新疆阿克苏市沙雅县2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析

这是一份新疆阿克苏市沙雅县2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（ ）

A．10 B．9 C．8 D．6
3．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
7．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（　　）
A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）

A．54° B．64° C．27° D．37°
9．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.

13．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．
14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）．

15．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
16．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）我们知道中，如果，，那么当时，的面积最大为6；
(1)若四边形中，，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.
(2)已知四边形中，，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？
18．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．
19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．
（1）求证：AD＝CD；
（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

20．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

21．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．
如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．
23．（12分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；
③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；
④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，可得tan∠CAD===．
【详解】
如图，过D作DM∥BE交AC于N．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．
∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．
∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确．
故选A．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
2、A
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．
解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a， a）．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a=a2=12，
解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．
∴AM=8，OM=1．
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，BC∥OA，
∴∠FBN=∠AOB．
在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，
∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，
∴点F的坐标为（10+b，b）．
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴（10+b）×b=12，
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故选A．
“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
3、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
5、C
【解析】
如图所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为13﹣8=1．
故选C．
考点：勾股定理的证明．
6、B
【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】
连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，
，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=
=．
故选B．
7、D
【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
8、C
【解析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9、D
【解析】
将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
【详解】
原式=×=×（+1）=2+.
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
10、D
【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、4
【解析】
首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．
【详解】
在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，
∴AB=2，BO=
①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，

②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴AQ=2AC,
又∵CQ=,
∴AQ=2
∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1，
③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，
④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，
∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4
故答案为4.
考点：解直角三角形
12、， +2．
【解析】
当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．
【详解】
当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．
∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，
∴BP＝，
∵BP的中点是F，
∴CF＝BP＝ ．
取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．
∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB＝2．
∵M为AB中点，
∴CM＝AB＝，
∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，
∴AP＝AD＝4，
∵M为AB中点，F为BP中点，
∴FM＝AP＝2．
当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，
此时CF＝CM+FM＝+2．
故答案为， +2．

【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．
13、1
【解析】
设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案．
【详解】
设方程的另一个根为x2，
则-1×x2=-1，
解得：x2=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=．
14、AE=AD（答案不唯一）．
【解析】
要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．
15、-1
【解析】
试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k