人教版 九上 期末综合复习卷（一）（第21章--第26章） 原卷+解析

这是一份初中数学人教版九年级上册本册综合课后练习题，文件包含答案docx、A卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

1．如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽B．∥C．＞D．＝
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：“∽”、“∥”、“＝”均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
“＞”不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
故选：C．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会下雨
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．打开电视机，正在播放广告
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；
C、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
3．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1）的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣1
【分析】利用二次函数的顶点式写出各个函数的顶点坐标，然后判断即可．
【解答】解：A、顶点坐标为（2，1），不符合题意；
B、顶点坐标为（﹣2，1），不符合题意；
C、顶点坐标为（2，﹣1），不符合题意；
D、顶点坐标为（﹣2，﹣1），符合题意，
故选：D．
4．若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x+1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减得出平移后的解析式．
【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到抛物线为：y＝3（x+1）2﹣2．
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣3，a）与点Q（b，1）关于原点对称，
∴a＝﹣1，b＝3，
则a+b的值为：﹣1+3＝2．
故选：C．
6．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣1）
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．
【解答】解：
∵当x＝2时，可得y＝1≠﹣1，
∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；
∵在y＝中，k＝2＞0，
∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；
又双曲线为中心对称图形，故C正确，
故选：C．
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝50°，
由圆周角定理得，2∠A＝∠BOD＝100°，
故选：C．
8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2
【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式判断各方程根的情况．
【解答】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；
C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；
D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：B．
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（ ）
A．B．C．2D．
【分析】连接OB、OC．先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，再根据勾股定理求出OM即可．
【解答】解：如图，连接OB、OC．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝4，
∵OM⊥BC，
∴BM＝CM＝2，
在Rt△OBM中，OM＝＝＝2，
故选：A．
10．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＞﹣5B．﹣5＜t＜3C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4
【分析】如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标，由题意可知：m＝4，
当x＝1时，y＝3，
当x＝5时，y＝﹣5，
由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，
∴﹣5＜t≤4．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若x＝1是方程x2﹣mx+1＝0的一个根，则m＝ 2 ．
【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣mx+1＝0，得
1﹣m+1＝0，
解得m＝2．
故答案是：2．
12．不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有 15 个．
【分析】设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设口袋中白球大约有x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.75左右，
∴＝0.75，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
估计口袋中白球大约有15个，
故答案为：15．
13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是 0 ．
【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．
【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，
其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴y1+y2＝0，
故答案为：0．
14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 20πcm2 ．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：这个圆锥的侧面积＝•2π•4•5＝20π（cm2）．
故答案为20πcm2．
15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 9 ．
【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解方程：2x2﹣8x+3＝0．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵2x2﹣8x+3＝0
∴2x2﹣8x＝﹣3
∴x2﹣4x+4＝﹣+4
∴（x﹣2）2＝，
∴x＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
17．（8分）如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝．
【分析】首先连接OE，欲证明＝，只需推知∠BOC＝∠AOE即可．
【解答】证明：连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
∴∠BOC＝∠AOE，
∴＝．
18．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，
∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
19．（9分）如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
（1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；
（2）求证：DF＝DC．
【分析】（1）由旋转的性质得出AB＝AE，AD＝AG，∠BAD＝∠EAG＝∠AGF＝90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；
（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论；
【解答】（1）解：由旋转得AB＝AE，AD＝AG，∠BAD＝∠EAG＝∠AGF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG＝50°，
∴∠AGD＝∠ADG＝＝65°，
∴∠DGF＝90°﹣65°＝25°；
（2）证明：连接AF，
由旋转得△AEF≌△ABD，
∴AF＝BD，
∠FAE＝∠ABE＝∠AEB，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝DC．
20．（9分）如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．
（1）若仓库的面积为150平米，求AB．
（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．
【分析】（1）设AB的长为xm，则AD＝（38+2﹣2x）m，根据题意得到x（38+2﹣2x）＝150，解方程即可得到结论；
（2）设仓库的最大面积为y平方米，根据题意得到函数关系y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，根据二次函数的关系即可得到结论．
【解答】解：（1）设AB的长为xm，则AD＝（38+2﹣2x）m，
根据题意得，x（38+2﹣2x）＝150，
解得：x1＝15，x2＝5，
当x1＝15时，AD＝10，当x2＝5时，AD＝30＞22（不合题意舍去），
∴AB＝15；
（2）设仓库的面积为y平方米，
根据题意得，y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∵a＝﹣2＜0，38+2﹣2×10＝20＜22，
∴当x＝10时，y最大值＝200，
答：当AB＝10时，仓库的最大面积为200平方米．
21．（9分）如图，已知双曲线y＝（k≠0）和直线y＝mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC＝．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）若S△AOB＝S1，S△ACB＝S2，求的值．
【分析】（1）根据B在双曲线y＝（k≠0）上，B点的坐标是（2，﹣3），求出k值，根据AC垂直y轴于点C，AC＝，确定点A的横坐标，求出纵坐标，用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）求出直线AB与x轴的交点，根据面积公式求出S1、S2的值，进而即可求得的值．
【解答】解：（1）∵B在双曲线y＝（k≠0）上，B点的坐标是（2，﹣3），
∴k＝﹣6，
∴双曲线的解析式为：y＝﹣．
∵AC垂直y轴于点C，AC＝，
∴点A的横坐标为﹣，
代入y＝﹣求得y＝﹣＝4，
∴A（﹣，4），
把A、B的坐标代入y＝mx+n，得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+1；
（2）在y＝﹣2x+1中，令y＝0，则求得x＝，
∴直线AB与x轴的交点坐标为（，0），
∴S1＝××4+××3＝，
∵S2＝××（4+3）＝，
∴＝．
22．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB＝60°，DH＝1，∠OHD＝80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．
【分析】（1）由圆内接四边形的性质即可证明；
（2）①由平行四边形的性质，等边三角形的性质，可求解；
②由圆周角定理，等腰三角形的性质，可计算．
【解答】（1）证明：∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠PBC+∠ABF＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠ABF，
∴∠PBC＝∠DAE，
∵∠PCB＝∠DAE，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC，
∴△PCB是等腰三角形；
（2）连接OD，OB；AC和DE交于点M，
①∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC＝90°，
∴BC⊥AB，
∵DE⊥AB
∴DE∥BC，
同理：BH∥DC，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC＝DH＝1，
∵∠ACB＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC＝1，
∴⊙O的半径长是1；
②∵OD＝DH＝1，
∴∠DOH＝∠DHO＝80°，
∵DE∥BC，
∴∠OMH＝∠ACB＝60°，
∴∠MOH＝40°，
∴∠DOM＝∠DOH﹣∠MOH＝40°，
∴∠DBC＝∠DOC＝20°，
∴∠EDB＝∠DBC＝20°．
23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）如图1中，过点P作PK∥y轴交AD于点K．设P（m，﹣m2+m+3），则K（m，m+1）．因为S△PAD＝•（xD﹣xA）•PK＝3PK，所以PK的值最大值时，△PAD的面积最大，求出PK的最大值即可．
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T（﹣5，6），设DT交y轴于点Q，则∠ADQ＝45°，作点T关于AD的对称点T′（1，﹣6），设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′＝45°，分别求出直线DT，直线DT′的解析式即可解决问题．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，
∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），
∵D（4，3）在抛物线上，
∴3＝a（4+2）×（4﹣6），
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+x+3，
∵直线l经过A（﹣2，0）、D（4，3），
设直线l的解析式为y＝kx+m（k≠0），
则，
解得，，
∴直线l的解析式为y＝x+1；
（2）如图1中，过点P作PK∥y轴交AD于点K．设P（m，﹣m2+m+3），则K（m，m+1）．
∵S△PAD＝•（xD﹣xA）•PK＝3PK，
∴PK的值最大值时，△PAD的面积最大，
∵PK＝﹣m2+m+3﹣m﹣1＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣1）2+，
∵﹣＜0，
∴m＝1时，PK的值最大，最大值为，此时△PAD的面积的最大值为，P（1，）．
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T（﹣5，6），
设DT交y轴于点Q，则∠ADQ＝45°，
∵D（4，3），
∴直线DT的解析式为y＝﹣x+，
∴Q（0，），
作点T关于AD的对称点T′（1，﹣6），
则直线DT′的解析式为y＝3x﹣9，
设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′＝45°，
∴Q′（0，﹣9），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）．