2022-2023学年陕西省西安市未央区西航一中名校教育共同体七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市未央区西航一中名校教育共同体七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如果水位升高时水位记作，水位不升不降时水位记作，那么水位下降时水位变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何体中，含有曲面的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下面各组数中，相等的一组是(    )

A.  与 B. 与
C. 与 D. 与

4. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是(    )

A. 共
B. 同
C. 疫
D. 情

6. 年月日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有万人减税以上，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果，，且，那么的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售件，第三天的销售量是第二天的倍多件，则这三天销售了件．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法：若满足，则；若，则；若，则是正数；若三个有理数，，满足，则其中正确的是有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 单项式的系数是______ ，次数是______ ．
13. 已知某直棱柱共有个顶点，且该棱柱的所有侧棱长之和为，则每条侧棱长为______．
14. 比较大小：______填“”或“”
15. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第个图案中有根小棒，第个图案中有根小棒，，则第个图案中有______ 根小棒．
     
16. 若代数式的值是，则代数式的值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共76分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 化简：
    ；
    ．
19. 从正面、左面、上面三个方面看该立体图形，分别画出看到的平面图形．

20. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：的值．

21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，求这个几何体的表面积．保留
23. 如图所示，池塘边有块长为米，宽为米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
    用含的式子表示菜地的周长．
    求当米时，菜地的周长．

24. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程单位：如下：
    ，，，，，，，，，．
    将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？______．
    这天上午出租车总共行驶了______．
    已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为元．如果不计其它成本，出租车司机每收费元，那么这半天出租车盈利或亏损了多少元？
25. 某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价元，运动袜每双定价元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款，现某客户要到该商场购买运动鞋双和运动袜双．
    若该客户按方案一购买，需付款______元；需化简若该客户按方案二购买，需付款______元．需化简
    当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？
26. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数．
    
    ______，______，______．
    点，，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则______，______用含的代数式表示
    试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：水位升高时水位记作，水位不升不降时水位记作，
水位下降时水位变化记作．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
【解答】
解：含有曲面的有球，圆柱，共个，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，，，选项不符合题意；
B.，，，选项不符合题意；
C.，，，选项符合题意；
D.，，，选项不符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方、相反数、绝对值即可求解．
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练运用以上知识是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不合题意；
B、，无法计算，故此选项不合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：。
直接利用合并同类项法则分别判断得出答案。
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键。
 

5.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“共”与“击”是相对面，
“同”与“疫”是相对面，
“抗”与“情”是相对面．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，或，
当，时，；
当，时，．
故选：．
已知，，根据绝对值的性质先分别解出，，然后根据，判断与的值，进而解答即可．
此题主要考查了绝对值的性质与有理数的减法，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可知第一天销售服装件，第二天比第一天少销售件，则第二天销售件，
第三天的销售量是第二天的倍多件，
第三天销售了件，
这三天的销售量为：件．
故选：．
根据题意，分别求得三天的销售量，然后求和即可求解．
本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由，得到，
故选：．
根据已知等式，移项合并求出即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若满足，则，原说法是错误的；
若，则，原说法是错误的；
若，则是正数，原说法是正确的；
若三个有理数，，满足，则原说法是错误的；
故选：．
如果用字母表示有理数，则数绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．依此即可求解．
本题考查了绝对值，关键是熟悉互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于的数有一个，没有绝对值等于负数的数．有理数的绝对值都是非负数．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故填．
根据有理数减法的法则，减去等于加上，即可得解．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．
 

12.【答案】   

【解析】解：单项式的系数为，次数为．
故答案为：，．
根据单项式系数和次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

13.【答案】 

【解析】解：由棱柱的形体特征可知，棱柱有个顶点，条棱，其中有条侧棱且相等，
当直棱柱共有个顶点时，它是一个棱柱，因此有条侧棱，由侧棱长之和为可得每一条侧棱的长为，
故答案为：．
根据直棱柱的形体特点进行计算即可．
本题考查认识立体图形，掌握直棱柱的形体特征是正确计算的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
，
．
故答案为：．
先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：第个图案中有根小棒，
第个图案中有根小棒，
第个图案中有根小棒，

第个图案中有根小棒．
故答案为：．
由图可知：第个图案中有根小棒，第个图案中有根小棒，第个图案中有根小棒，由此得出第个图案中有根小棒．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
则，



，
故答案为：．
先根据已知条件，求出的值，再对所求代数式变形，并把的值代入计算即可．
本题考查的是代数式求值，注意对所求代数式的变形及整体思想的运用．
 

17.【答案】解：



；




． 

【解析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
先计算乘方，再计算乘除，有括号的先计算括号内的，根据有理数的运算法则进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

．
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：如图所示：
 

【解析】从正面看：共有列，从左往右分别有，，，个小正方形；从左面看：共有列，从左往右分别有，，个小正方形；从上面看：共分列，从左往右分别有，，，个小正方形．据此可画出图形．
考查了作图三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
 

20.【答案】解：由数轴可得，
，，
，，，


． 

【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简．
此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

21.【答案】解：



；
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．
本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
 

22.【答案】解：当以长方形的长为轴旋转时，
表面积为：

；
当以长方形的宽为轴旋转时，
表面积为：


综上，这个几何体的表面积为或． 

【解析】分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
 

23.【答案】解：设菜地的长米，菜地的宽米，
菜地的长米，
菜地的宽米，
所以菜地的周长为米．
解：当时，菜地的周长米． 

【解析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长；
直接将代入第一问所求的周长式子中，得出结果．
本题主要考查列代数式和代数式求值．能够从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题是解题的关键，同时也考查了长方形周长的计算．
 

24.【答案】解：，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；
故答案为：回到了商场
，
即这天上午出租车总共行驶了．
故答案为：；
元，
答：这半天出租车盈利了元． 

【解析】本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
根据绝对值的定义列式计算即可；
根据题意列式计算即可．
 

25.【答案】   

【解析】解：按方案一购买：需付款元；
按方案二购买：需付款元；
故答案为：；；
解：当时，

元；


元，
，
方案一更省钱．
方案一：买完双鞋子后送双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：根据运动鞋和运动袜都按定价的付款计算出来，再进行计算即可；
将代入中的式子，再进行比较即可．
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数．
 

26.【答案】         

【解析】解： 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，
，，，
故答案为：，，；
点以每秒个单位长度的速度向左运动，
运动后对应的点为，
点以每秒个单位长度向右运动，
运动后对应的点为，
点以每秒个单位长度的速度向右运动，
运动后对应的点为；
秒钟后，
；
．
故答案为：；；



．
计算的结果为，故值不变．
根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案．
根据、、三点运动的方向即可求出答案．
将问中的与的表达式代入即可判断．
本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．