高考专区 ：专题十六光学电磁波与相对论初步10年高考真题和模拟题

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专题十六　光学、电磁波与相对论初步
考点一　光的折射与全反射
1.[2017海南单科,16(1),4分](多选)如图,空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置;一细光束从空气中以某一角度θ(0nb,则由n=cv知vatb,A正确。由sin C=1n知CaθC
此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出。
解题指导　①在P点由于光线是由光疏介质进入光密介质,则入射角小于折射角。②若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等,则光线在P点的折射角和在M点的入射角相等。③在P点入射光线与AC平行,则入射角为60°。④结合几何关系分析。
29.[2013江苏单科,12B(3)]如图为单反照相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC。光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是多少?(计算结果可用三角函数表示)

答案　1sin22.5°
解析　由题意知,光线经界面CD和界面EA两次反射后传播方向改变了90°,光线在两界面上反射时入射角与反射角的和都为45°,则对应的入射角为22.5°,若此时恰好发生全反射,则折射率为最小值,即n=1sinC=1sin22.5°。
30.[2013山东理综,37(2)]如图所示,ABCD是一直角梯形棱镜的横截面,位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n=2,AB=BC=8 cm,OA=2 cm,∠OAB=60°。

①求光线第一次射出棱镜时,出射光线的方向。
②第一次的出射点距C　　　　cm。 
答案　见解析
解析　①设发生全反射的临界角为C,由折射定律得
sin C=1n

代入数据得
C=45°
光路图如图所示,由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°,均发生全反射。设光线在CD边的入射角为α,折射角为β,由几何关系得α=30°,小于临界角,光线第一次射出棱镜是在CD边,由折射定律得
n=sinβsinα
代入数据得
β=45°
②由于AO=2 cm,AB=BC=8 cm,由几何关系得
AE=BE=BF=CF=4 cm,所以CG=CF tan 30°=433 cm
31.[2012课标,34(2),9分]一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为2,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
答案　π4

解析　如图,考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。根据折射定律有
n sin θ=sin α①
式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角。
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意,在A点刚好发生全反射,故
αA=π2②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA,由几何关系有
sin θA=RARA2+a22③
式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得
RA=a2n2-1④
由题给数据得
RA=a2⑤
由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆,所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为
S'S=6πRA26a2⑥
由⑤⑥式得S'S=π4
32.[2012山东理综,37(2)]如图所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出,出射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知∠ABM=30°,求

①玻璃的折射率。
②球心O到BN的距离。
答案　①3　②33R
解析　①设光线BM在M点的入射角为i,折射角为r,由几何知识可知,i=30°,r=60°,根据折射定律得
n=sinrsini
代入数据得
n=3
②光线BN恰好在N点发生全反射,则∠BNO为临界角C
sin C=1n
设球心到BN的距离为d,由几何知识可知
d=R sin C
解得d=33R
考点二　光的波动性
1.(2016天津理综,2,6分)如图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样,则(　　)

A.在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大
B.从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大
C.照射在同一金属板上发生光电效应时,a光的饱和电流大
D.若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生a光的能级能量差大
答案　D　由a、b两光的干涉图样结合Δx=Ldλ知,λaνb、na>nb,由n=cv知va0.605 mm,所以选a。
(2)本题中,单缝在平面镜中的镜像与原来的单缝共同构成一组双缝(如图),所以双缝间距为d=2h,故Δx=Dλ2ℎ。

撤去平面镜后,只剩双缝和白炽灯,缺少单缝,无法形成干涉条纹。
点拨　光干涉的本质是两束相干光发生叠加,会出现一些地方光强增大,一些地方光强减弱的情况,也就是我们所看到的明暗条纹。怎样得到相干光呢?白炽灯、自然光这类非激光光源,直接照射到双缝上,是两束非相干光,不会出现干涉条纹。除非在前面加上单缝,这样能够把白炽灯、自然光等从一个面光源变成一个线光源,而这个线光源和双缝平行时,就是相干光了。这也是我们做实验时,为什么一定要调节单缝和双缝平行的原因。
10.[2015课标Ⅰ,34(1),5分,0.253]在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1　　　　Δx2(填“>”、“=”或“(2分)　0.300(3分)
解析　根据公式Δx=ldλ,红光波长大于绿光波长,因此Δx1>Δx2。根据题意,相邻亮条纹间距Δx=10.56-1 mm=2.1 mm,所以d=lλΔx=3.00×10-4 m=0.300 mm。
考点三　电磁波、相对论初步
1.[2016课标Ⅱ,34(1),5分](多选)关于电磁波,下列说法正确的是　　　　。 
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发,形成电磁波
C.电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E.电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失
答案　ABC　电磁波在真空中的传播速度为3×108 m/s,与频率无关,选项A正确;由麦克斯韦电磁场理论可知,选项B正确;变化的电场和磁场相互激发,且相互垂直,形成的电磁波的传播方向与电场和磁场均垂直,选项C正确;电磁波可以通过电缆、光缆传输,选项D错误;电磁振荡停止后,电磁波可以在空间继续传播,直到能量消耗完为止,选项E错误。
易错点拨　易错选E,认为波源停止振荡,波随即消失。
本题考查电磁波的产生与传播的相关知识,试题难度不大,考查学生的识记能力。
2.(2016上海单科,3,2分)各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是(　　)
A.γ射线、紫外线、可见光、红外线
B.γ射线、红外线、紫外线、可见光
C.紫外线、可见光、红外线、γ射线
D.红外线、可见光、紫外线、γ射线
答案　A　在电磁波谱中,各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是:无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线,所以选项A正确。
3.(2016天津理综,1,6分)我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星,它标志着我国雷达研究又创新的里程碑。米波雷达发射无线电波的波长在1~10 m范围内,则对该无线电波的判断正确的是(　　)

A.米波的频率比厘米波频率高
B.和机械波一样须靠介质传播
C.同光波一样会发生反射现象
D.不可能产生干涉和衍射现象
答案　C　无线电波与光波均为电磁波,均能发生反射、干涉、衍射现象,故C正确、D错。电磁波在真空中传播速度最快,故B错。由c=λf可知,频率与波长成反比,故A错。
知识归纳　所有波共有的特性:能发生反射、折射、干涉、衍射和多普勒效应。
本题考查电磁波的基础知识,涉及的知识点虽多,但均为考生熟悉的知识点,故为容易题。
4.(2016北京理综,14,6分)下列说法正确的是(　　)
A.电磁波在真空中以光速c传播
B.在空气中传播的声波是横波
C.声波只能在空气中传播
D.光需要介质才能传播
答案　A　声波是机械波,是纵波,在气体、固体、液体中都能传播,故B、C两项均错误;电磁波的传播不需要介质,能在真空中以光速传播,A项正确,D项错误。
知识归纳　要把电磁波与机械波的共同点和不同点比较清楚。
5.[2018江苏单科,12B(1)](多选)梳子在梳头后带上电荷,摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波(　　)
A.是横波
B.不能在真空中传播
C.只能沿着梳子摇动的方向传播
D.在空气中的传播速度约为3×108 m/s
答案　AD　电磁波为横波,电磁波的传播不需要介质,可以向周围各个方向传播,真空中传播速度最大,c=3.0×108 m/s,在空气中的传播速度与真空中的传播速度近似相等,故选A、D。
6.[2017江苏单科,12B(1)](多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有(　　)
A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C.地球上的人观测到地球上的钟较快
D.地球上的人观测到地球上的钟较慢
答案　AC　由狭义相对论的“钟慢效应”原理可知,飞船上的人观测到地球上的钟较慢,地球上的人观测到飞船上的钟较慢,故A、C正确,B、D错误。
知识链接　钟慢效应
某两个事件在不同参考系中的时间间隔
Δt=Δt'1-vc2
7.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。
如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中,当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是(　　)

A.天线发出的两种无线电波必须一样强
B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
答案　C　本题考查波的干涉。波的干涉产生与否与波的强弱无关,故A错;导航利用了同频率的两列波的干涉,而波长为λ1和λ2的两列波频率不同,B错;λ1与λ1干涉,λ2与λ2干涉,两个干涉图样在空间的强弱分布稳定,故C正确;由于λ1与λ2两列波的波长不同,故两干涉图样在空间强弱分布不重合,D错。
颖难突破　波的干涉及干涉图样
两列波产生稳定干涉图样的条件之一是两列波的频率相同,本题中,每个天线同时且都发出两列波长为λ1和λ2的波,在同种介质中波长相同,频率相同,产生干涉,故在飞机跑道区域存在两个稳定的干涉图样,且跑道中心线上每点到波源的距离相等,故中心线上各点均为两个干涉图样的加强点,飞机降落时利用这些加强点来对准跑道中心线,实现安全降落。
8.(2015北京理综,20,6分)利用所学物理知识,可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题。IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。刷卡时,IC卡内的线圈L中产生感应电流,给电容C充电,达到一定的电压后,驱动卡内芯片进行数据处理和传输。下列说法正确的是(　　)
A.IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池
B.仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时,IC卡才能有效工作
C.若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率,则线圈L中不会产生感应电流
D.IC卡只能接收读卡机发射的电磁波,而不能向读卡机传输自身的数据信息
答案　B　刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读卡机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工作,B正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是不能使电容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数据处理和传输,C、D错误。
9.(2013浙江理综,14,6分)关于生活中遇到的各种波,下列说法正确的是(　　)
A.电磁波可以传递信息,声波不能传递信息
B.手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波
C.太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同
D.遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同
答案　B　电磁波、声波都能够传递信息,A项错误;手机通话时将人的声音转化为电信号并通过电磁波传递,B正确;医院“B超”的超声波属于声波,传播速度远小于光速,C错误;红外线与X射线相比频率低,波长长,D错误。
10.(2013四川理综,1,6分)下列关于电磁波的说法,正确的是(　　)
A.电磁波只能在真空中传播
B.电场随时间变化时一定产生电磁波
C.做变速运动的电荷会在空间产生电磁波
D.麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在
答案　C　电磁波是电磁场这种物质在空间的传播,它既可在真空中传播,也可在介质中传播,A错误;当电场随时间均匀变化时产生稳定的磁场,稳定的磁场不能再产生电场,故也就不能形成电磁波,B错误;做变速运动的电荷产生变化的磁场,变化的磁场在其周围空间产生变化的电场……电场、磁场交替产生,向外传播的过程就形成了电磁波,C正确。麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在,赫兹通过实验证实了电磁波的存在,D错误。
11.(2014四川理综,2,6分)电磁波已广泛运用于很多领域。下列关于电磁波的说法符合实际的是(　　)
A.电磁波不能产生衍射现象
B.常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C.根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D.光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
答案　C　衍射现象是波特有的现象,故电磁波能发生衍射现象,A错误。遥控器是通过发出的红外线脉冲信号遥控电视机的,B错误。根据多普勒效应,当天体相对地球运动时,我们接收到来自天体的电磁波频率发生变化,根据其变化可判断遥远天体相对地球的运动速度,C正确。光在真空中的速度是定值,在任何惯性系中测出的数值应相同,D错误。