北师大版九上 第3章 《概率》单元能力测试卷（三） 原卷+解析

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北师大版 九上 第三章《概率》单元能力测试卷（三）(时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）1. 不透明的袋子里有除颜色外其他都相同的红、黄、黑三个小球，随意拿出一个，它是  A. 红色的 B. 黄色的 C. 黑色的 D. 都有可能 2. 气象预报员报道：“本市明天降雨的概率是 ．”这句话的意思是  A. 明天 的时间要下雨 B. 明天一定会下雨 C. 明天 的时间不下雨 D. 明天下雨的可能性是 ，但也有可能不下雨 3. 一只蚂蚁在一块地砖上走来走去（如图所示），停在哪一区的机会最大   A. 红色区 B. 黄色区 C. 白色区 D. 黑色区 4. 抛掷一枚材质均匀的硬币两次，事件“第一次正面朝上，第二次反面朝上”发生的概率是  A.  B.  C.  D.  5. 为丰富学校课后服务的内容，学校为全体学生提供了A，B，C，D四种课外活动，现需从八年级的甲、乙、丙三名学生中任选两人担任“课外活动安全监督员”，则乙被选中的概率为  A.  B.  C.  D.  6. 下列正确说法的个数是  ①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②如下图，小球在地板上自由滚动最终停在黑砖上的概率是 ； ③同位角相等，两直线平行； ④等腰三角形的对称轴是底边上的高．  A.  B.  C.  D.  7. 下列事件中，属于不可能事件的是  A. 明天会下雨 B. 买了一张 元彩票，结果中了 万 C. 早上出门遇见的第一个人是我认识的人 D. 小红的生日是 月 日 8. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则下列事件为必然事件的是  A. 两枚骰子的点数不相同 B. 两枚骰子的点数之和为  C. 至少一枚骰子的点数是  D. 两枚骰子的点数之和大于  9. 随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是  A.  B.  C.  D.  10. 如图，正方形 内有一个圆 ．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数 ，圆 内的点数 （在正方形边上和圆上的点不在统计中），利用频率估计概率的原理，可推得 的大小是   A.  B.  C.  D.   二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）11. 在一个口袋中只装有 个白球和 个红球，它们除颜色外完全相同． （）事件“从口袋中随机摸出白球或红球”是                事件，发生的概率是                ； （）事件“从口袋中随机摸出绿球”是                事件，发生的概率是                ； （）事件“从口袋中随机摸出一个红球”是                事件，发生的概率是                ． 12. 在一张边长为 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为                ． 13. 年北京冬奥会的吉祥物有两种：冰墩墩和雪容融．在一个不透明的袋子里放有 张吉祥物的卡片，每张卡片写有一种吉祥物的名称，小杰从中任意抽取一张再放回，重复试验 次后，摸到冰墩墩 次．则可估计袋子里写有“雪容融”的卡片数量是                ． 14. 根据下列说法填空： ①自然状态下的水从低处向高处流； ②在去掉大小王的 张扑克牌中任意抽取 张牌，其中至少有 张是同一种花色； ③打开电视时正在播放广告； ④从 ，， 组成没有重复数字的三位数中，任意抽取的一个数能被 整除． 其中必然事件是                ；不可能事件是                ；随机事件是                ．（填事件的序号） 15. A，B，C三张外观一样的门卡可分别对应a，b，c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是                ；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是                ． 16. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为                （精确到 ）．  三、解答题（共9小题；共72分）17. （8分）设计一个游戏，使摸到红球是“不太可能”发生的事件，摸到白球是“很可能”发生的事件，摸到黑球是“不可能”发生的事件． 18. （8分）指出下列事件中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件． （） 个人中至少有 个人生肖相同； （）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中； （）掷一次骰子，向上一面的点数是 ； （）（ 是实数）； （）任意写一个数，这个数大于 ； （）购买一张电影票，座位号是 的倍数． 19.（8分） 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，对掷出的两个数进行某种运算，根据运算的结果来定胜负．但进行什么样的运算才公平，两人争论不休．后来他们提出了下面两个方案： ①两数之和等于 时甲胜，两数之和等于 时乙胜； ②两数之和大于 时甲胜，两数差的绝对值小于 时乙胜． 请你用树形图分析这两个方案．这样的方案公平吗?如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平． 20. （8分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”就可以分别获得 元， 元， 元的购物劵，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 元．小明购买了 元的商品，他看到商场公布的前 张奖券的抽奖结果如下：（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算?并说明理由． 21. （8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等（当指针落在扇形边界时统计在逆时针方向相邻的扇形内），现同时转动A，B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小丽和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小丽胜；否则，小明胜，你认为这个游戏公平吗?请说明理由，若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．  22. （8分）如图所示，两个圆盘，一个 等分，一个 等分，用字母和数字分别表示区域： （1）求指针落在C区域内的可能性大小．（2）求指针落在 区域内的可能性大小．（3）英文字母和数字分别表示两个指针的所在区域，写出以“字母—数字”形式表示的结果数，如A— ，A— ．（4）求A— ，C— ，F—奇数的可能性大小． 23.（8分） 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．自 年以来，“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月 一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小明对航空航天非常感兴趣，他收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为 ，，， 的四张卡片（如图所示），卡片的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从四张卡片中任取一张卡片恰好是“编号为 （北斗三号）”的概率是                ；（2）小明从四张卡片中任取一张卡片，不放回，再从余下的卡片中任取一张，请写出所有的等可能结果，并求取出的两张卡片恰好是编号为 （嫦娥五号）和 （天问一号）的概率． 24. （8分）如图是由六个全等三角形组成的图形，每个三角形分别记为 ，，，， 和 ．每个三角形上需要标注一个数字，如果六个三角形上的数字之和为 ，那么称该图形是”和谐图形”．已知其中 ，，， 四个三角形上的数字之和为 ，现同时从数字 ，，， 和 中任取两个不同的数字分别标在 和 两个三角形上，求恰好使该图形为“和谐图形”的概率．  25. （8分）田忌赛马 【阅读材料】 “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》． 原文：忌数与齐诸公子驰逐重射，孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈，于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜，”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金，及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金． 译文：田忌屡次与齐国几位贵公子下很重的赌注赛马，孙膑见田忌的马的足力与对手的马匹相差不远，这些马匹分上、中、下三等．于是子膑对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜．”田忌相信孙膑的话，就和齐王及各位公子下了千金的赛马赌注．等到临近比赛，孙膑说：”今天用您的下等马匹与他们的上等马匹比，用您的上等马匹和他们的中等马匹比，用您的中等马匹与他们的下等马匹比.”双方赛马完毕，田忌一负二胜，终于赢得齐王千金， 【构建模型】 根据以上史料，可构建如下数学模型： 设齐王的上等马、中等马、下等马分别为 ，，，田忌的上等马、中等马、下等马分别为 ，，，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注： 表示 马与 马比赛， 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上等马、中等马、下等马，并采用孙膑的策略：分别用下等马、上等马、中等马与齐王的上等马、中等马、下等马比赛，即借助对阵（，，）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例，“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒． （1）【问题解决】 试回答以下问题：  ．如果双方事先不打探“出马”情况，随机“出马”．假设第一局齐王派“上等马”出赛，那么田忌第一局取得胜利的事件是                事件；  ．如果田忌事先只打探到齐王第一局将出“上等马”，那么田忌第一局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利?并求其获胜的概率；  ．如果在比赛之前，双方都不知道对方的“出马”顺序，请你用树形图分析，求出在第一局中田忌取得胜利的概率；  ．如果田忌事先无法打探到齐王各局的出马情况，那么田忌必败无疑吗?请你用所学的概率知识，和小组同伴一起分析比赛的情形，以小论文形式呈现你们的结论．（2）【实际应用】 “双减”政策下，各所学校都在开展丰富多彩的社会实践活动．上海这座城市拥有丰富的红色文化资源，红色文化能传承优良革命传统，为提高上海红色文化的育人成效，寓红色文化教育于学校教育之中，某校决定开展“追寻先烈遗迹，重温红色记忆”的主题实践活动． 一天，小明、小丽相约去参观中共一大会址．已知始发车站每天某一时间段有三辆不同的公交车开往三个不同的终点站，各终点站都是在中共一大会址附近的，但是不同的公交车终点站下车后走到一大会址的路程不同，发车的顺序是随机的．把这三辆车按终点站下车后步行至中共一大会址的距离远近依次记为远距车、中距车、近距车三种类型． 已知三辆车从始发站到一大会址较近车站的车程时间都为 分钟，近距车终点站下车后步行 分钟到达一大会址，中距车终点站下车后步行 分钟到达一大会址，远距车终点站下车后步行 分钟到达一大会址，且每辆车间隔 分钟发车.两位同学同一时间在始发站候车，发车的顺序是随机的，当第一辆车即将发车前，站台屏幕上就显示三辆车的发车顺序．小丽决定坐第一辆出发的车，小明想根据发车顺序计算到一大会址用时最少的公交车．请尝试解决下列问题：  ．三辆车按出现的先后顺序共有哪几种等可能结果?  ．请分别求出小丽、小明乘坐近距车前往一大会址的概率.