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甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题(Word版附答案)
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这是一份甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题(Word版附答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
兰州一中2022-2023-1学期期中考试试题高一数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,集合B={x|4x6},则A∩B=( )A.(3,6) B.[3,6) C.(4,5] D.(4,5) 2.若函数f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x5 },值域为{y|-1≤y≤2,y 0 },则f(x)的图象可能是( ) A B C D3. 已知命题p:∃x0∈R,x02+ax0+a <0是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,0)∪(0,4) B.(0,4)C.(﹣∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]4. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2022],则函数的定义域是( )A. [-1,1) ∪ (1,2021] B. [-1,1) ∪(1,2022]C. [0,2022] D. [-1,2021]5. 已知a=1.50.5,b=0.51.5,c=0.50.5,则它们的大小关系为( )A. a b c B. a c b C. c a b D. c b a6.幂函数在区间(0,+)上单调递减,则f(3)= ( )A.27 B. C. D.7. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1, x2[0,+) (x1 x2),有,则f(-2)、f(2.7)、f(-3)的大小关系为( )A. f(-3)< f(2.7)< f(-2) B.f(-3)< f(-2)< f(2.7) C. f(-2)< f(2.7) < f(-3) D.f(2.7)< f(-3)< f(-2)8.已知函数,若f (a-2)= f (a),则( )A.6 B.4 C.2 D.1二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9. 下列命题为真命题的是( )A.若a b 0,,则a2 ab b2 B.若ac2 bc2,则a bC.若a b 0,则a3 b3 D.若a b 0,c d,则ac bd10. 下列说法不正确的是( )A.函数在定义域内是减函数B.若g(x)是奇函数,则一定有g(0)=0C.若定义在R上的函数f(x)的值域为[-1,2],则f(2x-1)的值域为[-1,2] D.若函数在(-,+)上是增函数,则a的取值范围是(-,-2] 11.函数(a>0,a≠1)的图象可能是( ) A B C D12. 已知不等式x2-(3a+1)x+2a2+2a0,下列说法正确的是( )A.若a=1,则不等式的解集为RB.若a=0,则不等式的解集为{x| x1或x0}C.若a1,则不等式的解集为{x| x2a或xa+1}D.若a1,则不等式的解集为{x| xa+1或x2a}
第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x 0 时,f(x)= x(x-1),则当x 0 时,f(x)= _______.14. 计算:___________.15. 已知奇函数f(x)在定义域[-3,3]上单调递减,则不等式f(2x-1)+ f(x-1)<0的解集为___________.16.已知函数的值域为R,则a的取值范围是___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)集合,.(1)若m=4,求(CRA)∪B;(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 18. (本小题满分12分)已知a,b,c均为正实数.(1)求证:;(2)若a + b =1,求的最小值. 19. (本小题满分12分)疫情期间为了缓解市民吃肉难的生活问题,某养殖公司欲将一批鲜肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,鲜肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)写出运输总费用y元与汽车速度xkm/h的函数关系,并求汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用;(2)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围;(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?
20. (本小题满分12分)函数f(x)= x|x-a|,其中a 0.(1) 当a=2时,求f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值;(2) 若函数f(x)在(-∞,1)和(5,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 21. (本小题满分12分)已知f(x)为二次函数,满足f(0)=3,f(x+1)- f(x)= 2x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)函数,求函数y=g[f(x)]的值域. 22. (本小题满分12分)已知函数f(x)在(-1,1)上有意义,且对任意x,y(-1,1)满足.(1)求f(0)的值,判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(2)若f(x)在(-1,1)上单调递减,且,请问是否存在实数a,使得f(x)+ f(a)+1≥0恒成立,若存在,给出实数a的一个取值;若不存在,请说明理由. 兰州一中2022-2023-1学期期中考试参考答案高一数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDABCAC二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。题号9101112答案ABCABDCDBCD第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.-x(x+1) 14. -6 15. 16. [,1)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)【解析】(1)m=4时,CRA={ x︳x<-1或 x>7},B={ x︳-2<x<13 } 所以(CRA)∪B=R ………………4分(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,得BA ………………5分当时,有:,解得 , . ………………7分当时,如右图数轴所示,则,解得 ………………9分综上可知,实数的取值范围为. ………………10分 18. (本小题满分12分)【解析】(1)证明:因为a,b,c都是正数,所以,当且仅当时,等号成立,所以; ………………6分(2)由基本不等式,可得当且仅当,即当时,等号成立,所以的最小值为. ………………12分19. (本小题满分12分)【解析】(1)依题意可得………………2分当汽车的速度为每小时50千米时,运输的总费用为:(元).………………4分(2)设汽车行驶的速度为,由题意可得:,化简得.解得, ………………7分故为使运输的总费用不超过1260元,汽车行驶速度不低于时,不高于.……8分(3)因为,所以,………………10分当且仅当即时取“”, ………………11分即当速度为60千米小时时,运输总费用最小.………………12分20. (本小题满分12分) 【解析】(1)当时, ,……………… 2分函数在 [1,2]上单调递减,函数在上单调递增,………………3分又f(1)=1,f(4)=8,………………4分所以当时,,当时,. ………………6分(2), ………………8分因为,所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,………………10分又函数f(x)在(-∞,1)和(5,+∞)上单调递增, 则 , 所以2≤a≤5 ………………12分21. (本小题满分12分)【解析】(1)设,因为,∴由可得:,整理可得:,所以,可得,所以; ………………6分(2)由,可得,因为是由和复合而成,因为,即,在上单调递减,所以,又因为,所以,所以函数的值域为. ………………12分22. (本小题满分12分)【解析】(1)令x = y = 0,则f(0)+ f(0)= f(0),解得f(0)=0,………………2分令,则,则f(-x)=- f(x),………………4分又因为f(x)定义域为(-1,1),关于原点对称,所以f(x)为奇函数.………………5分(2)方法一: ∵由(1)f(x)是奇函数,且=1.∴, 因为f(x)+ f(a)+1≥0,所以f(x)+ f(a)≥即, ………………7分又f(x)在上是单调递减函数,所以, ………………8分又x∈(-1,1)且a∈(-1,1), ∴-1<ax<1, ∴0<1+ax<2 ∴,对 x(-1,1)恒成立, ………………9分所以,即a≤-1, ………………11分又因为a∈(-1,1),所以不存在实数a使得 f(x)+ f(a)+1≥0恒成立.………………12分方法二:∵f(x)+ f(a)+1≥0,且=1,∴f(a)+≥-f(x),由(1)f(x)是奇函数,∴f(a)+≥f(-x),∴, ………………7分又f(x)在 (-1,1)上是单调递减函数,∴对 x∈(-1,1)恒成立, ………………8分∴(-x) min, ∴-1, ………………10分又-1<<1,所以不存在实数a使得f(x)+ f(a)+1≥0恒成立.………………12分方法三:∵f(x)+ f(a)+1≥0,且=1,∴f(x)+≥-f(a),由(1)f(x)是奇函数,∴f(x)+≥f(-a),∴, ………………7分又f(x)在 (-1,1)上是单调递减函数,∴即对 x∈(-1,1)恒成立, ………………8分令g(x)=, x∈(-1,1),则g(x)=, ………………9分又g(x)在(-1,1)上单调递减∴g(-1) <g(x) < g(1), 即-1<g(x) <1 ∴a≤-1, ………………11分又因为a∈(-1,1),所以不存在实数a使得 f(x)+ f(a)+1≥0恒成立.………………12分
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