶图表示上面的数据.

（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少?

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.

18. 已知方程有两个不相等负根，方程无实根，若或为真命题，求的取值范围.

19. 如图，，，，，E，F分别是，的中点，M，N分别是，的中点，证明：.

20. 某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

（1）求出回归直线方程；

（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？

参考公式：

21. 截止2020年11月23日，国务院扶贫办确定全国832个贫困县已全部脱贫摘帽，各地为持续巩固脱贫攻坚成果，都建立了防止返贫检测和帮扶机制.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村，乡镇的2个脱贫村以及乡镇的2个脱贫村中，随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶.

（1）求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率；

（2）求抽取2个村庄中至少有1个来自乡镇的概率.

22. 某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以，，，，，，分组的频率直方图如图.

（1）求x的值；

（2）求理科综合分数的众数和中位数；

（3）在理科综合分数在，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在内的学生中应抽取多少人.