沪科版九年级数学上册第22章检测题(word版，含答案)

这是一份沪科版九年级数学上册第22章检测题(word版，含答案)，共10页。
九年级数学上册第22章检测题时间：120分钟　　　　满分：120分　　　　分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37 ℃)，这个气温大约为  （  A  ）A．23 ℃  B．28 ℃  C．30 ℃  D．37 ℃2．下列物体中，形状不一定相同的是                    （  B  ）A．篮球和乒乓球    B．两个长方体木块C．两个正方体木块  D．两个等边三角形3．下面四条线段中不成比例的是                     （  D   ）A．a＝6，b＝4，c＝9，d＝6B．a＝，b＝，c＝2，d＝C．a＝6，b＝2，c＝，d＝3D．a＝1，b＝2，c＝3，d＝44．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为                                  （  D   ）A.  B.  C.  D.5．如图，下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是 （   B  ）6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中错误的是      （  C   ）A.＝  B.＝C.＝  D.＝7．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是（  D  ）  A.OA＝1.2OA′     B.OA＝AA′  C.OA＝2AA′   D.OA＝AA′8．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为                 （   A  ）A．5.5 m  B．6.2 m  C．11 m  D．2.2 m9．已知点D是△ABC边AB延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是                                （  C  ）A．∠ACB＝∠D  B．∠ACD＝∠ABC    C.＝     D.＝10．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于G，H，则图中相似三角形共有              （  C  ）A．4对  B．5对  C．6对  D．7对11．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为（   A  ）A．1∶3  B．2∶3  C．1∶4  D．2∶512．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点P是AC的中点，过P的直线交AB于Q，若想得到以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为（  B  ）A．3  B．3或  C．3或  D.【解析】要使两三角形相似，已知有公共角∠A，则我们可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．此时需分两种情况来考虑，AP可以与AC成比例，此时AQ＝3；若AP与AB成比例，则AQ＝.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．若＝，则＝.14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则△ABC和△DEF的相似比为1∶3.15．如图是一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE的长为1.6 m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m，现在踏脚着地，则捣头点E上升了0.8 m.16．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝.17．(安顺中考)如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为(8，0)．18．(亳州月考)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP 2＝PH·PC.其中正确结论的序号是①②④(把所有正确结论的序号都填在横线上)．【解析】①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．②正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．③错误．通过计算证明∠DPB≠∠DPF，即可判断．④正确．利用相似三角形的性质即可证明．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长． 解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF为平行四边形，∴CF＝DE＝5 cm，∵DF∥AC, ∴＝.∴BF＝＝＝10 cm. 20．(本题满分6分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的CC′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．(2)根据勾股定理，AC＝＝2，A′C′＝＝，所以，四边形AA′C′C的周长为1＋＋2＋2＝3＋3.21．(本题满分6分)在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，且PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，求木杆PQ的长度．解：过点N作ND⊥PQ于点D，则DN＝PM＝1.2 m，PD＝MN＝0.8 m.由题意可知△ABC∽△QDN，∴＝，∴QD＝＝＝1.5(m)，∴PQ＝QD＋PD＝1.5＋0.8＝2.3(m)． 22．(本题满分8分)如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD，S△DEF＝3，求▱ABCD的面积．解：∵AD∥BC，∴△EFD∽△EBC，∵DE＝CD，∴DE ∶ CE＝1∶3，∴＝，∴S△EBC＝27，∴S四边形FBCD＝24.同理可得S△BFA＝12，∴S▱ABCD＝S四边形FBCD＋S△BFA＝24＋12＝36. 23．(本题满分8分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE，∠BDE＋∠BCE＝180°.(1)写出图中三对相似三角形(注意：不得添加字母和辅助线)；(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．解：(1)△BFD∽△EFC，△AED∽△ABC，△ADC∽△AEB.(2)△BFD∽△EFC.理由：∵∠BDE＋∠BCE＝180°，∠FCE＋∠BCE＝180°，∴∠FCE＝∠BDE，∵∠F＝∠F，∴△BFD∽△EFC. 24．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.(1)求证：＝；(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值． (1)证明：由EF∥QP，得△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AH⊥EF，∴＝.(2)解：由(1)得＝，∴AH＝x，∴EQ＝DH＝AD－AH＝8－x，∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x＝－x2＋8x＝－(x－5)2＋20，∵－＜ 0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20. 25．(本题满分10分)阅读：三角形的一条边的平方等于另两条边的积，称这个三角形为“优美三角形”，这条边称为“优美边”．(1)已知△ABC是“优美三角形”，且AC＝1，AB＝2，求BC的长；解：由题意，易得AB，AC都不可能为“优美边”，否则三线段不能构成三角形．由BC2＝1×2，得BC＝.  (2)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD.求证：△ABC是“优美三角形”．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即AC2＝BC·AD.∵AB＝AD，∴AC2＝BC·AB，∴△ABC是“优美三角形”． 26．(本题满分12分)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长．(1)证明略．(2)解：△ABH∽△ECM，证明：由(1)知∠BAH＝∠CEM，又∠ABH＋∠BAC＝90°，∠ECM＋∠BAC＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，∴△ABH∽△ECM.(3)解：作MN⊥BC于N，由△ABC∽△MNC，得CN∶MN＝BC∶AB＝2，∴CN＝2MN，又易证△MNE是等腰直角三角形，∴EN＝MN，∴EN＝MN＝CE＝，∴EM＝＝.