初中数学人教版九年级下册27.3 位似课堂教学课件ppt

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位似图形的定义位似图形的性质位似图形的画法平面直角坐标系中的位似
1. 定义：如果一个图形上的点A，B，…，P，…和另一个图形上的点A′，B′，…，P′，…分别对应，并且它们的连线AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点O， …，那么这两个图形叫做位似图形，点O 是位似中心.
2. 位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况.
特别提醒●两个位似图形的位似中心有且只有一个.●位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.
判断如图27.3-1 所示的各图中的两个图形是不是位似图形，如果是，请指出其位似中心.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断.
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.
1-1. 为了增强视力保护意识，小红要在书房挂一张视力表，如图是视力表的一部分， 图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( )A. ①和④B. ②和③C. ①和②D. ②和④
位似图形具有的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心.(2)位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.
(3)位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且对应线段之比相等.(4)若两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
特别解读利用位似图形的性质可解决：1. 多边形的放大或缩小；2. 确定位似中心；3. 求周长或面积.
找出如图27.3-2 所示的位似图形的位似中心.
解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心”进行查找.
解：如图27.3-3，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A. 点A B. 点BC. 点C D. 点D
如图27.3-4，△ ABC 与△ A′B′C′关于点O 位似，AO=3，A′O=6.(1)若AC=5，求A′C′的长；(2)若△ ABC 的面积为7，求△ A′B′C′的面积.
解题秘方：紧扣位似图形相似比的性质进行计算.
解：(1)因为△ ABC 与△ A ′B ′C ′是位似图形，AO ∶ A′O=3 ∶ 6=1 ∶ 2，所以△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为 ，所以 即所以A′C′=10.
(2)根据题意，得即所以S△ A′B′C′=7×4=28.
3-2.[ 中考·重庆] 如图，△ ABC与△ DEF位似，点O 为位似中心，相似比为2 ∶ 3． 若△ ABC的周长为4，则△ DEF的周长是( )A.4 B.6C.9 D.16
特别提醒以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；(3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.
[开放题] 如图27.3-5，已知四边形ABCD，将四边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2 ∶ 1.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).
解：(画法不唯一)根据位似中心的不同位置情况进行作图.画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图27.3-6，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
画法二：位似中心在四边形的边上，如图27.3-7，以AD 边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
4-1. 如图， 在由边长为1 的小正方形组成的网格图中， 已知点O 及△ ABC 的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ ABC 绕着点B顺时针旋转90°，得到△ A1BC1，请在网格图中画出△ A1BC1.
解：如图所示，△A1BC1即为所求．
(2)以点O 为位似中心， 将△ ABC 放大为原图形的3 倍， 得到△ A′B′C′，请在网格图中画出△ A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
平面直角坐标系中的位似
1. 位似变换时对应点的坐标的变化规律：
特别提醒●在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似图形与原图形的相似比为k，那么当位似图形与原图形在原点的同侧时，原图形上的点(x，y) 对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)；当位似图形与原图形在原点的两侧时，原图形上的点(x，y) 对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky).●当k>1 时，图形扩大为原来的k 倍；当0