2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是(    )A. 北京冬奥会 B. 卡尔加里冬奥会
C. 都灵冬奥会 D. 温哥华冬奥会已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是(    )A.  B.
C.  D. 观察图，用等式表示图中图形面积的运算为(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点的垂直平分线交于点，交于点则的长为(    )A.  B.  C.  D. 如图，中，点和点分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图所示．若，则度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，，，，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）在平面直角坐标系中点关于轴对称点的坐标为______．已知正多边形的一个外角为，则它的边数为______．若，，则______．是的角平分线，是边上的高，且，，则的度数为______．在中，，，点从点出发沿射线移动运动到点停止，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点，移动的速度相同且同时停止，与相交于点过点作于点，线段______．
 如图，已知三内角的角平分线交于点，三边的垂直平分线交于点，若，则______．
   三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
已知：如图，，，．
求证：．
本小题分
如图，四边形中，，平分，平分，若，，求的长．
本小题分
如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为，的三个顶点，，均在格点上，已知，请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．
三角形面积为______；
画出边上高；
作出的角平分线．
本小题分
如图，中平分，垂直平分交于，于．
当时，的度数是______；
求证：．
本小题分
规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，，，，回答下列问题：
求证：和是兄弟三角形．
取的中点，连接，请证明．
本小题分
已知等腰三角形中，，，交延长线于点，为的延长线，点从点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边三角形，连接．
如图，当时，求证：≌；
当点运动到如图位置时，此时点与点在直线同侧，求证：；
在点运动过程中，连接，当点运动多少秒时，线段长度取到最小值．
 本小题分
在平面直角坐标系中，已知其中，且．
三角形的形状是______；
如图若，为中点，连接，过点向右作，且，连过点作直线垂直于轴，交于点，求证：．
如图，在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，，求的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边长应大于，而小于．
答案中，只有符合答案．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键能是够熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
 3.【答案】 【解析】解；、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由图可知，，
又，
．
又，
．
又，
，
故选C．
本题主要考查了三角形外角性质的知识，解答本题的关键是求出，此题难度不大．首先求出，然后证明出，最后结合题干求出的度数．
 5.【答案】 【解析】解：、，
，
，
是直角三角形，故选项不符合题意；
B、，
，
，
，
，
是直角三角形，故选项不符合题意；
C、，
设，
，，
，
，
解得，
不是直角三角形，故选项符合题意；
D、，
设，
，
，
，
解得，
，
是直角三角形，故选项不符合题意．
故选：．
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的内角和等于并灵活运用．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得：
图的面积，
图的面积，
，
故选：．
根据长方形和正方形的面积公式，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握长方形和正方形的面积公式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：连接，，

的垂直平分线交于点，交于点；的垂直平分线交于点，交于点．
，，
，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
由垂直平分线的性质得出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可得出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据折叠的性质得，，，
，，，
，，
，
，
，
，
又，
．
．
故选B．
利用折叠的性质得，，，利用三角形的内角和，三角形的外角进行等量代换，得出，从而推导出结果．
本题考查的是折叠的性质和三角形的内角和外角的应用，解题的关键是运用等量代换将未知转化为已知．
 9.【答案】 【解析】解：作于，交延长线于，

，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是作辅助线构造全等三角形．
 10.【答案】 【解析】解：由“杨辉三角”的规律可知，展开式中所有项的系数和为．
故选：．
由“杨辉三角”的规律可知，令，代入计算可得所有项的系数和．
本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，需要知道取值代入即可求得．
 11.【答案】 【解析】解：点关于轴对称点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：正多边形的每个外角都相等，
边数．
故：答案是．
多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，边数．
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等来解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：，
又，，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式即可求出的值．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：，
，
，
，
，，
，
是角平分线，
，
，
故答案为：或
根据三角形的内角和定理求出，求出，相减即可．
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能正确画图和求出、的度数是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：过点作，交与点，
，
又，
，
，
．
又，
．
，
．
，，
．
在和中，，对顶角相等，，
≌，
．
．
故答案为：．
求两条线段的和，需将两条线段进行移动，使它们和为一条线段，然后通过这条线段与已知线段的关系，解出值．
本题考查的是全等三角形的性质判断，解题的关键是找到一条与这两条线段的和相等的线段，将其与已知线段进行比较．
 16.【答案】 【解析】解：连接，

，
，
，
点是三边的垂直平分线的交点，
，
，，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：．
连接，先利用三角形内角和定理可得，从而可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，，进而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用角平分线的定义可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；
根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 19.【答案】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
． 【解析】根据四边形内角和定理与三角形角平分线的定义推出，再根据含角的直角三角形的性质即可求解．
本题考查了含角的直角三角形的性质，角平分线的定义，四边形内角和定理等知识，熟练掌握各性质与定理是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：三角形面积．
故答案为：；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求．
利用三角形面积公式求解即可；
取格点，连接交于点，线段即为所求；
取格点，连接，取的中点，作射线即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握三角形的高的定义，三角形的角平分线的定义，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，
，
，
故答案为：；
证明：如图，过点作于点，

是的平分线，
，
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
．
根据垂直平分线的性质推出，即可得出结果；
过点作与点，利用证明≌得出，，再利用证明≌得出，即可推出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
又，，
和是兄弟三角形；
延长至，使，

为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
又，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
又，
． 【解析】根据兄弟三角形的定义证明即可；
延长至，使，利用证明≌得出，，进而得出，再根据证明≌即可推出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌；

证明：如图，在上取一点，使得，

，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
．
在和中

≌，
，
；

解：如图中，设运动时间为秒

由可证，所以点在与成的射线上运动，当时，取到最短．此时，，
在中，，，
．
在中，，，
．

．
运动时间为秒时，线段长度取到最小值． 【解析】根据证明三角形全等即可；
如图，在上取一点，使得，证明≌，推出，可得结论；
由可证，所以点在与成的射线上运动，当时，取到最短．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】等腰直角三角形 【解析】解：，
，
，，
，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

证明：过点作轴，垂足为，交于点则．

，
．
为中点，
．
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，垂直于轴，轴，
，，
，．
，
在和中
，
≌，
；

如图中，过点作交的延长线于点，连．

为等腰直角三角形，
，，
，

，
为等腰直角三角形，
，
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
．
证明，可得结论；
过点作轴，垂足为，交于点则证明≌，推出，再证明≌，可得结论；
如图中，过点作交的延长线于点，连证明≌，推出，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．