2022-2023学年福建省漳州三中、华侨中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州三中、华侨中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州三中、华侨中学八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程组中是二元一次方程组的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 已知是方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算，结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，正方体盒子棱长为，为的中点，一只蚂蚁从点沿盘子的表面爬行到点的最短距离为(    )A.
B.
C.
D. 实数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为(    )
A.  B.  C.  D. 将个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图所示的一个大的长方形，或拼成如图所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图中空白部分的面积为，图中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）的相反数是______．已知，满足方程组，则的值为______．图是一款婴儿推车，图为其调整后的侧面示意简图，测得，支架，，则两轮圆心，之间的距离为______．
二元一次方程的正整数解有______个．如图，用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式可以设计成“毕达哥拉斯”图案．现有四张大小各不相同的正方形纸片，其面积分别是，，，若选取其中三张，按如图方式组成“毕达哥拉斯”图案，则所围成的的斜边长可为______．
 已知，则______． 三、计算题（本大题共2小题，共26.0分）计算：
；
；
；
．解方程组：
用代入消元法；
用加减消元法． 四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知、满足．
求、的值；
在如图的方格中每个小方格的边长为，请画出一条线段，且；并把图中的数轴点表示原点补充完整，然后用圆规在数轴上找出表示实数的点作图痕迹保留．
本小题分
平和蜜柚是漳州市平和县的地方名果，已有多年的栽培历史，早在乾隆年间它就被列为朝廷贡品．今年蜜柚又是一个丰收年．某柚农对自家产的个蜜柚进行包装出售．两种包装方式，刚对包装完：纸盒装每箱个柚子，每箱售价元：编织袋装每袋个柚子．每袋售价元．这批蜜柚全部售完，总收入为元时．若请问纸盒装和编织袋装各包装了多少袋？本小题分
在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离的长度为尺，将它往前推送，当水平距离为尺时，即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高尺的人一样高，若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直．求绳索的长．
本小题分
下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，
图中，

当较小时，省略，得，得到，即．
的整数部分是______；
仿照上述方法，探究的近似值．画出示意图，标明数据，并写出求解过程
本小题分
如图，在中，，为边上一点，且，，，点是边上的动点，连接．
求的长；
当是直角三角形时，求的长．
本小题分
阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：
解：将方程变形：，即，把方程代入得：即，把代入方程，得，所以方程组的解为．
请你解决以下问题
模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；
已知，满足方程组；
求的值；
求出这个方程组的所有整数解．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 2.【答案】 【解析】解：该方程组中第二个方程的中分母有未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，
，，三个数不是勾股数，本选项不符合题意；
B、，
，，三个数是勾股数，本选项符合题意；
C、，，都不是正整数，
，，三个数不是勾股数，本选项不符合题意；
D、，，，
，，三个数不是勾股数，本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股数的概念判断即可．
本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数．
 4.【答案】 【解析】解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得，当，时，则．
．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义使得方程成立的未知数的值是方程的解解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.与不能合并，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项符合题意．
故选：．
利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将正方体展开，连接，
，，
，
．
答：蚂蚁从点爬行到点的最短距离为．
故选：．
把此正方体的点所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于，另一条直角边长等于，利用勾股定理可求得．
本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
所以原式

．
故选：．
利用数轴表示数的方法得到，，再根据二次根式的性质得到原式，然后去绝对值后合并即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．
 9.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
整理得：．
故选：．
根据拼成的长方形和正方形的边长的关系可列成方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
由题意得：，
故选项A符合题意，选项B、、不符合题意，
故选：．
根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题．
本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，得，
，
故答案为：．
将方程组中的两个方程相加，即可求出．
本题考查二元一次方程组的解，根据所求的代数式的特点，灵活处理二元一次方程组是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，支架，，
，
即两轮圆心，之间的距离为，
故答案为：．
直接由勾股定理列式计算即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由，得：当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，；
当，．
综上：正整数解有，；，；，；，；共对．
故答案为：．
根据二元一次方程的解的定义使得方程成立的未知数的值是方程的解解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：只有当选取的三块纸片的面积分别是，，时，才能围成直角三角形，此时斜边长是．
故答案为：．
据题意可知，所取三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积可判断为直角三角形，再根据正方形的面积可求解斜边长．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 16.【答案】 【解析】解：，
而，
，
．
故答案为：．
利用平方差公式得到，然后利用可计算出的值．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质和平方差公式的灵活运用是解决问题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
；
原式
． 【解析】先化简二次根式和绝对值，再计算得出答案；
先化简二次根式，再计算得出答案．
利用平方差公式计算，再得出答案；
利用完全平方公式和二次根式的乘法运算法则化简，再计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：，
把代入得，
解得，
把代入得，
方程组的解为；
，
得，
解得，
把代入得，
，
方程组的解为． 【解析】利用代入法解二元一次方程组；
利用加减法解二元一次方程组．
本题考查了二元一次方程组的解法，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
 19.【答案】解：由题意可得，，
解得，；
如图，点为所作．
 【解析】根据绝对值、二次根式的性质得到，，然后解方程即可；
利用勾股定理画出线段，然后以原点为圆心，为半径画弧交数轴的正半轴于点．
本题考查了作图复杂作图：数轴上的点与实数一一对应．也考查了非负数的性质和勾股定理．
 20.【答案】解：设纸盒装包装了袋，编织袋装包装了袋，
根据题意，得，
解得，
答：纸盒装包装了袋，编织袋装包装了袋． 【解析】设纸盒装包装了袋，编织袋装包装了袋，根据个蜜柚全部售完，总收入为元，列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
 21.【答案】解：设尺，由题意可得：尺，尺，
则，
即，
解得：，
故尺，
答：绳索的长为尺． 【解析】直接利用已知表示出各边长，进而利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出各边长是解题关键．
 22.【答案】 【解析】解：，
，
的整数部分是；
故答案为：；
面积为的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，

图中，，
，
当较小时，省略，得，
得到，
即．
估算无理数的大小即可；
根据题目所提供的解法进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提．
 23.【答案】解：在中，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
，
在中，，
，，
，
是直角三角形，
分两种情况：
当时，是等腰直角三角形，且，
在中，，
，
当时，是等腰直角三角形，
设，
在中，，
即，
解得：，
，

，
；
综上所述，的长为或． 【解析】根据勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再根据勾股定理求出的长即可．
分两种情况，当时；当时，进而解答即可．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解答本题的关键．
 24.【答案】解：，
将方程变形：，
即，
把方程代入得：，
解得，
把代入方程，得，
所以方程组的解为；
原方程组化为，
将代入方程得：，
；
由得，
与是整数，
或或或，
由可求得，
和符合题意，
故原方程组的所有整数解是或． 【解析】把看做一个整体，求出的值，进而可得出结论；
将代入方程求出的值，再由与是整数求出符合条件的，的对应值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，根据题意利用“整体代换”求解是解题的关键．