高考复习 ：专题二 相互作用（资料包word版）练习题

这是一份高考复习 ：专题二 相互作用（资料包word版）练习题，共11页。试卷主要包含了如图所示为剪式千斤顶的截面图等内容，欢迎下载使用。
专题二　相互作用
1.(2022山东潍坊一模,2)如图甲所示为被称作“雪游龙”的国家雪车雪橇中心,2022年北京冬奥会期间,该场馆承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛。图乙为运动员从侧壁冰面过“雪游龙”独具特色的360°回旋弯道的场景,在某段滑行中运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动,则此段运动过程中(　　)

甲 乙
A.雪车和运动员所受合外力为零
B.雪车受到冰面斜向上的摩擦力
C.雪车受到冰面的摩擦力方向与其运动方向相反
D.运动员所受雪车的支持力小于自身重力
答案　C　雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动,处于非平衡状态,所受合外力不为零,A错误;雪车受到的摩擦力是滑动摩擦力,与相对冰面运动方向相反,故受到的摩擦力方向与其运动方向相反,B错误,C正确;雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动,运动员所受到的合外力指向轨迹圆心,故所受雪车的支持力大于自身重力,D错误。
2.(2022山东潍坊二模,5)如图所示,质量mb=2 kg的小物块b置于倾角为θ=30°的斜面体c上,通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷QM=1×10-6 C的小球M连接,左侧细绳与斜面平行,带负电荷QN=-32×10-6 C的小球N用绝缘细绳悬挂于P点,两小球的质量相等。初始时刻,连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角α=60°且两小球之间的距离d=3 cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中,两球心始终处于同一水平面,且b、c都静止,放电结束后滑块b恰好没滑动,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A.初始状态,地面对斜面体c的摩擦力大小为53 N
B.放电过程中,小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大
C.地面对斜面体c的支持力先变小后变大
D.小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为33
答案　A　由题意可得,初始状态,地面对斜面体c的摩擦力大小为f=T cos 30°,对小球M受力分析得T sin 60°=F,其中F=kQMQNd2=9×109×10-6×32×10-6(0.03)2 N=53 N,联立解得f=53 N,故A正确;设小球M的质量为m,放电过程中,两小球之间的库仑力F减小,对小球M受力分析得T cos α=mg,mg tan α=F,则随着库仑力F减小,夹角α减小,拉力T减小,且开始时α=60°,可求得M小球的质量为0.5 kg,绳子拉力T=10 N,对物块b受力分析知mbg sin θ=T,即开始时,斜面体对物块b的摩擦力为零,随着拉力减小,斜面体对物块b的摩擦力沿斜面向上,且有mbg sin θ=T+fc,可见,随着拉力T减小,斜面体对物块b的摩擦力一定增大,故B错误;设b、c整体质量为mbc,则对bc整体受力分析得FN+T sin θ=mbcg,可见,随着拉力减小,地面对斜面体c的支持力FN一直变大,故C错误;由题意知,放电结束后绳子拉力大小等于小球M的重力,且滑块b恰好没滑动,则对b受力分析得mbg sin θ=mg+μmbg cos θ,解得μ=36,故D错误。
3.(2021河西三模,2)如图所示,在高空走钢丝的表演中,若表演者走到钢丝中点时,使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角,此时钢丝上的弹力应是表演者重力的(　　)

A.12　　　　B.cosθ2　　　　
C.12sinθ　　　　D.tanθ2
答案　C　以人为研究对象,分析受力情况,如图所示,根据平衡条件,两钢丝合力与表演者的重力等大反向,则有2F sin θ=mg,解得F=mg2sinθ,故钢丝上的弹力应是表演者重力的12sinθ,C正确,A、B、D错误。

4.(2022河东一模,4)如图所示,物体甲放置在水平地面上,通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连,整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F,使小球乙缓慢上升一小段距离,整个过程中物体甲保持静止,甲受到地面的摩擦力为f,则该过程中(　　)

A.f变小,F变大　　　　B.f变小,F变小
C.f变大,F变小　　　　D.f变大,F变大
答案　D　以小球乙为研究对象受力分析,设连接小球乙的绳与竖直方向的夹角为α,根据平衡条件可得,水平拉力为F=mg tan α,可见水平拉力F逐渐增大,绳子的拉力为T=mgcosα,故绳子的拉力也是逐渐增大;以物体甲为研究对象受力分析,根据平衡条件可得,物体甲受地面的摩擦力与绳子拉力的水平方向的分力Tx=T cos θ等大反向,故摩擦力f是逐渐增大的;故D选项正确。
5.(2022和平二模,5)农村在修建住房时,常用如图所示的简易机械装置来搬运建筑材料。光滑滑轮用通过轴心O的竖直轻杆固定在支架上的O'点,开始乙手中的绳子松弛,甲站在地面上通过定滑轮缓慢拉动绳子端点A,使材料竖直上升到达楼顶之后,乙再在楼顶水平拉着BC绳把建筑材料缓慢移到楼顶平台上。整个过程中甲的位置一直不动,下列说法正确的是　(　　)

A.材料竖直上升过程中,轻杆OO'上的力一定沿竖直方向
B.乙移动建筑材料的过程中,甲对绳的拉力保持不变
C.乙移动建筑材料的过程中,乙对BC绳的拉力大小不变
D.乙移动建筑材料的过程中,甲对地面的摩擦力逐渐增大
答案　D　材料竖直上升过程中,以定滑轮为研究对象,由于定滑轮与甲这一侧绳子OA拉力存在水平向左的分力,根据受力平衡可知,轻杆OO'对滑轮的作用力一定有水平向右的分力,故轻杆OO'上的力不沿竖直方向,A选项错误;乙移动建筑材料的过程中,可知滑轮与乙这一侧绳子OC与竖直方向的夹角θ逐渐变大,以C点为对象,根据受力平衡可得TOC=mgcosθ,TBC=mg tan θ,可知随着θ的增大,TOC增大,TBC增大,故甲对绳的拉力增大,乙对BC绳的拉力增大,B、C选项错误;乙移动建筑材料的过程中,对甲受力分析,由受力平衡可知,地面对甲的摩擦力大小等于绳子OA对甲的拉力在水平方向的分力,由于OA绳对甲的拉力增大,且OA绳与水平方向夹角不变,可得地面对甲的摩擦力逐渐增大,根据牛顿第三定律可得,甲对地面的摩擦力逐渐增大,D选项正确。
6.物理生活 (2022南开一模,5)弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一,许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程,屈膝是其中的一个关键动作。现把人屈膝时的情境简化为如图所示模型,设人屈膝下蹲至膝关节弯曲的角度为θ时,大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,则脚掌所受地面竖直向上的弹力为(　　)

A.F2 tan θ2　　　　B.F2tan θ2
C.F2cos θ2　　　　D.F2sin θ2
答案　A　设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1,已知它们之间的夹角为θ,F为它们的合力的大小,作出平行四边形如图所示,有F1 cos θ2=F2,则脚掌对地面竖直向下的压力为FN=F1 sin θ2,由牛顿第三定律可知脚掌所受地面竖直向上的弹力为FN'=F2 tan θ2。故选A。

7.物理生活 (2022河南大联考二)如图所示是常用的千斤顶,摇动手柄时,螺纹轴能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将重物顶起。利用两个相同的千斤顶分别顶起质量为m1、m2的重物,顶起过程中,当上方两臂之间的夹角分别为120°、106°时,两个千斤顶臂上的作用力大小相等。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则m1∶m2为(　　)

A.5∶3　　　　B.5∶4　　　　C.5∶6　　　　D.3∶4
答案　C　假设两次操作中两臂作用力大小相等时,弹力均为F,根据力的平行四边形定则可得2F cos 60°=m1g,2F cos 53°=m2g,解得m1∶m2=5∶6,选项C正确。
8.(2022长沙一中月考八,5)如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接,转动手柄,通过水平螺纹轴减小M、N间的距离,以抬高重物。保持重物不变,MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1;MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力,则F1与F2大小之比为(　　)

A.1∶1　　　　B.1∶3　　　　
C.3∶1　　　　D.3∶1
答案　D　当两臂间的夹角为120°时,两臂受到的压力为N1=G2cos60°=G,对N点分析,N点受到螺纹轴的作用力为F1=2N1 cos 30°=3G;当两臂间的夹角为60°时,两臂受到的压力N2=G2cos30°=33G,对N点分析,N点受到螺纹轴的作用力为F2=2N2 cos 60°=33G,则有F1∶F2=3∶1,故A、B、C错误,D正确。
9.(2022长沙长郡中学月考四,4)挂灯笼的习俗起源于西汉时期,已成为中国人喜庆的象征。如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平面所成的角度分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是(　　)

A.TOA=2mgtan θ1　　　　B.TAB=mgsin θ2
C.TBC=2mg tan θ1　　　　D.sin θ1=2 sin θ2
答案　B　由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,两边受力对称,对B点受力分析有TAB cos θ2=TBC,TAB sin θ2=mg,解得TAB=mgsin θ2,TBC=mgtan θ2,故B正确;对A受力分析,由平衡条件有TOA cos θ1=TAB cos θ2,TOA sin θ1=mg+TAB sin θ2,解得TOA=2mgsin θ1,TAB=2mgcos θ1sin θ1 cos θ2,tan θ1=2 tan θ2,TBC=2mgtan θ1,故A、C、D错误。
10.物理生活 [2022广东六校联考(四),3]一枚磁钉将一张A4白纸“吸”在竖直静立的磁性白板上。磁钉与纸始终处于静止状态。下列说法中正确的是(　　)
A.A4纸受五个力
B.A4纸对白板的摩擦力竖直向上
C.A4纸的重力与白板对它的摩擦力是一对平衡力
D.磁钉对白板的吸引力与白板对磁钉的吸引力是一对平衡力
答案　A　纸受到重力、磁钉和白板对它的正压力、磁钉和白板对它的摩擦力,共5个力作用,故A正确;白板对纸的摩擦力方向向上,由牛顿第三定律知纸对白板的摩擦力方向向下,故B错误;纸在竖直方向受到重力与磁钉和白板对它的摩擦力而平衡,故白板对它的摩擦力与重力并不是一对平衡力,故C错误;磁钉对白板的吸引力与白板对磁钉的吸引力是一对作用力和反作用力,故D错误。
11.物理生活 (2022广东新高考联合测评,2)如图所示,小孩斜挎着重力为G的水壶静止站立,水壶与身体接触面视为竖直平面,现保持背带跨肩位置不变,将背带缩短一小段,如图中虚线所示。忽略水壶与身体间的摩擦,关于背带缩短后,下列说法正确的是(　　)

A.背带对水壶的拉力变大 B.背带对水壶的拉力变小
C.小孩腰部对水壶的支持力变小 D.小孩腰部对水壶的支持力大小不变
答案　A　对水壶进行受力分析如图所示

由平衡条件可知,重力G与腰部对水壶的支持力FN的合力大小等于拉力T,根据几何关系可得T=Gcosθ,FN=G tan θ,背带缩短后θ角变大,所以T和FN均变大,故A正确,B、C、D错误。
12.物理生活 [2022广东七校联合体联考(三),3]如图,用甲、乙两根筷子夹一个小球,甲倾斜,乙始终竖直,在竖直平面内,甲与竖直方向的夹角为θ,不计摩擦,随着θ缓慢减小,小球始终保持静止,则　(　　)

A.筷子甲对小球的弹力变小 B.筷子乙对小球的弹力不变
C.两根筷子对小球的弹力均增大 D.两根筷子对小球的合力将增大
答案　C　分析小球受力情况,如图所示,根据平衡条件知FN2 cos θ=FN1,FN2 sin θ=mg,解得FN1=mgtanθ,FN2=mgsinθ,则随着θ减小,FN2、FN1都在增大,故A、B错误,C正确;由于小球处于静止状态,受到的合力一直为零,故D错误。

方法技巧　应用解析法解决动态平衡的解题思路
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式;
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
13.物理模型 (2022浙江宁波中学模拟,8)新疆是我国最大的产棉区,自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包,通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳地将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型,质量为m的棉包放在“V”形挡板上,两板间夹角为120°固定不变,“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动,在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中,忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力,已知重力加速度为g,下列说法正确的是　(　　)

A.当BP板转过30°时,棉包对AP板的作用力大小为33mg
B.当BP板转过30°时,棉包对AP板的作用力大小为mg
C.当BP板转过60°时,棉包受到三个力的作用
D.棉包对AP板的压力先增大后减小
答案　A　BP转过一个角度时的棉包受力如图所示
设BP给棉包的支持力为FB,AP给棉包的支持力为FA,
合力为F,根据平衡条件知F=mg
当BP板转过30°时,∠2=30°,∠3=120°,根据正弦定理可得FA=mgsin30°sin120°=33mg
根据牛顿第三定律知,棉包对AP板的作用力大小为33mg,故A正确,B错误;当BP板转过60°时,AP板处于水平位置,不计摩擦,棉包只受到重力和AP板的支持力,BP板虽然与之接触,但没有弹力,所以受两个力的作用,故C错误;由已知条件知∠3=120°,所以∠1+∠2=60°,根据正弦定理得Fsin∠3=FBsin∠1=FAsin∠2
又因为Fsin∠3=mgsin120°,所以比值是一个常数。FAsin∠2=常数,在这个过程中,∠2从0°增大到60°,所以FA逐渐增加,根据牛顿第三定律知棉包对AP的压力逐渐增大,故D错误。
14.物理生活 (2022浙江衢州二模,6)如图甲,工人正使用“涂料滚”给墙壁粉刷涂料。如图乙,粉刷时工人手持撑杆使涂料滚沿竖直墙壁缓慢移动,若涂料滚在向上缓慢移动过程中对墙壁的压力大小保持不变,则(　　)

甲

乙
A.涂料滚受到的摩擦力方向向上,大小不变 B.涂料滚受到的摩擦力方向向上,大小变大
C.涂料滚受到的摩擦力方向向下,大小变大 D.涂料滚受到的摩擦力方向向下,大小变小
答案　C　由题意可知,工人手持撑杆使涂料滚沿竖直墙壁缓慢移动,涂料滚相对于墙壁有向上运动的趋势,所以涂料滚受到的摩擦力方向向下,且涂料滚竖直方向受力平衡,有Ntanα=mg+f,其中α为撑杆与墙壁的夹角,α角减小,摩擦力变大,故C正确,A、B、D错误。
15.(2022浙江9+1高中联盟期中,6)小易同学拍了一张乌龟沿墙角竖直运动的照片,下列说法中正确的是(　　)

A.乌龟加速上爬时所受的摩擦力大于匀速上爬时所受的摩擦力
B.乌龟选择墙角竖直上爬,是因为墙角相对比较粗糙
C.假设乌龟匀速竖直向下运动,它对墙壁的压力越大,所受摩擦力也越大
D.乌龟竖直向下爬动时,受到竖直向上的滑动摩擦力
答案　A　根据牛顿第二定律可得乌龟所受的摩擦力大小为f=ma+mg,所以乌龟加速上爬时所受的摩擦力大于匀速上爬时所受的摩擦力,A正确;乌龟选择墙角上爬,是因为墙角呈直角形,乌龟即使离开地面,其两侧脚对墙面施加压力的同时,两面墙壁也可以对乌龟施加支持力和摩擦力,而乌龟在单面墙壁上则无法上爬,B错误;假设乌龟匀速向下运动,则摩擦力与重力平衡,与它对墙壁的压力没有关系,C错误;乌龟竖直向下爬动时,受到静摩擦力,D错误。
16.物理生活 (2022江苏南通月考,2)如图甲所示,10个人用20根等长的绳子拉起一个鼓,一端系在鼓上,一端用手拉住,每根绳子与竖直方向的夹角均相等,若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上均等间距分布,鼓处于静止状态且鼓面水平,忽略绳子质量,简化图如图乙所示。现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降,手的高度不变,其他条件不变,则在鼓缓慢下降过程中,下列说法正确的是(　　)

甲

乙
A.绳子对鼓的合力变大 B.绳子对鼓的合力变小
C.每根绳子对人的作用力增大 D.每根绳子对人的作用力减小
答案　D　鼓缓慢下降,处于动态平衡,绳子对鼓的合力等于鼓的重力,合力不变,A、B错误;根据平衡条件得20F cos θ=mg,解得F=mg20cosθ,鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角θ变小, cos θ变大,F减小,C错误,D正确。
解题指导　对于三维空间内物体的受力分析,不好画、也没有必要画出全部的受力分析图,但要通过空间想象,抓住解题的根本,通过正交分解的方法,找到受力平衡的关系式。
17.物理生活 (2022江苏扬州大桥中学调研,3)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示,夹起玻璃珠后,左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角,右侧筷子竖直,且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止,忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力大
B.两侧筷子对玻璃珠的合力比重力小
C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大
D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃球的重力大
答案　C　对玻璃珠受力分析如图所示。玻璃球受到重力G、左侧筷子对玻璃珠的弹力F1、右侧筷子对玻璃珠的弹力F2,在三个力的作用下处于平衡状态。根据力的平衡可知,两侧筷子对玻璃珠的合力与重力等大反向,故A、B错误。根据力的平衡条件,竖直方向有F1 sin θ=G,水平方向有F2=F1 cos θ,联立得F1=G sinθ,F2=G cot θ,由于θ小于90°,则一定有F1>G,而F2不一定大于G,故C正确,D错误。

18.物理科技 (2022江苏常州一模,2)歼-20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机,能够在不改变飞机飞行方向的情况下,通过转动尾喷口方向改变推力的方向,使战斗机获得很多优异的飞行性能。已知在歼-20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比(垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为15。飞机的重力为G,使飞机实现节油巡航模式的最小推力是(　　)

A.G　　　　B.G15　　　　C.G16　　　　D.G4
答案　D　飞机受到重力G、发动机推力F1、升力F2和空气阻力f作用,重力的方向竖直向下,升力F2的方向竖直向上,空气阻力f的方向与F2垂直,如图所示。
歼-20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航,则水平方向 Fx=f,竖直方向F2+Fy=G,其中F2=15f,解得Fy=G-15f,则F12=Fx2+Fy2=16f2-215Gf+G2,观察得知F12表达式为开口向上,对称轴为f=21532G的抛物线,即当f=21532G时F1取得最小值,将f的取值代入F12表达式,解得F1 min=G4,故选D。

一题多解　本题也可用矢量三角形来求解。已知飞机所受竖直升力和水平阻力之比为15,则此二力的合力F空方向固定,二力合力与竖直方向的夹角θ满足tan θ=115,而飞机重力G大小和方向均不变,据此构建矢量三角形如图所示,可知推力最小时F推与F空垂直,则有F推min=G sin θ=G4,故选D。

19.(2022北京丰台一模,7)如图所示,物块放在与水平面夹角为θ的传送带上,且始终与传送带相对静止。关于物块受到的摩擦力f,下列说法正确的是(　　)

A.当传送带匀速向上运动时,f的方向一定沿传送带向下
B.当传送带减速向上运动时,f的方向一定沿传送带向上
C.当传送带加速向上运动时,f的方向一定沿传送带向上
D.当传送带加速向下运动时,f的方向一定沿传送带向下
答案　C　当传送带匀速运动时,有mg sin θ=f,f向上;当传送带减速向上运动或加速向下运动时,a向下,无法判断f方向;当传送带加速向上运动时,a向上,有f-mg sin θ=ma,f的方向一定沿传送带向上,所以选C。
20.(2022湖南名校联盟第一次联考,11)如图所示,某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解,A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳,可沿固定的圆弧形板移动。B固定不动,通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向,按如下步骤操作:

①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码,记录两个传感器的读数
④取下钩码,移动传感器A改变θ角
重复上述实验步骤,得到表格。
F1
1.001
0.580
…
1.002
…
F2
-0.868
-0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
(1)根据表格,A传感器对应的是表中力　　　　 (选填“F1”或“F2”)。钩码质量为　　　　 kg(g取10 m/s2,结果保留1位有效数字)。 
(2)本实验中多次对传感器进行调零,对此操作说法正确的是　　　　 。 
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除横杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
答案　(1)F1　0.05　(2)C
解析　(1)A传感器中的力均为拉力,为正值,故A传感器对应的是表中力F1。平衡时,mg=F1 sin θ,当θ=30°时,F1=1.001 N,可求得m=0.05 kg。(2)在挂钩码之前,对传感器进行调零,是为了消除横杆自身重力对结果的影响,故C正确。
21.物理科技 (2022安徽合肥第一次质检)我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群,目前拥有8座世界级风洞设备,具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示,风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力,现将一套有小球的细直杆放入其中,杆足够长,小球孔径略大于杆直径,其质量为1.1 kg,与杆间的动摩擦因数为0.5。当杆与水平方向夹角为37°时,小球沿杆恰好做匀速直线运动,sin 37°=0.6,g取10 m/s2,求此时风力的大小。

答案　22 N或2 N
解析　若小球沿细杆匀速向上运动,垂直杆方向有
FN=mg cos θ+F sin θ
沿杆方向有f+mg sin θ=F cos θ
又f=μFN
解得F=μmgcosθ+mgsinθcosθ-μsinθ=22 N
若小球沿细杆匀速向下运动,垂直杆方向有
FN=mg cos θ+F sin θ
沿杆方向有mg sin θ=F cos θ+f
又f=μFN
解得F=mgsinθ-μmgcosθcosθ+μsinθ=2 N