初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用教学ppt课件

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【2022·湘西州】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A，E的⊙O分别交AB，AC于点D，F，连接OD交AE于点M.(1)求证：BC是⊙O的切线；
证明：如图，连接OE.∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠OAE.又∵∠FOE＝2∠OAE，∴∠FOE＝∠BAC.∴OE∥AB.∵∠B＝90°，∴∠OEC＝90°.∴OE⊥BC.又∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．
【2022·贺州】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AE∥FC.又∵ED＝BF，∴AD－ED＝BC－BF.∴AE＝FC.∴四边形AFCE是平行四边形．