函数的单调性 讲义——高一上学期数学人教A版必修第一册

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高  数学第 讲：函数的单调性学生姓名(班级名称) 学校 次  数 序号 教  师 日期 时间段 签字/盖章 【一】作业评讲，上节课内容回顾。  【二】教学内容 教学目标：掌握函数单调性的定义，判断方法，会利用函数单调性解决最值问题。 重难点分析：1、单调性的定义：增（减）函数：     一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间。 注意：（1）“任意”、“都有”等关键词； （2）单调区间与区间上的单调性是有区别的。  2．函数单调性的变形：（）为增函数。 3、函数单调性的判断：（作差法、图象法）（1）利用定义证明函数f(x)在给定的区间上的单调性的一般步骤：   任取，且；   作差:； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差的正负）； 下结论（即指出函数在给定的区间上的单调性）。（2）作图法 
知识点1：利用图象判断函数的单调性 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间。 （1）；         （2）；         （3）      【随堂练习】1、函数的单调递增区间是__________。 2、函数的单调减区间为_________。 3、下列函数中,在区间上是增函数的是（    ）A．    B．   C．    D．  知识点2、利用作差法判断函数单调性例1：证明函数在上是减函数。         【随堂练习】1、证明函数在上为增函数。          2、求证：在区间上是减函数。       例2：函数在上是单调减函数．        例3：讨论函数在上的单调性.          知识点3：复合函数的单调性 例1：函数的单调增区间为　　　         。     【随堂练习】1、已知函数,试求的单调区间。 知识点4：二次函数的单调性例1：（1）若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为         ； （2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为         ； （3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为         ．  【随堂练习】1、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是          ．   知识点5：利用单调性比较大小 例1：已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是　　　　  　　． 例2：已知函数的图像关于轴对称，且在区间单调增加，则满足的取值范围是（  ）A．        B．       C．      D．【随堂练习】1、函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（     ）A．       B．   C．     D． 2、设函数，则满足不等式的的取值范围是          ．        知识点6：利用单调性求值 例1：若二次函数满足，，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．           例2：已知函数，（1）当时，求函数在上的值域；（2）若，求使函数的定义域为，值域为的的值；       
【三】课堂小结：  【四】随堂检测 1、已知函数（1）求的值； （2）画出函数的图像；（3）指出函数的单调区间．       2、判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．        【五】布置作业1、函数单调减区间是(    ) A、   B、（-1，+∞）   C、 　D、（-∞，+∞） 2、在区间上为增函数的是（   ） A． B．  C．  　　D． 3、函数在和都是增函数，若，且那么（　　）A．    B．    C．   D．无法确定 4、如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　　）A．a≥－3　　　　B．a≤－3    C．a≤5　　　　　D．a≥3 5、讨论函数f(x) = 在(－1,1)上的单调性.        6、作出函数的图像，并指出函数的单调区间.         7、已知函数，且（1）求实数的值和函数的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并证明。（3）求函数在上的最值