初中数学4 二次函数的应用教课内容课件ppt

4    二次函数的应用

1.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离 x(m)之间的二次函数表达式 为y＝ − X − 302  +10 ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(        )

A. 10 m

B.20 m

C.30 m

D.60 m

2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团的人数 x(人)满足关系 式 y＝ − 2X2  +200x+2 500 ，要使所获营业额最大，则此旅行团应有(        )

A.30 人

B.40 人

C.50 人

D.55 人

3.用长为 40 m 的篱笆围成一个矩形菜园，则围成的菜园的最大面积为(        )

A.400  m2

B.300  m2

C.200  m2

D. 100  m2

4.某产品进货单价为 90 元，按每件 100 元出售时，能售出500 件.若每件涨价 1 元，则 销售量就减少 10 件，则该产品能获得的最大利润为(        )

A.5 000 元

B.8 000 元

C.9 000 元

D. 10 000 元

5.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长) ，中间用一道墙隔开，并在如 图所示的三处各留 1 m 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能

建成的饲养室总占地面积最大为   m  .

A.27

B.50

C.75

D.80

参考答案

1.答案：A

解析：在y＝ − X − 302  +10 中，

因为 a ＝ − <0 ，所以二次函数图象开口向下，图象有最高点，

所以当 x＝30 时，y 有最大值 10.

即高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 10 m.

2.答案：C

解析：

y＝ − 2X2  +200x+2 500＝ − 2 X − 502  +7 500，

因为 a＝ −2<0，所以二次函数图象开口向下，图象有最高点，所以当x＝50 时，y最大值＝7 500. 3.答案：D

解析：设矩形的长为 x m ，面积为 S  m2，

由题意，得 S＝X20 − X ＝ − X − 102  +100.

因为 a ＝ −1<0 ，所以二次函数图象开口向下，图象有最高点.

所以当 x＝10 时，S最大值＝100.

4.答案：C

解析：设售价定为 x 元，总利润为 W 元，

则可得销量为 500−10(x−100) ，单件利润为(x−90)元，

根据题意，得 W＝X − 90500 − 10.X − 100 ＝ − 10X2  + 2 400X − 135 000＝ − 10X − 1202  +9 000 ，故可得当 x＝120 时，W 有最大值，最大值为 9 000 元. 5.答案：C

解析：设这两间矩形饲养室的宽为 x m ，建成的饲养室的总占地面积为y  m2 . 由题意，得这两间饲养室的长为[27－(3x－1)+2]m ，即(30－3x)m，

所以 y＝X30－3X ＝－3X2  +30x.

因为y 是 x 的二次函数，且 a ＝ −3＜0，

所以二次函数的图象开口向下，函数y 有最大值.

将函数表达式整理，得 y＝－3X－5   +75 ，因为 x ≥1 ，且 30−3x>0 ，所以 1≤x< 10.

所以当 x＝5 时，y最大值＝75 ，所以能建成的饲养室总占地面积最大为 75  m2 .