广东省佛山市禅城区外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学第二次段测数学试卷 (含答案)

这是一份广东省佛山市禅城区外国语学校2022-2023学年八年级上学期数学第二次段测数学试卷 (含答案)，共13页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，在平面直角坐标系中，点P，下列计算正确的是，估计﹣1的值在，已知第二象限的点P等内容，欢迎下载使用。
佛山外国语学校2022-2023学年第一学期八年级数学第二次段测
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．0.458 C．﹣π D．
2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，1）
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．＝﹣5
4．估计﹣1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（　　）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
6．下列各式①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3，是一次函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣4） B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣2（x+4） D．y＝﹣2x﹣4
9．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（　　）
A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
C．y随x的增大而减小 D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2
11．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．甲的速度是60km/h
B．乙的速度是30km/h
C．甲乙同时到达B地
D．甲出发两小时后两人第一次相遇
12．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．比较大小：2　 　3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为　 　．
15．在y＝3x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a＝　 　．
16．已知关于x，y的方程组，则x﹣y＝　 　．
17．如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为　 　．








第17题图 第18题图
18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 　 　．
三．解答题（第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分）
19．计算：




20．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．






21．（1）化简：①＝　 　．②=_________。
（2）计算：．
（3）计算：+++…+．











22．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

















23.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣2
a
0
b
0
﹣1
c
…
①a＝　 　；b=___________；c=______________。
②若A（6，﹣4），B（m，﹣4）为该函数图象上不同的两点，则m＝　 　；
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）①根据函数图象可得，当x=_______时，该函数y的最大值为　 　；
②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：　 　；　 　；












24．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为18，OA＝OB，BC＝14，点P的坐标是（a，8）．
（1）求顶点A的坐标____________；
（2）若点P在第二象限，若△PAB的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标．
（3）在x轴上找一点D，使得△ACD为等腰三角形，直接写出点D 的坐标。
（4）求出当PA+PB的值最小时点P的坐标。

佛山外国语学校2022-2023学年第一学期八年级数学第二次段测
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．0.458 C．﹣π D．
【解答】解：A、﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0.458是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，1）
【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）
故选：D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．＝﹣5
【解答】解：A．原式＝＝，所以A选项符合题意；
B． 为最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．原式＝2+＝3，所以C选项不符合题意；
D．原式＝5，所以D选项不符合题意．
故选：A．
4．估计﹣1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴﹣1的值在2到3之间，
故选：B．
5．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（　　）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
【解答】解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
6．下列各式①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3，是一次函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①y＝﹣8x为正比例函数，符合题意．
②y＝﹣为反比例函数，不符合题意．
③y＝，不是整式，不符合题意．
④y＝﹣8x2+2为二次函数，不符合题意．
⑤y＝0.5x﹣3为一次函数，符合题意．
故选：B．
7．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，
∴2+a＝4，
∴a＝2，
故选：B．
8．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣4） B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣2（x+4） D．y＝﹣2x﹣4
【解答】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y＝﹣2x﹣4．
故选：D．
9．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，
由题意得，．
故选：A．
10．对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（　　）
A．函数图象经过第二、三、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
C．y随x的增大而减小
D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2
【解答】解：A、由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函数图象经过第二、三、四象限，故A正确，不符合题意；
B、直线y＝﹣x﹣2，令y＝0可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故B错误，符合题意；
C、由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故C正确，不符合题意；
D、直线y＝﹣x﹣2，令x＝0可得y＝﹣2，函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×2×2＝2，故D正确，不符合题意．
故选：B．
11．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是60km/h B．乙的速度是30km/h
C．甲乙同时到达B地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇
【解答】解：由图象可得，
甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），故选项A符合题意；
乙的速度为：60÷3＝20（km/h），故选项B不符合题意；
甲先到达B地，故选项C不符合题意；
甲出发40÷60＝小时后两人第一次相遇，故选项D不符合题意；
故选：A．
12．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　　）

A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+8＝8，即B（0，8），
当y＝0时，x＝6，即A（6，0），
所以AB＝AB′＝10，即B′（﹣4，′0），
设OM＝x，则B′M＝BM＝BO﹣MO＝8﹣x，B′O＝AB′﹣AO＝10﹣6＝4
∴x2+42＝（8﹣x）2
x＝3
∴M（0，3）
又A（6，0）
直线AM的解析式为y＝﹣x+3．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．比较大小：2　>　3．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：2＝＝，3＝，
∵20＜18，
∴2>3，
故答案为：>．
14．若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为　（2，5）　．
【解答】解：若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为（2，5），
故答案为：（2，5）．
15．在y＝3x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a＝　2　．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+a﹣2是正比例函数，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2；
16．已知关于x，y的方程组，则x﹣y＝　2　．
【解答】解：，
①×5+②得，16x＝28，
x＝，
把x＝，代入①得y＝﹣，
∴x﹣y＝﹣（﹣）＝2，
故答案为：2．
17．如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为　（3﹣，0）　．

【解答】解：∵A（3，0）、B（0，﹣1），
∴OA＝3，OB＝1，
由勾股定理得：AB＝，
∴，
∴，
∵点C在x轴负半轴，
∴点C的坐标为：（3﹣，0）．
故答案为：（3﹣，0）．
18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 　84　．

【解答】解：由图象分析可得：当点P在BC上运动时，BP不断增大，到达C点时，BP达到最大值，此时BP＝BC＝15；
当P在CA上运动时，BP先减小再增大，
在此过程中，BP⊥AC时，此位置记为P'，BP有最小值为BP'＝12，由勾股定理可得CP'＝9，
P点到达C点时，可得BA＝13，由勾股定理可得AP'＝5，
∴AC＝AP'+CP'＝5+9＝14，
∴＝84．
故答案为84．
三． 解答题（第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分）
19．计算：

20．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．
【解答】解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，
∴AF＝AB＝8，
∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，
∴∠AFD＝90°
∴△ADF是直角三角形
（2）∵折叠
∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°
又∵∠AFD＝90°
∴点D，F，E在一条直线上．
设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，
在Rt△DCE中，∠C＝90°，
∴CE2+CD2＝DE2，
即 （10﹣x）2+82＝（6+x）2．
∴x＝4．
∴BE＝4．
21．（1）化简：①＝　 　．②=_________。
（2）计算：．
（3）计算：+++…+．
解：（1），
（2） 计算：
．
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+•••+﹣
＝﹣1．
22．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；
（2）由题意得：3m+4n＝31，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
（3）方案一费用：100×1+120×7＝940（元），
方案二费用：100×5+120×4＝980（元），
方案三费用：100×9+120×1＝1020（元），
∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．
23．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣2
a
0
b
0
﹣1
c
…
①a＝　 -1 　；b=_____1______；c=_____-2_________。
②若A（6，﹣4），B（m，﹣4）为该函数图象上不同的两点，则m＝　 　；
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）①根据函数图象可得，当x=_______时，该函数y的最大值为　 　；
②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：
　该函数的图象是轴对称图形　；　当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小等　；

【解答】解：①a＝　 -1 　；b=_____1______；c=_____-2_________。
②把B（m，﹣4）代入y＝1﹣|x﹣1|得，﹣4＝1﹣|m﹣1|，
解得：m＝6或m＝﹣4，
∵A（6，﹣4），B（m，﹣4）为该函数图象上不同的两点，
∴m＝﹣4；
（2）该函数的图象如图所示，
（3）根据函数的图象知，当x=1时，该函数的最大值为1；性质：该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小等；

24．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为18，OA＝OB，BC＝14，点P的坐标是（a，8）．
（1）求顶点A的坐标____________；
（2）若点P在第二象限，若△PAB的面积等于△ABC的面积，求出点P的坐标．
（3）在x轴上找一点D，使得△ACD为等腰三角形，直接写出点D 的坐标。
（4）求出当PA+PB的值最小时点P的坐标。
【解答】解：（1）∵S△ABO＝•OA•OB，
∵OA＝OB，
∴OA2＝18，解得OA＝6，
∴A（0，6）

（2）当点P在第二象限，即a＜2，作PH⊥y轴于H，如图3，
S△PAB＝S梯形OHPB﹣S△PAH﹣S△OAB＝=-3a+6；
则-3a+6＝42，
解得a＝﹣12．
此时P点坐标为（﹣12，8）．
(3)
当CD=CA时，CD=10,则D(18,0)或（-2,0）
当DA=AC时，OD=OC,则D（-8,0）
当AD=CD时，设OD=X，则CD=AD=8-x
由勾股定理得：,即，
解得x=,D(,0)
∴点D的坐标(18,0)或（-2,0）或（-8,0）或(,0)
（3） 点B关于y轴对称点为B'(-6,0)
则直线AB'解析式为y=-x+6
当y=8时，x=-2,则P（-2,8）