2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年湖北省黄石市阳新县八年级（上）期中数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是(    )A. 赵爽弦图
B. 费马螺线
C. 科克曲线
D. 斐波那契螺旋线已知三角形两边长分别为和，则该三角形第三边的长可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是．(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为，则与的关系是(    )A.
B.
C.
D. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知，，增加下列条件：；；；其中能使≌的条件有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于(    )A. 或 B.  C.  D. 或如图，中，，，的面积为，于，是边的中垂线，点是上一动点，周长的最小值等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条直线上，平分，连接以下结论：
；；；，正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）点和关于轴对称，则______．如图，则的度数是______．
 等腰三角形的周长为，且一边长为，则它的腰长为______．如图，、分别是四边形的外角、的平分线，，则的度数为______．
 如图，≌，点在边上，作，点是垂足，若，则线段的长等于______．
 如图，在中，，，于，于，与交于，则______．
 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于、两点，则以下结论：恒成立，的值不变，的长不变，四边形的面积不变，其中正确的为______请填写正确结论前面的序号．已知，如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则______．
   三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，，相交于点且互相平分，是延长线上一点，若，求证：．
本小题分
如图，为的平分线，是线段上一点，，，延长与线段交于点．
求证：；
若，，，求的长．
本小题分
在如图所示的的网格中，的三个顶点、、均在格点上．
如图，作出关于直线对称的；
如图，在直线上作一点，使的周长最小仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹；
如图，请作出格点边上的高仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹．本小题分
如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
若，求的度数．
若是上的一点，且，求证：．
本小题分
已知和为等腰三角形，，，，点在上，点在射线上．
如图，若，点与点重合，求证：；
如图，若，求证：．
 本小题分
提出问题：
如图，中，，，是的平分线．求证：．
做完此题，爱思考的小强同学发现：，那么，在任意三角形中，这个结论是否仍然成立呢？
拓展探究：
如图，已知，作的角平分线用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，在中，是角平分线，求证：．
 本小题分
如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点．

若，判断的形状，并说明理由；
如图，在的条件下，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，，求的长；
如图，若，即点不变，点在轴正半轴上运动，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连交轴于点，问当点在轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：设第三边长为，
则，
，
故选：．
根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项B符合．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：如图，
在与中，
，
≌，
．
，
．
故选：．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出≌，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定≌是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 6.【答案】 【解析】解：由，得增加，那么，，，推断出≌，故符合题意．
由，得添加，与不一定全等，故不符合题意．
由，得增加，那么，，，推断出≌，故符合题意．
由，得增加，那么，，，推断出≌，故符合题意．
综上：符合题意的有，共个．
故选：．
根据全等三角形的判定解决此题．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：点为线段上的一个动点，最短，
，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
的面积，
故选：．
根据“垂线段最短”可得，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：当为锐角三角形时可以画图，
高与左边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为，
当为钝角三角形时可画图，
此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，
三角形的顶角为．
故选：．
读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为，
故选：．
如图，连接利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，由，推出，推出的最小值为，由此即可解决问题．
本题考查轴对称最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 10.【答案】 【解析】解：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，故错误，
为等腰直角三角形，平分，
，，故正确，
点，，在同一直线上，
．
．
，
，
，故正确，
，，
．
，
．
故正确，
故选：．
由“”可证≌，可得，，可判断，由等腰直角三角形的性质可得，可判断，由全等三角形的性质可求，可判断，由线段和差关系可判断，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点和关于轴对称，
，，
，，
则，
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，据此可得、的值，再代入所求式子计算即可．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 12.【答案】 【解析】解：如图可知：

是三角形的外角，
，
同理也是三角形的外角，
，
在中，，
．
故答案为：．
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，进而利用三角形的内角和定理求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
 13.【答案】或 【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论为腰长还是底边长．
当腰长时，求出底边长并判断是否构成三角形；当底边时，求出腰长综合即可得出答案．
【解答】
解：等腰三角形的周长为，
当腰长时，底边，可以构成三角形，
当底边时，腰长，可以构成三角形，
故答案为或．  14.【答案】 【解析】解：由四边形内角和可得，
，
，
，
、分别是、的平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
根据四边形的内角和与平角的定义可得结论．
本题考查三角形和四边形的内角与外角，熟练掌握三角形和四边形的内角和与外角和是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：过点作于点，

≌，
，，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
过点作于点，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质推出，，根据角平分线的性质得到，利用证明≌，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为在三角形中，三内角之和等于，锐角三角形三个高交于一点．
【解答】
解：如图，延长交于点，
在中，三边的高交于一点，所以，
，且，
，
，

在中，三内角之和为，
，
故答案为．  17.【答案】 【解析】解：如图作于，于，
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确，
，
定值，故正确，
，
为定值，故正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故错误，
故答案为：．
作于，于只要证明≌，≌，即可一一判断．
本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，
，，
，



，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．
本题考查轴对称最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】证明：因为，相交于点且互相平分，
所以，，
在和中，

所以
所以，，
因为，
，
所以，
所以，
所以
所以
因为
所以 【解析】通过证明进而得出结论，，在根据已知，可得，，从而．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，
，
≌，
．
解：，
．
，，
．
．
，，
．
，
．
．
．
． 【解析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的判定与性质解答即可；
根据平行线的性质得出，证出进而利用直角三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等解答．
 21.【答案】解：如图中，即为所求；

如图中，点即为所求；

如图中，线段即为所求．
 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
作点关于直线的对称点，漏解交直线于点，连接，点即为所求；
取格点，连接，延长交于点，线段即为所求，可证≌，利用全等三角形的性质证明．
本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
． 【解析】根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；
根据先证明≌，根据全等三角形的对应边相等得出，再根据等式的基本性质证出．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
、为等边三角形，
，
在和中
≌，
，
；

在上截取，连接，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
．
即． 【解析】由，推出、为等边三角形，于是得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论；
在上截取，连接，推出≌，根据全等三角形的性质得到，，证得，推出≌，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，，
，
；
如图，

证明：如图，

作于，作于，
平分，
，
，
，
． 【解析】可证得，从而，，进而得出结论；
以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于，于，再分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于，则平分；
作，作于，则与的面积比既等于：，也等于：，从而得出结论．
本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质等知识，解决问题的关键是从面积的角度解决问题．
 25.【答案】解：是等腰直角三角形，
理由如下：，
，，
解得：，，
，
，
是等腰直角三角形；
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
的长为定值，其值为．
如图，过点作轴于，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】根据非负数的性质分别求出、，得到，得到是等腰直角三角形；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，进而求出；
先证明≌，得到，，再证明≌，得到，求出．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．