人教版 九上 一元二次方程专题训练（二）

一元二次方程专题训练（二）

一、一元二次方程的定义及一般形式

1．等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．

【例1】

1．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、一元二次方程的根

1．使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．

2．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．

【例2】

2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．

一、单选题

3．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

4．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的、、依次为（  ）

A．2，， B．2，3，1 C．2，，1 D．2，3，

5．一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（    ）

A．2， B．2，3 C．，3 D．，2

6．关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（    ）

A．1或 B．1 C． D．0

7．已知关于的一元二次方程的解为，则值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．-3

8．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）

A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

二、填空题

9．若关于x的方程是一元二次方程，则______．

10．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．

三、计算题

11．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．

12．已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．

一、单选题

13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

14．关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（    ）

A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2

15．亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（    ）

A．1 B．0 C．7 D．9

16．若是关于x的一元二次方程的一个根，则（    ）

A．2025 B．2023 C．2019 D．2017

17．关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为

A． B．0 C．1 D．或1

18．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

19．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．

20．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．

三、计算题

21．解方程：

（1）4x（2x+1）＝3（2x+1）

（2）2x2+6x﹣3＝0

22．若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

四、综合题

23．已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．