人教版七年级下册6.1 平方根多媒体教学课件ppt

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算术平方根算术平方根的估算平方根平方根的性质
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平方根是0.表示方法：a 的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
特别解读：(1)算术平方根 具有双重非负性①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0；②算术平方根 是非负数，即 ≥ 0.(2)算术平方根是它本身的数只有0 和1.
特别提醒●求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方刚好是互逆的两个运算；●任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，算术平方根也一定是非负数.
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0 的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根.(1)64； (2)2 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2；(6)0； (7) ； (8)7； (9)－16.
解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.
解：(1)因为82=64， 所以64 的算术平方根是8，即 =8；
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即
(3)因为0.62=0.36， 所以0.36 的算术平方根是0.6，即 =0.6；
(4)因为72=72，所以72 的算术平方根是7，即 =7；
(5)因为52=(－5)2，所以(－5)2 的算术平方根是5，即 =5；
(6)0 的算术平方根是0；
(7)因为 =9，9 的算术平方根是3，所以 的算术平方根是3；
不要误认为是求81 的算术平方根.
(8)7 的算术平方根是 ；
(9)－16 没有算术平方根.
有的数开方开得尽，有的数开方开不尽，对于开方开不尽的数，算术平方根不能化简.
1-1. 下列说法正确的是( )A.5 是25 的算术平方根B. ±4 是16 的算术平方根C. －6 是(－6 )2 的算术平方根D. 0.01 是0.1 的算术平方根
1-2. 求下列各数的算术平方根.(1)225；(2)52；(3)(－6)2；(4)
解：∵152＝225，∴225的算术平方根是15.
52的算术平方根是5.
(－6)2＝36＝62，∴(－6)2的算术平方根是6.
1-3. 说出下列各式的意义，并求出它们的值.
已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求a+b 的算术平方根.
解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9.因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
2-1. 已知 =5， =4，求 的值.
1. 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法 .“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度.
2. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按 键，再输入被开方数，最后按 键. 计算器上就会显示这个数的算术平方根(或其近似值).
特别解读●求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有三种方法：一是用计算器；二是查平方根表；三是估算.●计算器上显示的数值许多都是近似值.
已知a，b 为两个连续整数，且a< 解题秘方：找出与7 接近的两个平方数，确定7 的算术平方根的范围.
技巧点拨：确定 的整数部分、小数部分的方法首先确定a 的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值.因为a，b 为连续整数，a< 3-1.[中考· 天津] 估计 的值在( )A. 3 和4 之间B. 4 和5 之间C. 5 和6 之间D. 6 和7 之间
3-2. [中考·泰州] 下列判断正确的是( )A. 0< <1B. 1< <2C. 2< <3D. 3< <4
比较下列各组数的大小：
解题秘方：紧扣算术平方根的估算，通过估算比较两个数的大小.
4-1. 比较下列各组数的大小.
已知 ≈ 2.676， ≈ 8.462，(1) ≈________ ， ≈ ________ .(2) ≈ ________ ， ≈ ________.(3)若 ≈ 26.76，则整数a 的值是 __________.
解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
解：利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位.
5-1. 用计算器求下列各式的值.(1) ；(2) ；(3) (精确到0.01).
5-2. 已知 ≈1.435，求下列各数的算术平方根：(1)0.020 6；(2)206；(3)20 600.
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那么x 叫做a的平方根.表示方法：非负数a 的平方根记为± ，读作“正、负根号a”.
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.特别提醒： ，－ ，± (a ≥ 0)的区别
特别解读平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，而开平方的结果叫做平方根.
求下列各数的平方根和算术平方根：(1)121；(2)2 ；(3)－(－4)3；(4) .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
解：(1)因为(±11)2=121，所以121 的平方根是±11，算术平方根是11.
(2) ，因为 所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
(3) －( －4)3=64，因为( ±8)2=64，所以－ (－4)3 的平方根是±8，算术平方根是8.
(4) =7，因为(± )2=7，所以 的平方根是± ，算术平方根是 .
6-1. 下列说法中，不正确的是( )A. －11 是121 的一个平方根B. 11 是121 的一个平方根C.121 的平方根是11D. 121 的算术平方根是11
6-2. 求下列各数的平方根：(1)1；(2) ；(3) ；(4)(－3)2.
解：1的平方根是±1.
(－3)2＝9，∵(±3)2＝9，∴(－3)2的平方根是±3.
1. 平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0 的平方根是0；(3)负数没有平方根.
2. 平方根与算术平方根的区别与联系：
拓展提醒●两个重要公式：1.( )2=a(a ≥ 0)；2. =|a|=
●比较( )2 与 的关系：
解题秘方：首先观察式子的结构特点，弄清式子所表示的意义. 即要明确是求算术平方根还是求平方根，然后根据算术平方根或平方根的定义求解.
(2) 表示0.81 的算术平方根， 表示0.04 的算术平方根.∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ =0.9， =0.2.∴ － =0.9－0.2=0.7.
(3) 表示412－402 的算术平方根.∵ 412－402=81，92=81，∴ = =9
被开方数412－402 是一个整体，首先要将412－402 化简，再去计算它的算术平方根.
7-1. 下列语句写成数学式子正确的是( )A.9 是81 的算术平方根：± =9B.5 是(－5)2 的算术平方根： =5C.±6 是36 的平方根： =±6D.-2 是4 的负的平方根： =－2
7-2. 求下列各式的值.
求下列各式中x 的值：(1)x2=361；(2)81x2－49=0；(3)(3x－1)2=(－5)2.
解题秘方：若x2=a(a ≥ 0)，则x=± . 先把各题化为x2=a 的形式，再求x 的值.
方法点拨利用平方根的定义解方程的一般步骤：1. 移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；2. 系数化为1，将方程化为“x2=a”的形式；3. 根据平方根的定义求出未知数x 的值.
解：(1)因为x2=361，所以x=± =±19.
(2)整理81x2－49=0，得x2= ，所以x=± =± .
(3)因为(3x－1)2= (－5)2，所以3x－1=±5.当3x－1=5 时，x=2；当3x－1=－5 时，x=－ .综上所述，x=2 或x=－ .
8-1. 求下列各式中x的值.(1)9x2－25=0；
(2)4(x－2)2－9=0.
(1)一个正数的平方根是2a－1 和a－5，这个正数是多少？(2)已知2a－1 与－a+2 是m 的平方根，求m 的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值.
解：(1)根据题意，得(2a－1)+(a－5)=0，解得a=2.∴这个正数为(2a－1)2=(2×2－1)2=9.
(2)根据题意，分以下两种情况：当2a－1=－a+2 时，a=1，∴ m=(2a－1)2=(2×1－1)2=1；当(2a－1)+(－a+2)=0 时，a=－1，∴ m=(2a－1)2=［2×(－1)－1］2=(－3)2=9.故m 的值为1 或9.
9-1. 已知一个正数x 的平方根是2a－3与5－a，求a 的值及 的算术平方根.
9-2. 已知2a－1 的算术平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c 是 的整数部分， 求a+2b－c 的平方根.