江苏省徐州市2022-2023学年高二数学上学期期中试题(Word版附答案)
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这是一份江苏省徐州市2022-2023学年高二数学上学期期中试题(Word版附答案),共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设直线的斜率为,在轴上的截距为,则( )A., B.,C., D.,2.中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的,它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为( )A. B. C. D.43.如果圆的圆心位于第三象限,那么直线不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知从点发出的一束光线,经轴反射后,反射光线恰好平分圆的圆周,则反射光线所在的直线方程为( )A. B. C. D.5.设,为实数,若直线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定6.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示),发现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚焦到焦点处(如图②所示)已知接收天线的口径(直径)为3.6m,深度为0.6m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为( )A.1.35m B.2.05m C.2.7m D.5.4m7.已知、是椭圆的左、右焦点,是椭圆的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.8.如图,已知双曲线的左、右焦点分别为、,,是双曲线右支上的一点,,直线与轴交于点,的内切圆半径为1,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.已知圆,直线,圆上恰有3个点到直线的距离为3,则的可能取值为( )A. B. C.12 D.1710.将一个椭圆绕其对称中心旋转90°,若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,则称该椭圆为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中,是“对偶椭圆”的方程是( )A. B. C. D.11.如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,巧夺天工,是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上口外直径为,下底外直径为,双曲线与坐标轴交于,,则( )A.双曲线的方程为B.双曲线与双曲线共渐近线C.存在一点,使过该点的任意直线与双曲线有两个交点D.存在无数个点,使它与,两点的连线的斜率之积为312.已知抛物线的焦点为,、是抛物线上两动点,是平面内一定点,下列说法正确的有( )A.抛物线的准线方程为B.若,则线段中点到轴的距离为3C.的周长的最小值为D.以线段为直径的圆与抛物线的准线相切第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.画法几何创始人蒙日发现:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和,此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,则该椭圆的离心率为______.14.若三点,,共线,则______.15.已知为圆的直径,点为椭圆上一动点,则的最小值为______.16.已知双曲线的右焦点为,虚轴的上端点为,点,为上两点,点为弦的中点,且,记双曲线的离心率为,则______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知双曲线的焦点坐标为,,实轴长为4,(1)求双曲线的标准方程;(2)若双曲线上存在一点使得,求的面积.18.(本小题满分12分)已知直线恒过定点.(1)若直线经过点且与直线垂直,求直线的方程;(2)若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3,求直线的方程.19.(本小题满分12分)已知圆经过点,,从下列3个条件选取一个______①过点;②圆恒被直线平分;③与轴相切.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆相交于、两点,求中点的轨迹方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆经过点和.(1)求椭圆的标准方程;(2)经过点的直线与相交于,两点(不经过点),设直线,的斜率分别为,,试问是否为定值?若是,求出该定值;否则,请说明理由.21.(本小题满分12分)如图所示,第九届亚洲机器人锦标赛中国选拔赛永州赛区中,主办方设计了一个矩形坐标场地(包含边界和内部,为坐标原点),长为10米,在边上距离点4米的处放置一只电子狗,在距离点2米的处放置一个机器人,机器人行走速度为,电子狗行走速度为,若电子狗和机器人同时出发,在场地内沿直线方向同时到达场地内某点,那么电子狗将被机器人捕获,点叫成功点.(1)求在这个矩形场地内为成功点的轨迹方程;(2)为矩形场地边上的一动点,若存在两个成功点到直线的距离为,且直线与点的轨迹没有公共点,求点横坐标的取值范围.22.(本小题满分12分)如图,已知点为抛物线的焦点.过点的直线交抛物线于,两点,点在抛物线上,使得的重心在轴上,直线交轴于点,且在点的右侧.记,的面积分别为,.(1)求的值及抛物线的准线方程;(2)求的最小值及此时点的坐标.2022-2023学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.题号12345678答案BCDABADD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案BCACABDBC三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14.3 15.2 16.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)由条件,,所以,所以双曲线方程为,(2)由双曲线定义,因为,所以,所以,所以的面积为综上的面积为1.18.解:直线可化为,由可解得,所以点的坐标为.(1)设直线的方程为,将点代入上面方程可得,所以直线的方程为.(2)①当直线斜率不存在时,因为直线过点,所以直线方程为,符合原点到直线的距离等于3,此时直线的方程为.②当直线斜率存在时,设直线方程为,即,因为原点到直线的距离为3,所以,解得,所以直线的方程为,综上,直线的方程为或.19.解:(1)若选①设圆的方程为,由题意可得,解得,则圆的方程为即;若选②圆恒被直线平分,因为直线方程恒过定点,所以圆心坐标为,则半径为1,所以圆方程为;若选③圆与轴相切,设圆方程为,将,代入圆方程得,解得,,所以圆方程为.(2)因为为中点,为圆心,,根据垂径定理,得,所以点落在以为直径的圆上,又因为点,故其方程为.即点的轨迹为以为直径的圆落在圆内的一段弧,由,解得,所以的轨迹方程为:.20.解:(1)由题意,,且,得.所以椭圆的方程为;(2)因为点在椭圆外部,且经过点的直线与相交于,两点,故直线的斜率存在并设为,则直线方程为.联立,得,设,,则,,,,则.所以是定值.21.解:(1)设,由题意可得,且,,据此可得,两边平方整理可得,故点的轨迹方程为.(2)点的轨迹方程即,它表示以点为圆心,以为半径的右侧半圆,考查满足题意的临界情况:临界情况1:圆心到直线的距离为,设,则的方程为,即,据此可得,解得(舍去)临界情况2:圆上的点到直线的距离为,设,则的方程为,即,据此可得,解得(舍去),综上,可得点横坐标的取值范围是.22.解:(1)由抛物线的性质可得,所以,所以抛物线的准线方程为.(2)设,,,重心,令,,则,由于直线过,故直线的方程为,代入,得:,所以,即,所以,又,,重心在轴上,所以,所以,,所以直线的方程为,得,所以在焦点的右侧,所以,所以,令,则,所以当时,取得最小值为,此时.
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