2022-2023学年安徽省芜湖市市区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省芜湖市市区八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 武汉市教委高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 画中边上的高，下列画法中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，≌，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去．(    )

A.  B.  C.  D. 和

6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，点，分别是，平分线上的点，于点，于点，于点，则以下结论错误的是(    )
    

A.
B.
C. 与互余的角有个
D. 点是的中点

8. 如图，在正方形网格中，等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在中，于点，于点，、交于点已知，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；；；；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是______．
12. 小明从点出发，沿直线前进米后向右转，接着沿直线前进米，再向右转，，照这样走下去，第一次回到出发地点时，一共走了米，则的度数是______．
13. 如图，其中的和是由分别沿着直线，折叠得到的，与相交于点，若，则______

14. 如图，是内一点，连接、、，是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，和的外角平分线相交于点，若，，则的度数为______

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路点，表示大学，，表示公路现计划在的内部修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．要求保留作图痕迹

16. 本小题分
    如图，，，，．
    
    求的度数；
    若，求证：．
17. 本小题分
    若两个多边形的边数之比是：，内角和度数之和为，求这两个多边形的边数．
18. 本小题分
    在平面直角坐标系中，，，
    在图中作出关于轴的对称图形；
    写出点，，的坐标；
    求出的面积．

19. 本小题分
    如图，点，，，在一条直线上，，，．
    求证：，．

20. 本小题分
    如图，已知，分别是的高和中线，，，，求：
    
    的长；
    的面积；
    与的周长差．
21. 本小题分
    如图，已知平分，于，于，且．
    求证：≌；
    写出与之间的数量关系，并给出证明．

22. 本小题分
    在平面直角座标系中，，点是轴正半轴上的一点，且，
    如图，若点在第四象限，，求点的坐标；
    如图，若点在第二象限，以为直角边在第一象限作等腰，连接，交轴于点，求的长．
     
23. 本小题分
    八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
    【探究与发现】
    如图，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中一组全等三角形______；
    如图，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．
    【理解与应用】
    如图，是的中线，交于，交于，且若，，求线段的长．
    如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．
本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：过点作边的垂线，正确的是．
故选：．
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边的取值范围，可得答案．
【解答】
解：设第三边长为，
则，
即，
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：≌，，
，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的对应角相等得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了两角的夹边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，分别是，平分线上的点，于点，于点，于点，
，，
，
，故A选项结论正确；
在和中，
，
≌，
，，
同理可得，，
，故B选项结论正确；
与互余的角有，，，共个，故C选项结论错误；
，
点是的中点，故D选项结论正确．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，同理可得，，然后求出，然后对各选项分析判断即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在和中，，
≌，
，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
．
故选：．
首先判定≌，≌，可得，，然后可得，，然后可得的值．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，，
；
，，
对顶角相等，
等量代换；
在和中，
，
≌；
；
，，
．
故选：．
本题可先根据判定≌，根据全等三角形的性质可得出，从而得出．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、，、，要熟练掌握并灵活应用这些方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，、分别平分、，
，
，
又、分别平分、，
，
，故正确．
，
又，
，
，
又，
，
≌，
，，，故正确．
在和中，
，
，
，
≌，
，
又，
故正确．
如图，连接，．
≌，≌，
，，，
，
，
，
，





，故正确．
故选：．
根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

11.【答案】 

【解析】解：设外角为，则内角为，
，
，
正多边形的外角和为，每一个外角都相等，
正多边形的边数为．
故答案为：．
本题考查了正多边形的内角、外角，解题的关键是熟练掌握正多边形的外角和为．
利用正多边形内外角的关系及互补关系，求得外角．再利用外角和计算边数即可．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的外角，利用周长除以边长得出多边形是解题关键．
根据多边形的外角和与外角的关系，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
则图形是正十二边形，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：和是由分别沿着直线，折叠得到的，
，，
，
，
，
，
故答案为．
由和是由分别沿着直线，折叠得到的，得，，从而得到
本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等知识，根据折叠前后对应角相等求出是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

设交于，
设，则，
，
，
平分，
，
，
在中，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
设，表示出，于是，由可推出，根据求得的值，进一步得出结果．
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的关键是设未知数，寻找角之间的数量关系．
 

15.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作平分，作垂直平分线段交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解，，
，
，
；
证明：，，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，
根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
 

17.【答案】解：设多边形较少的边数为，则
，
解得．
．
故这两个多边形的边数分别为，． 

【解析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式．
 

18.【答案】解：如图所示：，即为所求；

如图所示：点，，；

的面积为：． 

【解析】直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用关于轴对称点的性质得出答案；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
又，
，
在和 中，
，
≌，
，． 

【解析】由“”可证≌，可得，．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
如图所示：

是直角三角形，
，，，

．
又是边的中线，
，
，
即，
．
的面积是；
为边上的中线，
，
的周长的周长

，
即和的周长的差是． 

【解析】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出．
利用“面积法”来求线段的长度；
与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，易求其值．
 

21.【答案】证明：是角平分线，于，于，
，，
在和中，
在和中，

≌；
解：，
证明：于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
． 

【解析】根据角平分线的性质得到，，即可得到结论；
由于，于，得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，由≌，得到，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌和≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：作，

，，
，
在和中，，
≌，
，，
点坐标；
作轴，

，，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，
． 

【解析】作，易证≌，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．
 

23.【答案】≌   

【解析】解：≌，理由如下：
是的中线，
，
在和中，
，
≌；
故答案为：≌；
解：如图，延长至点，使，连接，
是的中线，
，

在与中，
，
≌，
，
在中，，
即，
的取值范围是：；
故答案为：；
解：延长到，使，连接，如图所示：

，，
，
是中线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
；
证明：如图，延长到，使，连接，

，
是的中线，
，
在与中，
，
≌，
，，
又，
，
在与中，
，
≌，
．
根据定理证明≌；
延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；
延长到，使，连接，证明三角形全等可得，，由此可得结论；
如图，延长到，使，连接，证明≌和≌，可得结论．
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确作出图形是解题的关键．