四川省宜宾市叙州区第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附答案）

叙州区一中2022-2023学年高一上期中考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则

A． B． C． D．

2．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数是

A． B． C． D．

3．设集合，那么“”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的单调增区间为

A． B． C．和 D．

5．已知函数是幂函数，且时，f(x)是增函数，则m的值为（    ）

A．-1 B．2 C．-1或2 D．3

6．已知函数在上是减函数，则的取值范围为

A． B． C． D．

7．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（    ）（参考数据）

A．7分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．14分钟

8．已知定义在R上的函数是奇函数，且对任意的，且，都有，又，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题正确的有

A．函数有1个零点. B．的最大值为1

C．与是同一函数. D．是奇函数.

10．设正实数、满足，则下列说法中正确的是

A． B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知函数，若，则的取值可能是

A．4 B． C．5 D．6

12．当一个非空数集满足条件“若，，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下说法正确的是

A．是任何数域的元素                      B．若数域有非零元素，则

C．集合为数域             D．有理数集为数域

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题“，有”的否定为______．

14．若函数的定义域为，则的取值范围是______．

15．已知函数，若，则________．

16．设函数，则使得成立的的取值范围__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合或，集合．

(1)若，求和；

(2)若，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数.

(1)求的值；

(2)在坐标系中画出的草图；

(3)写出函数的单调区间和值域.

19．（12分）已知函数在区间[1，2]上的最小值小于m，求实数m的取值范围．

20．（12分）设函数，其中，，．

(1)若当时，有最小值，求的最小值；

(2)若，求证：．

21．（12分）某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．

（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；

②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．

问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

22．（12分）现有三个条件：

①对任意的都有；

②不等式的解集为；

③函数的图象过点

请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）：

已知二次函数，且满足     （填所选条件的序号）．

(1)求函数的解析式；

(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

叙州区一中2022-2023学年高一上期中考试

数学参考答案：

1．D   2．D   3．B  4．C   5．B   6．B  7．C  8．C

9．ABD      10．ABD     11．BC     12．ABD

13．，；    14．    15．    16．(，1)

17．(1)当时，集合或，，

可得，因为，

所以；

(2)因为，所以，因为

所以或，解得或．所以实数a的取值范围为.

18．(1)由题意，，则.

(2)如图所示，

(3)根据（2）中的图象可得，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为.

19．，对称轴为，

（1）若，即，

，解得，

（2）若，即，，

，解得，

而，即无解，

（3）若即，，，解得无解.

综上所述，实数m的取值范围是

20．(1)解：因为当时，有最小值，所以且对称轴，即，（，）所以

，当且仅当时等号成立. 的最小值为.

(2)解：，化简得：，

所以，

所以.

21．（1）客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元，若该车年开始赢利，则，

即，，，该车营运第年开始赢利．

（2）方案①赢利总额，

时，赢利总额达到最大值为万元．

年后卖出客车，可获利润总额为万元．

方案②年平均赢利总额（当且仅当时取等号）．

时年平均赢利总额达到最大值万元．

年后卖出客车，可获利润总额为万元．

两种方案的利润总额一样，但方案②的时间短，方案②合算．

22．(1)解：条件①：因为，

所以，

即对任意的恒成立，所以，解得，

条件②：因为不等式的解集为，

即方程的两根为和， 所以，解得，且，

条件③：函数的图象过点，所以，

若选择条件①②：则，，，此时；

若选择条件①③：则，，，此时；

若选择条件②③：则，，，此时．

(2)解：由（1）知，

又

，

设，则在上是增函数，

∴实数的取值范围是