人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时教案设计

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第3课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨等内容，欢迎下载使用。

教学目标
【知识与技能】
1.探索并掌握两角分别相等的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题;
2.探索并掌握斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,并能利用判定方法解决问题.
【过程与方法】
经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、逻辑推理、分析归纳得出数学结论的过程.
【情感、态度与价值观】
通过类比直角三角形全等的“HL”判定方法得出直角三角形相似的判定定理,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学重难点
【教学重点】
相似三角形(两角,斜边和一条直角边)的判定定理.
【教学难点】
相似三角形(两角,斜边和一条直角边)的判定定理的应用.
教学过程
一、情境导入
如图,观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?
二、合作探究
探究点1 两角分别相等的两个三角形相似
典例1 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,图中共有几对相似三角形?并选择其中一对进行证明.
[解析] 由CD⊥AB,得∠ADC=∠CDB=90°,所以图中共有三个直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余,可得∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°,由同角的余角相等,得∠B=∠ACD,∠A=∠BCD,根据两角分别相等的两个三角形相似易得△ACD∽△ABC,△CDB∽△ACB,△ACD∽△CBD.
由两角分别相等判定两个三角形相似是所有方法中最常见的方法,应用判定定理的关键是找准相等角.一般地,公共角、对顶角、同角的余角或补角等都是常见的寻找两角相等的途径.
变式训练 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为点D.求AD的长.
[解析] ∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°.
又∵∠C=90°,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,∴ADAC=AEAB,
∴AD=AC·AEAB=8×510=4.
探究点2 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
典例2 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,已知∠C=∠C'=90°,AB=10,AC=8,A'B'=15,B'C'=9.试判断这两个三角形是否相似,并说明理由.
[解析] 在Rt△A'B'C'中,A'B'=15,B'C'=9,根据勾股定理,得
A'C'=A'B'2−B'C'2=152−92=12.
∵ACAB=810=45,A'C'A'B'=1215=45,
∴ACAB=A'C'A'B',
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
【技巧点拨】解此题的关键是认真分析图形,找出切入点,利用所学的知识推出两个直角三角形的斜边和一条直角边成比例,得出两个三角形相似.
三、板书设计
相似三角形的判定定理3
相似三角形的判定定理:
1.两角分别相等的两个三角形相似.
2.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
教学反思
本节课主要是探究相似三角形的另外两种判定定理:一是两角分别相等的两个三角形相似;二是斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.由于前面几节课已经学习了探究两个三角形相似的判定定理﹑判定定理1﹑判定定理2,因此本课教学力求使探究途径多元化,把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来,让学生充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵.