高考专区 ：专题一 匀变速直线运动（资料包word版）练习题

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专题一　匀变速直线运动
1.(2022山东济宁二模,2)在同一条平直公路上行驶的a车和b车,其速度-时间图像分别为图中直线a和曲线b,t=0时刻a车与b车在同一位置,t2时刻a车在b车前方,在0~t3时间内,下列说法正确的是(　　)

A.t1时刻两车相距最远
B.某时刻两车相遇
C.t2时刻b车运动方向发生改变
D.某时刻a车加速度等于b车加速度
答案　D　t1时刻前两车距离变大,t1~t2时间内b车追赶a车,t2时刻a车在b车前方,说明没有追上,且t2时刻后a车又比b车速度快,距离再次变大,不会相遇,A、B错误;在t2时刻b车运动的加速度方向发生改变,速度方向不变,C错误;v-t图线的斜率表示加速度,则由题图可知,在t1到t2时间内某时刻两车的加速度相同,故D正确。
2.(2022山东潍坊二模,6)蓝牙小音箱可以在一定距离内与手机等设备实现连接,某型号的蓝牙音箱无线连接的有效距离是18 m。在两条平行且靠近的直轨道上,分别放置智能小车A、B,两车分别携带该型号音箱和手机。某时刻两车相距50 m同时开始相向而行,速度大小随时间变化图像均如图所示。则手机与音箱从相互连接到断开连接持续的时间为(　　)

A.1.9 s　　　　B.2 s　　　　C.4 s　　　　D.5.9 s
答案　A　由题图可知,两车在相遇前做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动,两车相向而行,当距离为18 m时连接,此时两车各自走了x1=1250-18 m=16 m,根据x1=12at12,解得t1=4 s;当两车相遇时,运动时间为t0=5 s,之后两车以v=10 m/s的速度向相反方向匀速行驶,当两车再次相距18 m时,断开连接,则匀速运动时两车各自运动的位移为x2=9 m,运动时间t2=x2v=0.9 s,则手机与音箱从相互连接到断开连接持续的时间为t=t0-t1+t2=1.9 s,故选A。
3.(2022部分区二模,1)一辆汽车沿平直道路行驶,汽车在t=0到t=40 s这段时间内的v-t图像如图所示。分析图像可知(　　)

A.10~20 s汽车处于静止状态
B.40 s末汽车离出发点最远
C.30 s末汽车的加速度大小为3 m/s2
D.0~10 s与20~40 s汽车的运动方向相反
答案　B　由v-t图像可知,10~20 s汽车做速度为30 m/s的匀速直线运动,A错误;由v-t图像可知,汽车在t=0到t=40 s这段时间内一直向正方向运动,可知40 s末汽车离出发点最远,B正确;根据v-t图线斜率的绝对值表示加速度的大小可知,30 s末汽车的加速度大小为a=3040-20 m/s2=32 m/s2,C错误;由v-t图像可知,0~10 s与20~40 s汽车的运动方向都为正方向,即运动方向相同,D错误。
4.(2020六校期末联考)物体在水平面上做直线运动,由t=0时开始的速度-时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.t=6 s时,物体离出发点最远
B.在0~6 s内,物体在4 s时速度方向发生变化
C.在0~4 s内,物体的平均速度为7.5 m/s
D.在5~6 s内,物体做匀减速直线运动
答案　C　0~5 s,物体沿正向运动,5~6 s沿负向运动,故5 s 末离出发点最远,故A、B错误;在0~4 s内,物体经过的位移为x=12×10×2+10×2m=30 m,所以平均速度为v=xt=304 m/s=7.5 m/s,故C正确;在5~6 s内,物体的速度为负值,加速度也为负值,做匀加速直线运动,故D错误。
5.物理生活 (2022陕西西安五区联考)公共汽车进站时,刹车过程的加速度-时间图像如图所示,若它在6 s时恰好停在站台处,已知汽车质量约为5 000 kg,重力加速度g取10 m/s2,则汽车在(　　)

A.0到6 s内的位移约等于30 m
B.0时刻的速度约为28 km/h
C.4 s时的加速度约为0.5 m/s2
D.0到6 s内速度变化为8 m/s
答案　B　a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量,由题图可知速度的变化量大小约为Δv=2×1 m/s+12×(1.5+2)×2 m/s+12×3×1.5 m/s=7.75 m/s,所以0时刻的速度约为v0=Δv=7.75 m/s≈28 km/h,又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动,故0~6 s内的位移满足x80 km/h=2009 m/s,则速率能超过80 km/h,故C正确;汽车加速到250 km/h,所花的最短时间是t2=v2am=250×518509 s=12.5 s,故D错误。
11.(2022河北五一联盟开学考试,4)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动直至速度减为零保持静止,甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是(　　)

A.图线a表示质点乙的运动
B.质点甲的加速度大小为3 m/s2
C.质点乙的加速度大小为1 m/s2
D.开始运动后,两质点在x=6 m处相遇
答案　C　根据图像可知,图线a中速度随位移的增大而增大,图线b中速度随位移的增大而减小,所以图线a表示质点甲的运动,故A错误;当x=0时,乙的速度为6 m/s,即质点乙的初速度v0=6 m/s,设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为v,对质点甲有v2=2a1x①
对质点乙有v2-v02=-2a2x②
联立①②解得a1+a2=3 m/s2③
当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移设为x'
对质点甲有v12=2a1x'④
对质点乙有v22-v02=-2a2x'⑤
联立④⑤解得a1=2a2⑥
联立③⑥解得a1=2 m/s2,a2=1 m/s2
故B错误,C正确;
图线a、b的交点表示两质点在通过这一位置时速度相同,但不是同时,故D错误。
12.物理科技 (2022江苏南通月考,3)坦克被称为“陆战之王”,在战场上因其独特的优势成为不可替代的武器装备之一。坦克炮弹发射的时候在炮管内部气体的温度可以达到3 000 ℃,压强可达到几百兆帕,所以炮管的使用寿命很短。若一辆主战坦克的主炮炮管的总使用寿命约为3 s,炮管长度约为5 m,炮弹离开炮管的速度为1 800 m/s。则这样的一根炮管最多能发射炮弹的数量为(　　)
A.340　　　　B.540
C.740　　　　D.940
答案　B　以一颗炮弹为研究对象,其初速度v0=0,末速度v=1 800 m/s,位移x=5 m,根据公式x=v0+v2t,可以得到一颗炮弹在炮管里运动的时间t=1180 s,所以能发射的炮弹数量n=3st=540,故B正确。
审题指导　本题理解“炮管的总使用寿命约为3 s”的含义是解题关键,它表示炮弹在炮筒里运动的总时间,所以算出一颗炮弹在炮筒里运动的时间,就很容易算出能发射多少颗炮弹了。
13.物理生活 (2022江苏宿迁中学调研,2)如图,一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手,这扇门与左、右门框各撞击一次后,又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止,这扇门运动的v-t图像符合实际的是(　　)

A　　　　B
C　　　　D
答案　A　小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门拉到题图所示位置时,门先加速一段时间;小朋友放手,拉力消失后,门减速,与左门框撞击一次后,原速率反弹,速度反向;之后向右减速运动,碰到右门框后,原速率反弹,速度反向;之后门向左减速并停下,符合该运动情况的是A项的v-t图像。故选A。
解题关键　结合生活实际分析推拉门的运动过程是解决本题的关键。另外,速度是矢量,要特别关注方向性,确定好速度的正负。
14.(2022北京东城一模,2)在某次百米田径比赛中,用轨道摄像机拍摄运动员,摄像机和运动员的水平位移x随时间变化的图像如图所示,下列说法中正确的是(　　)

A.在水平方向上,摄像机做直线运动,运动员做曲线运动
B.0~t1时间内摄像机在前,t1~t2时间内运动员在前
C.0~t2时间内摄像机与运动员的平均速度相同
D.0~t2时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度
答案　C　位移-时间图像只能描述直线运动的规律,故A错;0~t2时间内摄像机的位移大于运动员的位移,摄像机在前,图像交点表示相遇,故B错;0~t2时间内,两者位移相等,由v=xt可知平均速度相等,C正确;位移-时间图像切线斜率表示速度,0~t2时间内摄像机的速度不是一直大于运动员的速度,故D错。
15.(2022北京西城一模,6)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至5 m/s,然后匀速通过感应识别区。甲、乙两辆以15 m/s的速度行驶的汽车在进入ETC通道感应识别区前都恰好减速至5 m/s,减速过程的v-t图像如图所示,则(　　)

A.t1时刻甲车的速度大于乙车的速度
B.0~t1时间内甲、乙两车的平均速度相同
C.0~t1时间内甲、乙两车的速度变化量相同
D.t1时刻甲、乙两车距感应识别区的距离相同
答案　C　由图像可知t1时刻,甲车的速度等于乙车的速度,A错。0~t1时间内,甲、乙两车的位移可以用图线与t轴围成的面积来表示,则甲车的位移大于乙车的位移,所以甲车的平均速度大于乙车的平均速度,B错。0~t1时间内,甲、乙车的速度变化量为t1时刻的速度减0时刻的速度,相等,C正确。t1时刻到两车速度分别减到5 m/s的时刻,图线与坐标轴围成的面积不相等,两车距离不相同,D错。
16.(2022北京丰台二模,13)伽利略猜想自由落体的速度应该是均匀变化的。为验证自己的猜想,他做了“斜面实验”,如图所示。发现铜球在斜面上运动的位移与时间的二次方成正比。改变球的质量或增大斜面倾角,上述结论依然成立。结合以上信息,判断下列说法正确的是(　　)

A.由“斜面实验”的结论可知,铜球运动的速度随时间均匀增大
B.由“斜面实验”的结论可知,铜球运动的速度随位移均匀增大
C.由“斜面实验”的结论可直接得到自由落体运动的位移与时间的二次方成正比
D.由“斜面实验”的结论可直接得到自由落体运动的速度随时间均匀增大
答案　A　由题目中的信息可知A正确。伽利略将“斜面实验”进行合理外推,从而分析得出自由落体运动的规律,而不是直接由“斜面实验”得出的。
17.(2022北京丰台二模,4)如图所示,某次实验利用位移传感器和速度传感器得到我国某品牌汽车刹车过程的v-x图像,汽车刹车过程可视为匀减速运动,下列说法正确的是(　　)

A.汽车刹车过程的时间为1 s
B.汽车刹车过程的加速度大小为10 m/s2
C.当汽车的位移为5 m时,运动速度小于5 m/s
D.当汽车运动速度大小为5 m/s时,位移大于5 m
答案　D　由图可知汽车的初速度为10 m/s,位移为10 m,末速度为0,由匀变速直线运动规律可知刹车时间t=2 s,加速度大小为5 m/s2,由v-t图像可看出位移为5 m时速度大于5 m/s,运动速度为5 m/s时,位移大于5 m。D正确。
18.(2021山东联调,15)汽车的“百公里加速时间”指的是速度从0加速到100 km/h所用的时间,该指标是对汽车动力性能的最直观的体现,如图是利用超声波测速仪测量2.0T某型号小汽车的百公里加速时间的示意图。A为运动的小汽车,固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波,在发射的同时开始计时,超声波在空气中传播,途中碰到汽车就立即返回来,超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中,小汽车A与测速仪B相距l1=672 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动,当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距l2=704 m,已知声速v0=340 m/s。求:

(1)小汽车A的加速度大小;
(2)小汽车A的百公里加速时间(保留2位有效数字)。
答案　(1)4 m/s2　(2)6.9 s
解析　(1)设汽车的加速度为a,汽车A运动的时间为t,则超声波来回的时间为t,单程的时间为t2,前t2汽车运动位移为x1,后t2汽车运动位移为x2
x1=12a(t2)2
x1+x2=12at2
x1+x2=l2-l1
超声波追上汽车时,超声波的位移为l1+x1
2(l1+x1)=v0t
解得a=4 m/s2
(2)根据速度公式有v=at'
解得t'≈6.9 s
19.(2022株洲一模,13)某高速上一长直路段设置有区间测速,区间长度为19 km,一辆小汽车通过测速起点时的速度为92 km/h,汽车匀加速行驶36 s后速度为108 km/h,接着匀速行驶6 min,然后匀减速行驶并通过测速终点。为使汽车在该区间的平均速度不超过最高限速100 km/h,求:
(1)小汽车在该区间运动的最短总时间;
(2)该车通过区间测速终点时的最高速度大小。
答案　(1)684 s　(2)72 km/h
解析　(1)平均速度v=xt,x=19 km、v=100 km/h,解得汽车在该区间运动的最短总时间t=0.19 h=11.4 min=684 s。
(2)设匀加速行驶的时间为t1,匀速行驶的时间为t2,汽车在区间测速起点的速度为v1,匀速行驶的速度为v2,区间测速终点的最高速度为vm,总位移为x。匀加速行驶的位移x1=v1+v22t1,匀速行驶的位移x2=v2t2,匀减速行驶的位移x3=v2+vm2(t-t1-t2),总位移x=x1+x2+x3,联立解得vm=72 km/h。
20.物理模型 (2022浙江百校开学模拟,19)接力是运动会上的一个精彩项目,某次比赛中,假设甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力,甲是前一棒,乙是后一棒。他们的加速度都为3 m/s2,最大速度都为9 m/s。第一次模拟时,乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑,当甲以最大速度追到乙的身边交棒时,乙的速度为6 m/s。接到棒后乙继续加速到最大速度。设交棒时间不计,不影响运动员的速度,交接棒都在有效接力区内,运动员视为质点。
(1)第一次模拟时,乙开始跑动时与甲相距多远?
(2)为了提高成绩,第二次模拟时,乙重新选择起跑时与甲的距离,使得当乙的速度刚达到最大速度时,甲恰好追到乙的身边及时交棒。求这个改进对于全程比赛节省多少时间。(结果保留两位有效数字)

答案　(1)12 m　(2)0.17 s
解析　(1)由匀变速直线运动速度公式v1=at可知,乙接棒前加速用时t=2 s,由x甲=vmt,得x甲=18 m
由匀变速直线运动的推论x乙=v12t得x乙=6 m
则Δx=x甲-x乙=12 m
即乙开始跑动时与甲相距12 m;
(2)分析可知,第二次模拟交接棒前后,拿棒的运动员一直以最大速度运动,而第一次模拟乙运动员接棒后,速度由6 m/s加速到9 m/s的这段路程实际所花时间与这段路程一直以9 m/s的速度运动的时间差即节省时间,由t1=vm-v1a,得t1=1 s
由匀变速直线运动的推论Δx'=v1+vm2t1
得Δx'=7.5 m
由t2=Δx'vm,得t2=0.83 s
所以Δt=t1-t2
得Δt=0.17 s
所以节省了0.17 s。
21.物理生活 (2022浙江绍兴二模,19)小丽使用一根木杆推动一只用来玩游戏的木盒,t=0时刻,木盒以3 m/s的速度经过如图所示的标志线aa',速度方向垂直标志线,继续推动木盒使它做匀加速运动,在t=0.4 s通过标志线bb',然后撤去水平推力,木盒可视为质点,停在得分区cc'dd'即游戏成功。图中bb'与aa'的距离x1=1.6 m,cc'与bb'的距离x2=3.6 m,cc'与dd'的距离d=0.8 m,已知木盒与地面之间的动摩擦因数μ=0.3,木盒的质量m=0.5 kg,g=10 m/s2,求:
(1)木盒在加速阶段的加速度a;
(2)木杆对木盒的水平推力F;
(3)木盒能否停在得分区?请计算说明。

答案　(1)5 m/s2　(2)4 N　(3)见解析
解析　(1)在加速过程中,位移与时间的关系
x1=v0t+12at2
代入数据得a=5 m/s2
(2)由牛顿第二定律知F-μmg=ma,代入数据得F=4 N
(3)通过bb'时木盒的速度v12-v02=2ax1
解得v1=5 m/s
此后木盒做匀减速直线运动,加速度a'=μg=3 m/s2
减速到0,发生的位移x'=v122a'=256 m
可得3.6 m