人教版七年级数学下册第5章全章热门考点整合应用课件

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第五章 相交线与平行线全章热门考点整合应用C答 案 呈 现如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数.1【教材P7练习T2拓展】如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？2(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；解：∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE.解：∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．3如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AM；(2)过点C作AB的平行线，与AM交于点D；(3)过点B作AB的垂线BE.解：(1)(2)(3)如图．【2022·湖州】如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是(　　)A．2 cm 　 　B．3 cmC．4 cm 　 D．5 cm4C【教材P21练习T1拓展】已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”.5(1)写出命题的题设和结论；解：题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行．(2)画出图形，并用数学符号叙述这个命题；解：如图，如果AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，那么EG∥FH.(3)用推理证明的方法说明这个命题是真命题.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝________；690°解：ON⊥CD.理由：因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，所以∠CON＝90°，所以ON⊥CD.(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由.7解：FG∥BC.理由如下：因为CF⊥AB，ED⊥AB，所以CF∥DE，所以∠1＝∠BCF.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.【教材P5思考拓展】如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.8这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)【点易错】要准确理解题意，将实际问题转化为数学问题分析，此题容易盲目根据“两点之间，线段最短”，误认为方案二更节省材料．解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．【中考·武汉】如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.求证：∠E＝∠F.9证明：因为∠A＝∠1，所以AE∥BF.所以∠E＝∠2.因为CE∥DF，所以∠2＝∠F.所以∠E＝∠F.如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，求证：AB∥EF.10【点方法】本题通过作辅助线构造“三线八角”的基本图形，从而对一些角进行拆分，由内错角相等得平行．证明：如图，在∠BCD的内部作射线CM，使∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作射线DN，使∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B＝25°，∠EDN＝∠E＝10°.所以AB∥CM，EF∥ND.因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN，所以CM∥ND，所以AB∥EF.如图，已知AB∥CD，求证：∠B＋∠D＋∠BED＝360°.11【点拨】本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交射线BA的反向延长线于点F等．证明：方法一　如图①，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠2＋∠D＝180°.因为EF∥AB，所以∠1＋∠B＝180°.所以∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二　如图②，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠2＝∠D.因为EF∥AB，所以∠1＝∠B.因为∠1＋∠2＋∠BED＝360°，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°.如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由.12【点方法】当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可设未知数，通过方程解决问题．解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数.13【点方法】本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F. 因为BF∥AE，∠A＝107°，所以∠ABF＝180°－107°＝73°.又因为∠ABC＝121°，所以∠FBC＝121°－73°＝48°.因为AE∥CD，BF∥AE，所以BF∥CD.所以∠C＝180°－∠FBC＝132°.