初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式示范课课件ppt

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1、会用待定系数法确定二次函数表达式.(重点）2、能根据抛物线上两个或三个点的坐标，选择恰当的表达式确定二次函数的表达式。（难点）
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________叫做二次函数的一般式。
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋ )2＋ 。对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。
用待定系数法求二次函数关系式的步骤
①设 设二次函数的关系式
②代 将相关数值代入关系式得到方程或 方程组
③解 解方程或方程组得出待定系数的值
④写 写出该二次函数的关系式
例1：已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。
解法一: 设所求二次函数关系式为：y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（1，0），（3，0），（2，-1），依题意得:
a + b + c = 0
9a+3b+c = 0
4a + 2b + c=-1
∴所求的函数关系式为 。
解法三： ∵点（1，0）和（3，0）关于直线x =2对称,所以(2，-1）是抛物线的顶点坐标，∴设二次函数关系式为：y = a(x-2)2-1, 又抛物线过点（3,0）, ∴ 0=a(3-2)2-1 , 解得 , ∴ ,即所求函数关系式为 。
解法二 ∵点（1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点， ∴设二次函数关系式为：y=a(x-1)(x-3), 又抛物线过点（2，-1）， ∴ -1=a（2-1)（2-3） 解得 ∴ 即所求的函数关系式为 。
1.　根据下列条件，选择你认为最简洁的方法求二次函数的关系式。
(1).图象经过(0，1)， (1，6) ， (-1，0) 三点；
(2).图象的顶点(2，2)， 且经过点(3，1) ；
(3).图象经过(-2，0)， (3，0) ，(2，-4)。
2.选择最优解法，求下列二次函数表达式：(1) .已知抛物线的图象经过点(1，1)、(﹣1，﹣1)、(0，﹣2) ，设抛物线解析式为___________________(2) .已知抛物线的顶点坐标(-2，3)，且经过点(-1，0),设抛物线解析式为____________________(3) .已知抛物线与x轴相交于点（-1,0）,对称轴是直线x=2，顶点到x轴的距离是12，设该抛物线的解析式____________________(4) .已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,13)，(-4,3)，求抛物线解析式
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
y=a(x+2）2+3(a≠0)
y=2(x+2)2-5=2x2+8x+3(a≠0)
y=a(x-2)2±12(a≠0)或y=a(x+1)(x-5)(a≠0)
如何选择不同形式的二次函数的关系式？ （已知抛物线上三点或三对x、y的值，用一般式.） 2．顶点式： （已知抛物线的顶点或对称轴或最值，用顶点式.）3．交点式 ： （已知抛物线与 x 轴两交点的坐标，用交点式。）