人教版数学八年级下册第十七章综合素质评价含答案 试卷

这是一份人教版数学八年级下册第十七章综合素质评价含答案，共10页。
第十七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是(　　)A．1.5，2，2.5    B．1，2，5  C．，，    D．5，12，132．【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是(　　)A．3   B．4   C．5   D．±53．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为(　　)A．1.4   B．   C．   D．24．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是(　　)A．b2＝a2－c2    B．∠A:∠B:∠C＝3:4:5C．∠C＝∠A－∠B   D．a:b:c＝1::5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是(　　)A．2   B．2   C．4   D．46．【2022·金华】如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)．下列各地点中，离原点最近的是(　　)A．超市   B．医院   C．体育场   D．学校7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形   B．直角三角形   C．等腰直角三角形  D．无法确定8．【2022·张家界】如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为(　　)A．   B．   C．   D．9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为(　　)A．20 cm   B．24 cm   C．26 cm   D．28 cm10．【探究题】【2022·百色】活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(　　)A．2   B．2－3   C．2或   D．2或2－3二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·无锡】请写出命题“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命题：________________．12．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．14．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．15．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__________．16．习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观，引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的“七巧板”，设计拼成了图②的水杉树树冠，如果已知图①中正方形纸片的边长为2 cm，则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于________．18．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1.在AC上有一动点P，则EP＋BP的最短长度为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．      20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．     21．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？     22．【社会热点】海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时通过植被、下沉式绿地等设施吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用．某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地边界的周长(结果保留根号)．     23．【探究题】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.故小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论．     24．【2022·北京】在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．  答案一、1．D　2．C　3．B　4．B　5．A　6．A7．C　8．C　9．C　10．C二、11．如果b－a＜0，那么a＞b12．4　13．3　14．12或7＋15．(10，3)　16．＋1　17．2π　18．5三、19．解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝＝＝.20．解：(1)∵AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∴AB＋AC＋BC＝＋2＋5＝3＋5，即△ABC的周长为3＋5.(2)∵AB2＋AC2＝()2＋(2)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．22．解：连接AC，过点A作AE⊥CD，垂足为E，如图．∵AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝20米，∠BAC＝60°.∵AB∥CD，∴∠ACE＝∠BAC＝60°.∴∠CAE＝30°.∴CE＝AC＝10米．∴AE＝＝10米．∵∠AED＝90°，∠D＝45°，∴∠EAD＝45°.∴DE＝AE＝10米．由勾股定理得AD＝＝10米．∴该绿地边界的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝20＋20＋10＋10＋10＝50＋10＋10(米)．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明如下：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.24．(1)证明：在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE(SAS)．∴∠DBC＝∠EFC.∴BD∥EF.∵AF⊥EF，∴BD⊥AF.(2)解：由题意补全图形如图：CD＝CH.证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BF.又∵BC＝CF，∴AB＝AF.由(1)可知BD∥EF，△BCD≌△FCE，则BD＝EF，∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2.∴∠AEF＝90°.∴AE⊥EF.∴BD⊥AE.∴∠DHE＝90°.又∵CD＝CE，∴CH＝CD.