人教版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何》基础练习卷(2份打包，教师版+原卷版)

这是一份人教版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何》基础练习卷(2份打包，教师版+原卷版)，文件包含人教版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何》基础练习卷教师版doc、人教版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何》基础练习卷原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
人教版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何》基础练习卷一              、选择题1.在空间直角坐标系中，点P(1，3，﹣5)关于xOz平面对称的点的坐标是(　　).A.(﹣1，3，﹣5)   B.(1，﹣3，5)    C.(1，﹣3，﹣5)      D.(﹣1，﹣3，5)【答案解析】答案为：C2.点P(﹣6，﹣8，10)到x轴的距离是(　　).A.10         B.2       C.2      D.10【答案解析】答案为：C.3.在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是(　  　).A.(0，，0)      B.(0，，)       C.(1，0，)     D.(1，，0)【答案解析】答案为：B；解析：根据空间直角坐标系的概念知yOz平面上的点Q的x坐标为0，y坐标，z坐标分别等于点P的y坐标，z坐标，∴垂足Q的坐标为(0，，).4.已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2方向向量，若l1∥l2，则(  )A.x＝6，y＝15     B.x＝3，y＝7.5     C.x＝3，y＝15      D.x＝6，y＝7.5【答案解析】答案为：D.5.已知a＝(2，1，﹣3)，b＝(﹣1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)A.9             B.﹣9         C.﹣3             D.3【答案解析】答案为：B；解析：由题意设c＝xa＋yb，则(7，6，λ)＝x(2，1，﹣3)＋y(﹣1，2，3)，∴解得λ＝﹣9.  6.已知点A(2，﹣5，1)，B(2，﹣2，4)，C(1，﹣4，1)，则向量与的夹角为(　　)A.30°         B.45°        C.60°         D.90°【答案解析】答案为：C解析：由已知得＝(0，3，3)，＝(﹣1，1，0)，∴cos〈，〉＝＝＝.∴向量与的夹角为60°.故选C.7.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，﹣1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝(　　)A.2           B.﹣2        C.﹣2或          D.2或﹣【答案解析】答案为：C；解析：因为a·b＝1×2＋λ×(﹣1)＋2×2＝6﹣λ，又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝··＝ ，所以 ＝6﹣λ.解得λ＝﹣2或.8.设l1的方向向量为a＝(1，2，﹣2)，l2的方向向量为b＝(﹣2，3，m)，若l1⊥l2，则m＝(　　)A.1            B.2         C.0.5            D.3【答案解析】答案为：B；解析：l1⊥l2⇒a·b＝﹣2＋6﹣2m＝0⇒m＝2.9.若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，﹣3，5)，n2＝(﹣3，1，﹣4)，则(　　)A.α∥β       B.α⊥β   C.α，β相交但不垂直    D.以上均不正确【答案解析】答案为：C解析：∵n1·n2＝2×(﹣3)＋(﹣3)×1＋5×(﹣4)＝﹣29≠0，∴n1与n2不垂直.又n1，n2不共线，∴α与β相交但不垂直.  10.若平面α，β的法向量分别为(﹣1，2，4)，(x，﹣1，﹣2)，且α⊥β，则x的值为(　　)A.10           B.﹣10          C.0.5            D.﹣0.5【答案解析】答案为：B；解析：∵α⊥β，∴α，β的法向量也垂直，即(﹣1，2，4)·(x，﹣1，﹣2)＝0.∴﹣x﹣2﹣8＝0.∴x＝﹣10.11.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(　　)A.        B.         C.        D.0【答案解析】答案为：D；解析：如图以DA，DC，DD1所在直线方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D­xyz，则可得A1(1，0，2)，E(0，0，1)，G(0，2，1)，F(1，1，0)，所以＝(﹣1，0，﹣1)，＝(1，﹣1，﹣1).设异面直线A1E与GF所成的角为θ，则cos θ＝|cos〈，〉|＝0.12.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为(　　)A.            B.            C.         D.【答案解析】答案为：B解析：如图，取AC的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系.设各棱长为2，则有A(0，﹣1，0)，D(0，0，2)，C(0，1，0)，B1(，0，2).所以C＝(0，﹣1，2)，＝(，﹣1，2)，A＝(0，1，2).设n＝(x，y，z)为平面B1CD的法向量，则有⇒⇒n＝(0，2，1).∴cos〈，n〉＝＝，即直线AD与平面B1DC所成角的正弦值.故选B.二              、填空题13.已知点A在x轴上，点B(1，2，0)，且|AB|＝，则点A的坐标是____________.【答案解析】答案为：(0，0，0)或(2，0，0)14.已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝           .【答案解析】答案为：(b＋c﹣a).解析：如图，＝(＋)＝[(﹣)＋(﹣)]＝(＋﹣2)＝(＋﹣)＝(b＋c﹣a).15.已知空间三点A(1，1，1)，B(﹣1，0，4)，C(2，﹣2，3)，则与的夹角θ的大小是_______.【答案解析】答案为：120°；解析：＝(﹣2，﹣1，3)，＝(﹣1，3，﹣2)，cos〈，〉＝＝＝﹣，∴θ＝〈，〉＝120°.16.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和正方形ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角的大小是　　   .【答案解析】答案为：45°；解析：以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设正方体的棱长为1，则D(0，0，0)，C(0，1，0)，E(，，1)，F(，0，)，＝(0，﹣，﹣)，＝(0，1，0)，∴cos〈，〉＝＝－，∴〈，〉＝135°，∴异面直线EF和CD所成的角的大小是45°.三              、解答题17.已知a＝(1，﹣3，2)，b＝(﹣2，1，1)，点A(﹣3，﹣1，4)，B(﹣2，﹣2，2).(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)【答案解析】解：(1)2a＋b＝(2，﹣6，4)＋(﹣2，1，1)＝(0，﹣5，5)，故|2a＋b|＝＝5.(2)令＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(﹣3，﹣1，4)＋t(1，﹣1，﹣2)＝(﹣3＋t，﹣1﹣t，4﹣2t)，若⊥b，则·b＝0，所以﹣2(﹣3＋t)＋(﹣1﹣t)＋(4﹣2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为(﹣，﹣，).18.若a＝(1，5，﹣1)，b＝(﹣2，3，5).分别求满足下列条件的实数k的值：(1)(ka＋b)∥(a﹣3b)；(2)(ka＋b)⊥(a﹣3b).【答案解析】解：ka＋b＝(k﹣2，5k＋3，﹣k＋5)，a﹣3b＝(1＋3×2，5﹣3×3，﹣1﹣3×5)＝(7，﹣4，﹣16).(1)若(ka＋b)∥(a﹣3b)，则＝＝，解得k＝﹣.(2)若(ka＋b)⊥(a﹣3b)，则(k﹣2)×7＋(5k＋3)×(﹣4)＋(﹣k＋5)×(﹣16)＝0，解得k＝.19.已知空间三点A(﹣2，0，2)，B(﹣1，1，2)，C(﹣3，0，4)，设a＝，b＝.(1)设|c|＝3，c∥，求c.(2)若ka＋b与ka﹣2b 互相垂直，求k.【答案解析】解：(1)∵＝(﹣2，﹣1，2)且c∥，∴设c＝λ＝(﹣2λ，﹣λ，2λ).∴|c|＝＝3|λ|＝3.解得λ＝±1，∴c＝(﹣2，﹣1，2)或c＝(2，1，﹣2).(2)∵a＝＝(1，1，0)，b＝＝(﹣1，0，2)，∴ka＋b＝(k﹣1，k，2)，ka﹣2b＝(k＋2，k，﹣4).∵(ka＋b)⊥(ka﹣2b)，∴(ka＋b)·(ka﹣2b)＝0.即(k﹣1，k，2)·(k＋2，k，﹣4)＝2k2＋k﹣10＝0.解得k＝2或k＝﹣.20.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，0，﹣1)，C(3，﹣2，0)，试求出平面ABC的一个法向量.【答案解析】解：设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z).∵A(1，2，3)，B(2，0，﹣1)，C(3，﹣2，0)，∴＝(1，﹣2，﹣4)，＝(2，﹣4，﹣3)，由题设得：即解得取y＝1，则x＝2.故平面ABC的一个法向量为n＝(2，1，0).21.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD.应用空间向量方法解决下列问题.(1)求证：EF⊥B1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值.【答案解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系.由已知有E(0,0,)，F(,,0)，C(0，1，0)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，G(0,,0).(1)证明：＝(,,0)﹣(0,0,)＝(,,﹣)，＝(0，1，0)﹣(1，1，1)＝(﹣1，0，﹣1)，·＝×(﹣1)＋×0＋(﹣)×(﹣1)＝0，得⊥，∴EF⊥B1C.(2) ＝(0,,0)﹣(0，1，1)＝(0,﹣,﹣1)，||＝ ＝，由(1)得||＝ ＝，且·＝×0＋×＋×(﹣1)＝，∴cos〈，〉＝＝，∴异面直线EF与C1G所成角的余弦值为. 22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积.【答案解析】解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以EO∥PB.又因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直.如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则D(0，，0)，E(0,,)，＝(0,,).设B(m，0，0)(m＞0)，则C(m，，0)，＝(m，，0).设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1＝.又n2＝(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设得|cos〈n1，n2〉|＝，即 ＝，解得m＝.因为E为PD的中点，所以三棱锥E﹣ACD的高为.三棱锥E﹣ACD的体积V＝××××＝.23.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为PD上一点.(1)若PB//平面EAC，试说明点P的位置并证明的结论；(2)若E为PD的中点，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB,∠ABC＝60°，求二面角C﹣AE﹣D的余弦值.【答案解析】解：