数学六年级下册（二）图形与几何教案

（二）图形与几何

第一课时   图形的认识

教学内容：

冀教版小学数学六年级下册第68〜70页。

教学目标：

知识和技能：

1、比较系统地掌握有关直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征，以及它们之间的联系和区别，并能应用所学知识解决一些实际问题。

2、经历复习图形的认识有关知识的过程。

情感、态度和价值观：积极参加数学活动，进一步发展学生的空间观念。

重点难点：

重点：直线的平行与相交，角以平面图形、立体图形的相关知识。

难点：平面图形、立体图形的相关知识与观察物体的相关知识。

教具学具：

三角板、小黑板、圆规等。

教学设计：

一、复习线

1．线段、射线和直线。

（1）特征。

①请在本子上分别画出5条不同的线，然后同桌相互说说 你画的是什么线？这些线中我们已经研究过哪些线？说说直 线、射线、线段各有什么特点？它们之间又有什么关系？完成下表。

②全班汇报，完善表格。

（2）判断反馈。

①一条射线长5厘米。（）

②通过一点可以画无数条直线。（）

③通过两点可以画一条直线。（）

④通过一点可以画一条射线。（）

设计意图：让学生通过画图、讨论、交流，感受到直线、射线和线段的特征及它们之间的相互关系。这个层次的活动以学生为主体，用亲切谈话的方式，让学生进一步巩固有关线的知识，同时营造学习的氛围并使学生积极地投入到学习中。

2．复习垂线和平行线。

（1）郊果有两条直线，它们会有怎样的位置关系呢？请你在练习本上画一画、说一说。

（2）全班汇报。

①有平行、相交、垂直、还有不在同一平面内。

教师指出：平行、相交（垂直）的两条直线都是在同一平面内。

②教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相平行？不在同一平面的两直线可能既不相交，也不平行，你能举例吗？

教师在黑板上画一条直线，在黑板外拉一条毛线，代表另一 条直线，观察这两条直线的位置关系。

突出“不在同一平面内”，你能举出日常生活中平行的例子吗？

③教师指出：在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。 那么相交中又有一种特殊情况是什么？（垂直）

④在什么情况下可以说两条直线互相垂直？

谁来举出垂直的例子？

完成教材第68页例1，指名回答。（在刚才的复习交流中完成两条直线位置关系的网络图）

                                      平行

                    在同一平面内      

                                      相交      垂直      

两直线的位置关系                          

不在同一平面内

⑤教师指出：谈到直线的位置关系时，我们还要注意什么？（是两条直线的位置关系，所以要说互相）

教师在网络图上添上“互相”两字。

（3）画图。

让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。

设计意图：通过边交流边完善网络图的方法，使学生对两直线的位置关系有更系统的认识，并将零散的知识点建构起来。在教学中突出“同一平面内”，突出“互相”，使学生的复习更全面，更能把握重点与难点。

二、复习角

1.角的概念。

（1）通过一点可以画多少条射线？（无数条）

（2）从一点引出两条射线，就组成了一个新的图形，是什么？

（3）请你自己画一个任意角，边画边说说什么叫做角？

2．复习角的各部分名称。

学生填写各部分名称。

教师提问：

（1）角的大小与什么有关？

（2）角的大小的计量单位是什么？怎样测量角的大小？

3．复习角的分类。

围绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生什么变化？我们学过的角可以分成哪几类？（演示活动角）

（板书：锐角、直角、钱角、平角）并说说各是多少度？

完成教材第68页例2：读出钟面上的时刻，并说出分针和时针组成的角是什么角。

设计意图：角的复习是在线的变化中产生的，让学生充分感受到任何知识点都不是孤立存在的。通过活动角的演运，使学 生很清楚地看到角的分类，回忆角的分类及它们之间的相互关系。

三、复习几何图形

1．复习平面图形。

我们学过哪些用线围成的平面图形？试着把这些图形分类。学生交流：三角形、四边形、五边形……都是由线段围成的。圆是由曲线围成的。

（1）复习三角形。

①提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？老师出示集合图：三角形是怎样分类的？它们各有什么特征？让学生说一说。

看着集合图，想一想，等边三角形也是特殊的等腰三角形吗？为什么？

②教师口述，学生作图。

a．等腰三角形；

b．等腰直角三角形；

c．等边三角形。

③判断。

出示一个三角形的一个角，（按角分）让学生猜猜各是什么三角形。拿出一个三角形，（根据边分）说说它还是什么三角形？

④复习三角形的内角和。

提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？一个三角形最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？

提问：所有三角形的边有什么共同特点？

提问：三角形有什么特征？

设计意图：通过集合图的演示，让学生更严密地体会三角形的分类。按照角的特点，三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，而按照边的特点，三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，这是复习的难点。通过集合图的演示、比较、交流，突破这个难点，让学生更好地建构三角形的知识点。

（2）复习四边形。

①复习图形特征。

教师提问：四边形是怎样的图形？我们曾经学过哪些四边形？

请你说说学过的四边形的名称、特征。

小组共同回忆。

②从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类？正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系？为什么？

师生共同小结：平行四边形和梯形都是特殊的四边形，由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。

（3）复习圆。

用字母表示圆的圆心、半径和直径，并说说同一圆内，直径与半径的关系。

2.复习立体图形。

以4人为一小组，在组长的带领下展开学习活动。

我们已学过角，请同学们在练习本上画一个角。

学生独立在练习本上画，教师巡视，看大家画了几种角，并把不同的角画在黑板上。

（1）拿出所给的几种形状的物体，说说它们分别是什么形状？

（2）每人说一个立体图形的特征。

（3）—边用物体演示，一边说说长方体与正方体之间的联系、圆柱与圆锥之间的联系。

（4）从正面、侧面、上面分别观察，把看到的图形画下来，小组里交流，并总结观察的方法。

（5）全班汇报、交流学习成果。

（6）出示教材第69页例4。

学生讨论回答，教师讲评。

四、全课总结

这节课我们复习了哪些知识？

第二课时  测量

教学内容：

冀教版小学数学六年级下册第71〜76页。

教学目标：

知识和技能：

1、知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形、立体图形的有关计算公式，并能利用公式进行计算。

2、经历总结整理与测量有关知识的过程。

情感、态度和价值观：在回顾面积公式推导的过程中，进一体会转化的思想和方法，丰富教学经验。

重点难点：

重点：掌握单位之间的转换、物体的周长、面积与体积公式，以及运用这些知识来解决实际问题。

难点：运用周长、面积与体积计算公式来解决实际何题。

教具学具：

课件。

教学设计：

―、回顾与整理测量单位

1．兔博士的问题：我们学过哪些长度、面积、体积单位？

学生自己整理，并完成教材上的表格。

展示学生所填表格。

2．“议一议”。

出示题目，小组讨论。

师生总结：一般相邻的长度单位之间的进率是10，相邻的面积单位之间的进率是100，相邻的体积单位之间的进率是1000。

3．选择单位。

提出教材中的要求：用学过的长度单位、面积单位和体积单位描述身边的事物。

全班交流。

二、平面图形的周长和面积

1．复习平面图形的周长

（1）周长的意义。

以前我们学过的平面图形有哪些？

生回答后出示六种图形。请同学们说一说什么叫做周长?（引导学生回忆后，指出平面图形的周长）

师板书：周长——所有边长的总长度。

（2）周长的计算公式。

哪些图形可以用周长公式计算？你能说出这些图形的计算公式吗？

（引导学生回忆计算公式——板书计算公式）。

提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘2?

圆的周长的计算公式中a是什么意思？

讨论：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？

2．复习平面图形的面积。

（1）面积的意义。

出示六种平面图形

什么是平面图形的面积?（引导学生回忆后用粉笔涂出平面图形的面积）

生答后板书：面积——表面或平面的太小。

回忆六种平面图形的面积公式

（3）梳理面积计算公式的推导过程。

回忆六种平面图形的面积计算公式的推导过程，小组讨论后汇报（也可借助学具演示）。在小组里毎个同学说一种平面图形的面积推导过程。全班交流，课件展示帮助学生回忆。

设计意图：在点拨中梳理，首先让学生在回忆中引出六种平面图形，并在记忆库中再现已学过的平面图形，然后分层次先复习平面图形的面积，突出了“有无计算公式”的思考方法，紧扣“所有边长的总长度”，使学生的思路更为清晰、明朗。接着再复习平面图形的面积，强调“各面积公式的推导过程”，唤醒学生的思维链接促使学生的理解更加全面。

三、构建网络，比较辨析

同学们熟悉了六种平面图形周长、面积的计算方法，这六种图形之间是有联系的，请同学们利用老师发的学具把这六种图形摆一摆，摆出它们之间的相互关系图，并用线和箭头连起来。

（1）请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本组的摆法，并说明为什么这样摆，让学生评价并展示不同的摆法。

（2）阅读教材第72页的内容，想一想：教材上的摆法与我们的摆法道理一样吗？（把公式填完整）。

（3）通过整理，你有什么体会？

设计意图：在合作中建构，有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排列，让人一眼就看出其面积 计算公式之间的联系。学生在比一比、摆一摆、议一议中思路逐步清晰；其次要求学生说出“摆”的理由，让学生知其然，并知其所以然；再次老师引导排列图从左往右，从右往左观察，认识到最基本的图形长方形，体验转化的思想，对知识进行高度概括，渗透学法指导；最后让学生比较辨析周长与面积的不同之处，并形成知识网络。

四、立体图形的表面积与体积

1．创设情境，复习表面积。

（1）教师：假如我是饮料厂的厂长，想聘请你们当我们的参谋，为我们的产品出谋划策。我们厂新研制了一种饮料，已经做了前期调查，反映很好，今天想请同学们提提建议，这个饮料盒可以设计成什么样的，并说说你的理由。

按照学生的回答在黑板上贴上四种立体图形。

设计意图：创设实际应用的情境，使学生感到学习的知识与生活的密切联系，同时激发学生复习的愿望。

（2）我们先选了这三种（长方体、正方体、圆柱）包装，我怎么知道做这些包装盒时，哪个用料多，哪个用料少呢？该求什么才能知道？（求表面积）

（3）今天我们就先来复习立体图形的表面积。

①小组间先互相说说什么是长方体、正方体和圆柱的表面 积？表面积的单位是什么？进率是多少？

②写出这三种立体图形表面积的计算公式，并解释为什么这样计算？

③全班交流。

④给出数据，接头处忽略不计。学生独立算一算。

（4）你还有什么问题吗？

估计有学生提出：圆锥的表面积怎么求？让学生把圆锥展开后观察，然后说说该怎样计算。

设计意图：小组活动前明确活动目的、活动内容，使小组活动进行得更有效，不流于形式，真正使每个学生都参与到活动中来。

2．复习体积与容积。

（1）如果要求这些饮料盒可以装多少饮料，该怎么办？下面我们就来复习体积与容积。

（2）小组讨论。

①小组间互相说说什么是物体的体积。

②什么是物体的容积？体积与容积有何联系与区别？

③把体积公式填入表格。

④用自己的语言说一说上面各图形的体积公式的推导过程。

（3）全班交流。

五、巩固提高

完成教材第74页例5、例6。

生独立完成后，全班订正。

六、总结全课

今天你学会了什么？有什么收获？

第三课时  图形的运动

教学内容：

冀教版小学数学六年级下册第77〜79页。

教学目标：

知识和技能：

1、掌握在方格纸上画一个图形的轴对称图形、将简单图形平移或旋转90°以及按比例放大或缩小的方法和技能。

2、经历复习与整理“图形的运动”知的过程。

情感、态度和价值观：在图形运动和作图的过程中，发展学生的空间观念。

重点难点：

重点：图形的平移和对称。

难点：图形的旋转。

教学设计：

—、引入课题

今天这节课我们一起复习“图形的运动”。

板书课题。

二、回顾与整理

1．谈话：你知道图形的运动有哪些吗？

2．小组讨论并总结。

3．全班汇报并板书。

                           平行的方向

平移

平移的距离

图形的位置

旋转的方向

运动                   旋转

旋转的角度

图形的放大

图形的大小

            图形的缩小

4．追问：图形的平移和旋转引起什么变换？图形的放大和缩小引起什么变换?

5．提问：你能举例说说把一个图形平移、旋转或把一个图形放大/缩小的具体方法吗?

指名学生叙述，其他学生提出意见。

6．轴对称图形。

教师提问：生活中你见过哪些轴对称图形？它们都有什么共同特点？

学生讨论汇报。

教师引导学生总结轴对称图形的特点及画法。

7．整体回顾有关图形与变换的知识点。

设计意图：在“回顾与整理”部分花费大量的时间，从零碎的整理到板书的统一，从方法的无序叙述到整体回顾，促使学生从整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。

三、按要求画图

1．完成教材第77页例2。

(1)出示教材题目要求。

学生按要求在教材中完成三个图

(2)交流、展示学生画的图形，说一说是怎样画的。

轴对称图形、平移和旋转：先找一些特殊的点或线段，然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置,或平移、旋转后的位置，最后连一连。

2．完成教材第78页例3。

出示题目要求。

学生按要求在方格纸上完成问题(1)和问题(2)。

(2)交流画图的过程和结果。

图形按比例放大或缩小的方法：先在原图形中选出一些特殊的线段，然后画出这些线段放大或缩小的样子，最后连一连。

设计意图：不同的练习，既培养了学生综合运用知识解决问题的能力，又进一步体会了图形变换的方法和价值，激发学生的学习热情。

四、综合运用

师：图形与变换不仅丰富了数学知识,还会给我们的生活带来美丽，请同学们课下用我们复习的知识来设计一幅作品吧！

第四课时  图形与位置

教学内容：

冀教版小学数学六年级下册第80～83页。

教学目标：

知识和技能：

1、能利用比例尺、量角器等解决平面图中的问题，并用数对表示位置。

2、经历复习与总结“图形与位置”有关知识的过程。

情感、态度和价值观：在观察平面图、确定物体位置的过程中，进一步发展学生的 空间观念。

重点难点：

重点：通过复习，运用多种方向描述并确定物体的位置，体会用不同的方法确定位置的特点和作用；并能运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离，培养学生的方向感和空间观念，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图和作图的能力。

难点：在复习中感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力，发展对数学的情感，激发学习数学的积极性。

教学设计：

—、谈话导入

提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？

（确定物体位置可以用数对来表示，也可以用方向和距离来表示）

提问：我们学过哪些表示方位的词？

（东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向）

教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定物体位置的方法。

设计意图：引导学生回忆有关“图形与位置”的知识点，为知识的系统整理与应用打好基础。

二、回顾与整理平面图

１．课件出示教材第80页平面图。

教师：仔细观察平面图，从图中你都知道了哪些内容？

学生甲：王村在镇政府的西北方向。

学生乙：四里庄、军屯在镇政府的同一个方向。

学生丙：这幅平面图的比例尺是1：50000。

2．提出问题（1），让学生实际测量并计算，然后交流。

重点交流方法：先量出镇政府与各村庄之间的图上距离，再根据比例尺算出它们之间的实际距离。

3．提出问题（2）。

学生实际测量，并利用前面得到的距离及角度数据，描述各村庄的位置。

学生甲：刘庄在镇政府北偏东30°方向1350米处。

学生乙：郝庄在镇政府南偏西40°方向750米处。

4．提出问题（3）。

让学生在教材上标出汽车站的位置，然后交流。

三、用数对表示位置

1．出示教材第81页例2。

A（l，6）  B（2，l）  C（7，2）  D（6，7）  E（6，6）

2．提问：毎个字母中的数对表示什么意思？

学生回答。

学生甲：Ａ的位置在第1列第6行。

学生乙：括号中的数字，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。

．．．．．．

3．在教材中的坐标纸上描出A、B、C、D、Ｅ各点的位置。

在展示台上边展示边交流，重点说一说是怎样根据数对确定五个点的位置的。

四、巩固与练习

完成“练一练”第1、2、3题。

五、全课总结

今天我们复习了哪些知识？