培优专题03 根的判别式的五种常见应用-【核心考点突破】2022-2023学年九年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

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培优专题03  根的判别式的五种常见应用◎应用一 判断一元二次方程根的情况式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.1．（2022·辽宁大连·八年级期末）一元二次方程的根的情况为（       ）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根2．（2022·新疆乌鲁木齐·二模）关于x的一元二次方程x2＋kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（       ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．不能确定3．（2022·江苏·九年级专题练习）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为__________．4．（2022·江苏·九年级课时练习）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为______．5（2022·全国·九年级单元测试）已知关于的方程有两个不相等的实根，判断关于的方程的根的情况． ◎应用二 求字母的值或取值范围根据判别式，确定与0的关系，直接代入解不等式即可6．（2022·山东泰安·八年级期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　　）A． B．且 C． D．且7．（2022·浙江杭州·八年级期中）对于一元二次方程，满足，且有两个相等的实数根，则（       ）A． B． C． D．8．（2022·浙江湖州·八年级期末）若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是_____．9．（2022·福建三明·九年级期末）若关于x的一元二次方程（x＋3）2＝c没有实数根，则c的值可以是_____．（写出一个即可）10．（2022·浙江金华·八年级期末）已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，(1)求实数k的取值范围、 ◎应用三 与三角形结合一般会把根与三角形的边进行结合考察，考虑到三角形的三边关系能否构成三角形即可，有时候还会与等腰三角形结合。11．（2019·福建莆田·九年级阶段练习）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（       ）．A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形12．（2018·浙江·九年级期中）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的下列关于这个方程的解和形状判断的结论错误的是（       ）．A．如果是方程的根，则是等腰三角形B．如果方程有两个相等的实数根，则是直角三角形C．如果是等边三角形，方程的解是或D．如果方程无实数解，则是锐角三角形13．（2017·江苏·盐城市实验高级中学九年级阶段练习）已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的两根，则k=__．14．（2020·四川师范大学附属中学九年级阶段练习）关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为_____．15．（2021·河南南阳·九年级期中）已知关于的方程(1)求证：无论取何值，该方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边、恰好是该方程的两个根，求三角形另外两边的长． ◎应用四 与不等式结合16．（2022·云南昆明·二模）若a满足不等式组，则关于x的方程的根的情况是（       ）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．不能确定17．（2017·河北·模拟预测）若a满足不等式组则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能18．（2015·山东聊城·九年级阶段练习）若ax2+x+1=0是关于x的一元二次方程且无实数根，则不等式3a+6>0的解集是____19．（2021·四川师范大学附属中学九年级阶段练习）若a满足不等式组，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为_______．20．（2022·北京·人大附中九年级开学考试）已知实数a满足不等式．(1)求这个不等式的解集；(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a的值． ◎应用五 与一次函数结合通过一次函数与方程和不等式的关系，观察图像即可21．（2022·河南南阳·二模）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限22．（2022·全国·九年级课时练习）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．（2021·全国·八年级）若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．24．（2021·江苏·淮安市黄集九年制学校一模）如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．