初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨等内容，欢迎下载使用。
第2课时　相似多边形的特征 教学目标 【知识与技能】1.了解成比例线段的含义;2.掌握相似多边形的概念和性质,并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度.【过程与方法】通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,让学生经历相似多边形性质的形成过程,体会从特殊到一般的数学思想.【情感、态度与价值观】经历相似多边形性质的形成过程,体会相似多边形的对应边与对应角的变化规律,进一步体验数学的趣味性.教学重难点【教学重点】成比例线段和相似多边形的性质.【教学难点】相似多边形性质的初步应用.教学过程一、问题导入在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,你能求出两地的实际距离吗?二、合作探究探究点1　成比例线段典例1　(1)已知,求x∶y的值.(2)已知线段a=3,b=6,求线段a,b的比例中项.[解析]　(1)由,设x=3k,x+y=7k,则y=4k,∴x∶y=3k∶4k=3∶4.(2)设线段c是线段a,b的比例中项,则.∵a=3,b=6,∴c2=ab=18,∴c=3(负值舍去),∴线段a,b的比例中项是3.变式训练　若,则=　　　　. [答案]　探究点2　相似多边形的概念典例2　如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?[解析]　相似,它们的角分别相等,边成比例.【技巧点拨】两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.变式训练　两个大小不同的正方形相似吗?为什么?[解析]　相似.因为两个大小不同的正方形,它们的角分别相等,边成比例.探究点3　相似多边形的性质及相似比典例3　如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度.[解析]　因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应角相等,由此可得α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.在四边形ABCD中,β=360°-(78°+83°+118°)=81°.因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应边成比例,由此可知,即,解得EH=28. 　　相似多边形的对应角相等,对应边成比例.变式训练　四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.[解析]　∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14.设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.∵四边形ABCD的周长为40,∴7m+8m+11m+14m=40,∴m=1,∴AB=7,BC=8,CD=11,DA=14.三、板书设计相似多边形的特征1.成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.2.相似多边形:两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似多边形的性质:对应角相等,对应边成比例.教学反思本节首先给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义,并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法,以及相似多边形的对应角相等,对应边成比例的性质.利用相似多边形的性质可以进行线段、角的求解与计算,在应用相似多边形的性质时一定要注意对应边之比要讲顺序.