河南省2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

这是一份河南省2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的姓名，保持卡面清洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
数学试卷
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选择、填空涂卡区
一、单选题
1．满足，且中的集合M的个数是（ ）
A．16B．24C．28D．30
2．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．8
4．已知不等式的解集是则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．设，则的值是（ ）
A．4B．2C．0D．
6．已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若对任意恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
11．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
12．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月的增长率为3
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．第4个月时，浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则
三、填空题
13．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.
14．函数的定义域是__________.
15．已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.
16．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（单位：件）（∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2，生产x件所需成本C＝100＋30（单位：元），当工厂日获利不少于1 000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是___________
四、解答题
17．计算
(1)
(2)化简．
18．已知全集，集合．
(1)若且，求实数的值；
(2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．
19．已知函数
(1)用定义法证明函数在上单调递减
(2)求时，函数的值域
20．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值．
21．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
22．已知函数为奇函数
(1)求实数m的值；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
(3)解关于的不等式．
河南省高一年级阶段性考试
数学试卷答案

1．B
【分析】讨论元素与集合的关系，结合元素1、2、3与集合的可能情况求集合的个数.
【详解】若时，则1、2、3可能属于，而5不属于，故集合共有种可能；
若时，则1、2、3可能属于，而4不属于，故集合共有种可能；
若时，则1、2、3可能属于，故集合共有种可能；
综上，集合M的个数是24.
故选：B
2．A
【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，
当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
3．C
【分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：C
4．A
【分析】根据不等式的解集可得对应方程的解，从而可求出的值，再解不含参数的一元二次不等式即可得解．
【详解】∵不等式的解集是，
∴是方程的两根，
∴，解得.
∴不等式为，
解得，
∴不等式的解集为.
故选：A.
5．A
【分析】由分段函数解析式，结合有，即周期为2，得即可求值.
【详解】由题设，.
故选：A
6．B
【分析】函数恒成立问题，直接求最值利用二次函数的性质可得；或利用参变分离法，利用基本不等式求最值即得.
【详解】解法一：若，恒有，只需，
设函数在上的最小值为，则
（1）当，即时，，即，所以；
（2）当，即时，，即，所以此时不满足题意；
（3）当，即时，，所以，即，得，则.
综上，实数的取值范围为.
故选：B.
解法二：若，恒有，即对任意恒成立，
所以对任意的恒成立，而，当且仅当，
即时取等号，所以.因此，实数的取值范围是.
故选：B.
7．C
【分析】根据题意条件和，可对此式子赋值验证选项，即可完成求解.
【详解】由已知可得函数的定义域为，满足①，且，
对于选项A，可令，代入①式，得，得，所以A选项是正确的；
对于选项B，可令，代入①式，得，得，所以B选项是正确的；
对于选项C，可令，代入①式，得，而得，可令代入①式，得，整理得，所以C选项是错误的；
对于选项D，可令，代入①式，得，而得，可令代入①式，得，整理得，所以D选项是正确的.
故选：C.
8．D
【分析】先利用函数的解析式判断出函数关于点对称，从而将对任意恒成立，转化为对任意恒成立，再利用导数判断函数的单调性，利用单调性去掉“”，从而得到对任意恒成立，进行参变量分离后再利用换元法以及基本不等式求解最值，即可得到的最小值．
【详解】因为函数，
所以，
则函数关于点对称，
所以，
故对任意恒成立，
即对任意恒成立，
即对任意恒成立，
因为，则函数在上单调递增，
所以对任意恒成立，
令，则，
所以对任意恒成立，
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以，
则实数的最小值为．
故选：．
【点睛】不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.
9．CD
【分析】根据等式或不等式的性质结合，结合充分必要条件的定义即可求解.
【详解】对于A,根据等式的性质，由可以推出，
当时，推不出，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误;
对于B，如，但，所以推不出，
如，但，所以推不出，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误;
因为若则一定成立，但若则不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确;
由得，，由可推出，不能推出，
所以是的充分不必要条件，即”是“”的充分不必要条件，
故D正确;
故选:CD.
10．ABC
【分析】利用对应二次函数的性质，结合题设不等式解集仅有3个整数可得求a的范围，即知其可能值.
【详解】由开口向上且对称轴为，
∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则，解得，
∴的可能值A、B、C.符合.
故选：ABC.
11．ABD
【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.
【详解】由题意得：，其图象如图所示：
由图象知：当时，，故A正确；
函数的最小值为，故正确；
函数在上单调递增，故错误；
方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；
故选：ABD
12．CD
【分析】先根据图象，代入点，求出函数解析式，进而求出前3个月的浮萍面积，判断出AB选项，
计算出第4个月的浮萍面积，判断出C正确；
解出，从而得到，D正确.
【详解】由图可知，函数过点，将其代入解析式，，
故，
A选项，取前3个月的浮萍面积，分别为3，9，27，
故增长率逐月增大，A错误；
从前3个月浮萍面积可看出，每月增加的面积不相等，B错误；
第4个月的浮萍面积为81，超过了80，C正确；
令，，，
解得：，
，D正确.
故选：CD
13．
【分析】根据充分性和必要性，求得参数的取值范围，即可求得结果.
【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，
故集合为集合的真子集，故只需.
故答案为：.
14．
【分析】直接列不等式即可求得.
【详解】要使函数有意义，
只需，
解得：
所以函数的定义域是.
故答案为：
15．-2(答案不唯一，满足或即可)
【分析】作出y=x和y=的图象，数形结合即可得a的范围，从而得到a的可能取值．
【详解】y=x和y=的图象如图所示：
∴当或时，y=有部分函数值比y=x的函数值小，
故当或时，函数在上不是增函数．
故答案为：-2．
16．10
【分析】由题意，设该厂月获利为元，获利=总收入-成本，即，求解二次不等式即可.
【详解】由题意，设该厂月获利为元，则：
，
当工厂日获利不少于1 000元时，即，
即，
解得：.
故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.
故答案为：10
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据指数幂的运算法则逐步计算即可；
（2）将根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则化简即可.
（1）
原式
（2）
原式=
18．(1)；
(2)
【分析】（1）先化简集合，得到，根据可得到的值，并用进行检验即可；
（2）分和两种情况进行分类讨论，即可得到答案
【详解】（1）由题意，，所以，
若，则或，解得或，
又，所以；
（2）因为，
当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意；
当即时，，此时集合共有3个真子集，符合题意，
综上所述，
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）利用函数单调性的定义，结合作差，可得答案；
（2）由（1）的单调性，求其最值，可得答案.
【详解】（1）任意取，设，则，
由，，则，，，即，
故，所以函数在上单调递减.
（2）由（1）可知：函数在上单调递减，
，，
故.因此当时，函数的值域为.
20．（1）增函数，；（2）．
【分析】（1）由，求得，得到，根据，求得，即可求得函数是增函数，把不等式转化为，结合函数的单调性，即可求解；
（2）由（1）和，求得，得到，令，得到，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，从而得，即
当时，函数，
满足，所以，
由，可得且，解得，所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，即不等式的解集是．
（2）由（1）知，，
因为，即，解得，
故，
令，则在上是增函数，故，
即，
此时函数的对称轴为，且开口向上，
所以当，函数取得最小值，最小值为，
即函数的最小值为．
21．(1)88.5万元 (2) 该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.
【分析】（1）先确定甲乙合作社投入量，再分别代入对应收益函数，最后求和得结果，
（2）先根据甲收益函数，分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值取法，最后比较大小确定最大值.
【详解】解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：
（万元）
（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，
当时，则，.
令，得，
则总收益为，
显然当时，函数取得最大值，
即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、
当时，则，
则，
则在上单调递减，
.即此时甲、乙总收益小于87万元.
又，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.
【点睛】本题考查利用分段函数模型求函数最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
22．(1)；
(2)函数在R上单调递减；证明见解析；
(3).
【分析】（1）根据奇函数的定义即得；
（2）根据函数单调性的定义证明即得；
（3）根据函数的单调性及奇偶性可得，进而即得.
【详解】（1）函数的定义域为R，
因为为奇函数，所以，
所以，
所以，
所以；
（2）函数在R上单调递减；
下面用单调性定义证明：
任取，，且，
则，
因为在R上单调递增，且，
所以，又，
所以，
所以函数在R上单调递减；
（3）因为为奇函数，所以，
由得，，
即，
由（2）可知，函数在R上单调递减，
所以，即，
解得或，
所以t的取值范围为．１、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
13__________ 14._________
15.____________ 16._________