人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质同步训练题

答案解析

一、

1.二、四

2.>

二、

1.D

2.B

3.A

4.y=x+1

5.（-2，-1）

6.-1

7.6

8.12

9.4

10.-4

11.-6

12.解：（1）把A（m,1)代入中，得

∴点A的坐标为（4,1）

∵一次函数的图象与直线平行

∴设一次函数的解析式为

把A（4,1）代入，得

解得

∴一次函数的解析式为

（2）把x=-4代入，得

∴点M的坐标为（-4,5）

（3）存在。理由如下：

由题意得，点P的纵坐标为2或-2时，点P到x轴的距离为2

∴当时，，解得

当时，，解得

∴点P的坐标为（2,2）或（10,-2）

13.解：（1）设点A的坐标为（x，y）

∵AB⊥x轴，且S△ABO=

∴S△ABO==

∴

∴反比例函数的解析式为

∴

∴直线的解析式为

∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为

（2）联立方程组，解得

∴点A的坐标为（-1,3），点C的坐标为（3，-1）

设直线AC与y轴交于点D，则点D的坐标为（0,2）

∴S△AOC=S△AOD+S△COD=

∴△AOC的面积为4

（3）关于x的不等式的解集为或。

三、

1.解：（1）由题意得B（2,4），C（6,4），D（6,6）

（2）满足题意时，只能A、C落在反比例函数的图象上

设矩形平移后A的坐标为（2,6-x），C的坐标为（6,4-x)

∵A、C落在反比例函数的图象上

∴

解得

∴6-x=6-3=3,4-x=4-3=1

∴矩形平移后A的坐标是（2,3），C的坐标是（6,1）

∴反比例函数的解析式是

设直线AC的解析式为

把A（2,3），C（6,1）代入，得

解得

∴直线AC的解析式为

由题意得，当或时，反比例函数值大于一次函数值。

2.解：（1）把点A（2,4）代入中，得

解得

∴

把B（-4，n）代入中，得

∴，

（2）观察图象可知，不等式的解集是或

（3）如图，设AB交y轴于点D

把A（2,4），B（-4，-2）代入中，得

解得

∴直线AB的解析式为

∴点D的坐标为（0，2），C的坐标为（-2,0）

∴OC=OD=2

∴

∵与关于x轴对称

∴

∴

∴△的面积=

∴△的面积为8。

四、

1.把（3,2）代入中，得，解得

∴反比例函数的解析式为

∵点A（m，4）在反比例函数图象上

∴把A（m，4）代入中，得

∴点A的坐标为（，4）

把（，4）和（3,2）代入中，得

解得

∴一次函数的解析式为

（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于点F交OB于点G

∵B（3,2）

∴直线OB的解析式为

∴点G的坐标为（，1）

∵A点的坐标为（，4）

∴AG=4-1=3

∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=

∴△AOB的面积为。

（3）如图2

①当时，

∵点A的坐标为（，4）

∴直线AC的解析式为

∴直线OE1的解析式为

当时，

∴点E1的坐标为（，2）

②当时，可得直线AE的解析式为

当时，

∴点E2的坐标为（，2）

∴综上所述，满足条件的点E的坐标为（，2）或（，2）。

2.解：（1）将A（3,2）分别代入，中，得

解得

∴反比例函数的表达式是，正比例函数的解析式为

（2）联立方程组，得

在第一象限内的交点A为（3,2）

观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值。

（3）BM=DM。理由如下：

∵MN∥x轴，AC∥y轴

∴四边形OCDB是平行四边形

∵x轴⊥y轴

∴四边形OCDB是矩形

∵M和A都在的图象上

∴

∴S△OMB=S△OAC=

∵S四边形OADM=6

∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=6+3+3=12

即

∵OC=3

∴OB=4

即n=4

∴

∴

∴BM=DM