重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版附解析），共19页。试卷主要包含了答题前考生务必把自己的拉名，考试结象后，将答题卡文回， 已知，，则的取值范围是， 函数的图象如图所示， 的值域是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
西南大学附中2022 - 2023学年度上期期中考试高一数学试题注意事项:1.答题前考生务必把自己的拉名.准考让号填互各是卡上.2.回答这择题时用2B的乙格各是卡上对已是口的答案长号涂黑:回答非选择题时，用05毫米签字笔件签写在答题卡上. 日狂本式互上无效.3.考试结象后，将答题卡文回（认题总自己保行，以各评决）.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由题意明确图中阴影部分表示的含义，即可根据集合的运算求得答案.【详解】由题意知：图中阴影部分表示，而 ，故，故选：D．2. 已知 .则（    ）A. 5 B. 11 C. 18 D. 21【答案】A【解析】【分析】由题意可知,将代入中，即可求得答案.【详解】由题意令，则，故，故选：A.3. 已知集合，，则集合的真子集个数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据集合的定义和集合中元素的互异性写出集合，然后根据真子集的性质求解.【详解】依题意，集合中有个元素，则其真子集的个数有个.故选：C4. 已知，，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求的范围，再求的范围.【详解】因为，所以，而，所以.故选：B5. 函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质列不等式，由此求得的取值范围，【详解】二次函数的开口向上，对称轴，由于在区间上单调递减，所以，即的取值范围是.故选：B6. 函数的图象如图所示.则不等式的解集是（    ）A.  B. C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】由图可知方程的两根分别为1和2，且，然后利用根与系数的关系表示出，代入中化简求解可得答案.【详解】由图可知方程的两根分别为1和2，且，所以，得，且，所以可化为，所以，所以，解得，所以不等式的解集为，故选：D7. 的值域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先由根式求得函数的定义域，再用换元法将函数转化为二次函数，由此利用二次函数的值域的求法即可求得函数的值域.【详解】因为函数，所以，则，令，则，所以，因为开口向下，对称轴为，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得最大值为，最小值为负无穷，所以的值域为.故选：A.8. 已知偶函数的定义域为R，当x[0，）时， ，则的解集为（    ）A. （0，2） B. （，）C. （，0）（2，） D. （，）（，）【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：当时，，当增大时，减小，减小，故在上单调递减，因为是偶函数，所以，，，解得：或．故选：C．二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（    ）A.  与是同一个函数B. 若函数的定义城为，则函数的定义域为C. 函数的最小值是2D. 已知是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是【答案】BD【解析】【分析】化简函数解析式判断A，根据抽象函数的定义域判断B，化简并换元后根据对勾函数的单调性判断C，根据必要不充分条件转化为集合的真子集关系求解.【详解】对于A，与的解析式不同，不是同一个函数，故错误；对于B，函数f（x + 1）的定义城为，所以，所以的定义域为，故正确；对于C，，令，则在上单调递增，所以当，时，，故错误；对于D，设，，由是的必要不充分条件知，所以，故正确.故选：BD10. 若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D.   【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质或作差法判断大小关系.【详解】对于A：因为，所以，故，故A正确；对于B：当时，不成立，故B错误；对于C：因为，所以，故C正确；对于D：因为，所以不能判断正确，故大小不能确定，故D错误.故选：AC.11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足下列条件：①对任意的实数，都有；②对任意的实数，都有；③.则下列说法正确的有（    ）A. B. C. 函数在上单调递减D. 不等式> 0的解集为【答案】A【解析】【分析】选项A，令，代入求解即可判定；选项B，由函数是奇函数，可判定；选项C，任取，，结合，即可判定；选项D，结合函数的单调性，以及，即可求解判定.【详解】选项A，令，正确；选项B，由函数是定义在R上奇函数，，错误；选项C，任取，，即，又，故，故，即，即函数在上单调递增，错误；选项D，由选项B，函数在上单调递增，又是定义在R上的奇函数，故在上也单调递增，又，故当时，的解为，当时，由，的解为，故不等式> 0的解集为，错误.故选：A12. ，其中表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的是（    ）A. 函数为偶函数B. 若有7个根，则C. 当时，有D. 当时，【答案】ACD【解析】【分析】A选项，画出的图象，得到，从而根据函数奇偶性定义进行判断；B选项，在同一坐标系内画出与的图象，数形结合得到，B错误；C选项，将与的图象画在同一坐标系内，数形结合得到答案；D选项，观察图象得到当时，，令，由题意可知：，故.【详解】在同一直角坐标系中，作出的函数图象，如图所示：则的图象如下：从图象可知：，当时，，当时，，故，故为偶函数，A正确；在同一坐标系内画出与的图象，显然当经过点时，即时，两函数图象有5个交点，数形结合，要想有7个根，则，B错误；当时，，故，令，解得：，将与的图象画在同一坐标系内，数形结合可得：当时，有，C正确； 从的图象可以看出，当时，，即当时，，令，由题意可知：，故，D正确.故选：ACD三、填空题，共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_________ .【答案】【解析】【分析】此题考查函数的定义域，根据分母不为和被开方数大于等于即可得到结果.详解】要使函数有意义，则，即且，的定义域为.故答案为：[-2,0)14. 不等式的解集是 _________ .【答案】【解析】【分析】通分后转化为一元二次不等式求解．【详解】不等式化为，所以，或．所以不等式的解集为．故答案为：．15. 已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ .【答案】【解析】【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“”为真命题，根据命题的真假得出关于的不等式恒成立，进而求解即可.【详解】因为命题“”为假命题，所以命题“”为真命题，因为集合，当时，集合，符合；当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以，综上所述：实数的取值范围为，故答案为：.16. 已知x > 0，y > 0，，则的最小值为 _________ .【答案】##【解析】【分析】化简原式，再利用基本不等式求解.【详解】原式=（当且仅当时等号成立）,（当且仅当时等号成立）综合得当时，原式取到最小值.故答案为：四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步题.17. 已知不等式 的解集为.（1）求实数的值（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）    （2）10【解析】【分析】（1）由解集可得一元二次不等式的两个解，有韦达定理可求得实数的值.（2）由（1）可知的值，利用基本不等式求得的最小值.【小问1详解】由不等式 的解集为可得.所以代入得.当时， 的解集为，符合题意.所以.【小问2详解】由（1）可知，所以，由，所以当且仅当，即时等号成立.所以最小值为10.18. 已知集合，.（1）若时，求，；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）,。    （2）【解析】【分析】（1）先解分式不等式，再求交集和并集即可；（2）分和两类情况讨论即可.【小问1详解】由得，，即，即，所以，解得：，所以，当时，，所以，.【小问2详解】若，则，①若，则，即. ②若，则有，解得.综上:.19. 已知定义在上的函数满足:.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立.求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）该不等式是一个一元二次不等式，其对应的函数开口向上，要使在上恒成立，只需对应函数两个端点满足即可.【小问1详解】将的替换为得，联立解得【小问2详解】不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，解得.20. 已知函数定义在上的奇函数，且.（1）求a，b；（2）判断函数f（x）在上的单调性并加以证明；（3）解不等式.【答案】（1）    （2）见解析    （3）【解析】【分析】（1）由已知结合奇函数的性质及代入即可求解；（2） 结合函数的单调性的定义即可判断；（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解．【小问1详解】∵函数定义在上的奇函数.且，∴，且，∴；【小问2详解】由（1）知，，在上单调递增，理由如下：设，则，∵，∴，，，∴，即，所以在上的单调递增；【小问3详解】∵，∴，又为奇函数，∴，又在上的单调递增，∴，解得，故不等式的解集为.21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，.（1）求，的值；（2）当x < 0时，求函数f（x）的表达式；（3）若函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，求实数k的取值范围.【答案】（1），.    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的解析式，将代入函数解析式即可得的值，同理可得（1）的值，利用函数的奇偶性分析可得（1）的值；（2）设，则，由函数的解析式分析的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；（3）若函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，则函数的图象与直线有四个不同的交点，由数形结合法分析即可得答案．【小问1详解】根据题意，当x≥0时，，则，，又由函数为偶函数，则， ∴；【小问2详解】设，则，则有，又由函数为偶函数，则，则当时，；【小问3详解】由（2）可知，，函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，即方程有四个不等的实根，又不适合上式，∴，记，问题等价于函数的图象与直线有四个不同的交点，作出二者图象，由图象可知，，∴实数k的取值范围.22. 已知函数.（1）函数在上的最小值为，求函数的表达式；（2）若. 关于x的方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由二次函数的图像性质，比较对称轴与的关系，分别讨论、、即可；（2）由得，令，讨论、时t的单调性，则原命题等价于关于t的方程的根满足或，时可直接代入方程求出k；时列式求解即可【小问1详解】二次函数的对称轴为，开口向上，i. 当时，最小值；ii. 当时，最小值；iii. 当时，最小值综上，【小问2详解】由得，，令，故，当时，为增函数，故；当时，（即时取等号），故在单调递减，单调递增.根据t的单调性，关于x的方程有两个不等的实根等价于关于t的方程的根满足或.i 当时，代入方程可得；ii. 当时，有，即解得.综上，实数k的取值范围为【点睛】求函数根的个数问题，一般采取换元法，令，则根的个数转化为与t，与x的对应关系问题，再分别讨论即可