人教版数学九年级下册集训课堂练素养巧用“基本图形”探索相似条件课件

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人教版 九年级下第二十七章 相似 练素养　巧用“基本图形”探索相似条件集训课堂 习题链接【中考·雅安】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M.(1)求证：OE＝OF.1(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．2【教材P44习题T14改编】如图，AB＝16 cm，AC＝12 cm，动点P，Q分别以每秒2 cm和1 cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿AC边一直移动到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移动到点A为止(点P到达点C后，点Q继续运动)．设运动时间为t s.(1)请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取值范围．解：由题意得AP＝2t cm(0≤t≤6)，AQ＝(16－t)cm(0≤t≤16)．(2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？3如图，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°.AE，AF分别交BC，CD于点E，F，交BD于点H，G.求证：(1)AD2＝BG·DH.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，AB＝AD.∵∠EAF＝45°，∠ABD＝45°，∴∠BAG＝45°＋∠BAH，∠AHD＝45°＋∠BAH，∴∠BAG＝∠AHD.又∵∠ABD＝∠ADB＝45°，∴△ABG∽△HDA，45如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC.证明：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.证明：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°，∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC.6(1)尝试：如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，求证：△ADE∽△BEC.(2)一名同学做完上题后还发现：如图②③，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中的结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．解：同意，选择图②(或图③)说明理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC.7【2021·青海】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G.(1)求证：△BGD∽△DMA；证明：∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴∠BGD＝∠DMA＝90°.∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴∠ADM＋∠CDM＝90°.又∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，∴△BGD∽△DMA.证明：连接OD，如图．由题意得BO＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．(2)求证：直线MN是⊙O的切线．