人教版数学九年级下册第二十七章综合素质评价含答案 试卷
展开第二十七章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )
2．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于( )
A．1 cm B．10 cm C． cm D． cm
3．【教材P29探究拓展】如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则的值是( )
A． B． C． D．
4．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为( )
A． cm B．2(－1)cm
C．4(－1)cm D．6(－1)cm
5．在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是( )
A．＝ B．＝
C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D
6．【教材P40例5变式】如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
7．【2021·兰州】如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“”字高度为( )
A．121.17 mm B．43.62 mm
C．29.08 mm D．4.36 mm
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则△DEO与△BCD的面积的比等于( )
A． B． C． D．
9．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【教材P27习题T1改编】假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________km．
12．若＝＝＝k(a＋b＋c≠0)，则k＝________．
13．【2022·嘉兴】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为________．
14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝________．
15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝______m．
16．【2021·南充】如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则ADAC的值为________．
17．【2021·扬州】如图，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D，E在AB上，点F，G分别在BC，AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为________．
18．【2022·娄底】如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，
将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有________(填结论对应的序号)．
三、解答题(19，20，21，23题每题10分，其余每题13分，共66分)
19．(1)【教材P33例1变式】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm．
A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝21 cm．
(2)若(1)中两三角形不相似，那么要使它们相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？
20．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口(点D)直行8里有一塔(点A)，自西门(点E)直行2里至点B，切城角(点C)也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？
21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的相似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
22．【教材P44习题T14变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．
(1)用含x的代数式表示AD的长；
(2)求S与x的函数解析式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围及S的最大值．
23．如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2 m高的标杆CD和EF，两标杆相距52 m，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4 m到点H处，点H与建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度．
24．【2022·陕西】如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
(1)求证：∠CAB＝∠APB；
(2)若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．
答案
一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B
7．B 8．B 9．A
10．B 点拨：易证△AFD∽△EBA，得＝，
即＝，则AE＝5．
由AD＝10，DF＝6，得AF＝＝8．
故EF＝AF－AE＝8－5＝3 ．
二、11．160 12．2 13． 14．5 15． 5.5
16． 17．
18．①②③ 点拨：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，
∴△ACD≌△ABD′(SAS)，故①正确．
∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，
∴＝．
∴△ACB∽△ADD′，故②正确．
易知当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值，
而AB＝AC，
∴此时BD＝CD．
∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确．
三、19．解：(1)△ABC与△A′B′C′不相似．理由如下：
∵＝＝，＝＝，＝，
∴＝≠．
∴△ABC与△A′B′C′不相似．
(2)当A′C′＝24 cm时，两三角形相似．
20．解：设这座方城每面城墙的长为x里，
由题意得，BE∥CD，∠BEC＝∠ADC＝90°，CE＝CD＝x里，BE＝2里，AD＝8里，
∴∠B＝∠ACD，
∴△CEB∽△ADC，
∴＝，即＝，∴x＝8．
答：这座方城每面城墙的长为8里．
21．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．
(2)如图，△A2B2C就是所要画的三角形，点A2的坐标为(－2，－2)．
22．解：(1)∵PD∥AB，∴＝，
即＝，∴CD＝x，
∴AD＝3－x．
(2)S＝AD·CP＝·x＝－x2＋x＝－(x－2)2＋(0<x<4)．
∵a＝－<0，
∴当x＝2时，S有最大值，当S随x增大而减小时x的取值范围是2<x<4．
23．解：由题意得CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m．
∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴∠ABH＝∠CDG＝∠EFH＝90°．
又∵∠CGD＝∠AGB，∠EHF＝∠AHB，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH．
∴＝，＝，
即＝，＝．
∴＝，＝．
∴＝，
解得BD＝52 m．
∴＝，解得AB＝54 m．
答：建筑物AB的高度为54 m．
24．
(1)证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°．
又∵∠CEA＝90°．∴AM∥CD．
∴∠CDB＝∠APB．
∵∠CAB＝∠CDB．
∴∠CAB＝∠APB．
(2)解：如图，连接AD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．
∴∠CDB＋∠ADC＝90°．
∵∠CAB＋∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADC＝∠C．∴AD＝AC＝8．
∵AB＝10，∴BD＝＝6．
∵∠BDA＝∠BAP＝90°，∠ABD＝∠PBA，
∴△ADB∽△PAB．∴＝．
∴PB＝＝＝．
∴PD＝PB－BD＝－6＝．
