沪科版九年级数学上册期中检测题(word版，含答案)

这是一份沪科版九年级数学上册期中检测题(word版，含答案)

九年级数学上册期中检测题时间：120分钟　　　　满分：120分　　　　分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．在下面的图形中，相似的一组是 （ C ）　　　　　　　　A　　　　　　B C　　　　　 D2．与抛物线y＝eq \f(1,3)(x＋1)2的形状相同的抛物线为 （ A ）A．y＝－eq \f(1,3)(x－1)2－1 B．y＝eq \f(1,2)(x＋1)2＋1 C．y＝2x2 D．y＝3(x＋1)23．已知eq \f(b,a)＝eq \f(5,13)，则eq \f(a－b,a＋b)的值是 （ D ）A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(9,4) D.eq \f(4,9)4．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为 （ C ）A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)5．(淮北期中)已知双曲线y＝eq \f(ab,x)的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是 （ A ）6．若Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y1))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，y2))，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y3))三点都在函数y＝eq \f(k2＋1,x)(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （ C ）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y17．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是 （ D ）A．2 B．3 C．－8 D．－68．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D，BC＝3，AB＝5，其中的一对相似三角形是△CBD∽△ABC，则它们的面积比是 （ C ）A．3∶5 B．3∶4 C．9∶25 D．9∶169．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为 （ B ）A．4 B．7 C．3 D．12二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中错误的是 （ B ）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞011．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是 （ C ）A．△AED与△ACB B．△AEB 与△ACDC．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC12．(眉山中考)如图，A，B是双曲线y＝eq \f(k,x)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 （ B ） A.eq \f(4,3) B.eq \f(8,3) C．3 D．4【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，可得CD是△OBE的中位线，即CD＝eq \f(1,2)BE.设Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(k,x)))，则Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x，\f(k,2x)))，故CD＝eq \f(k,4x)，AD＝eq \f(k,x)－eq \f(k,4x)，再由S△ADO＝1可求出k的值．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，－2)的二次函数表达式y＝－(x－1)2－2(答案不唯一)．14．(庐阳区期中)已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长约是6.18(精确到0.01)．15．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38 m，则AB的长为152 m.16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为y＝－eq \f(1,25)x2＋eq \f(8,5)x.17．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(4，1)，则当y＜1时，x的取值范围是x＜0或x＞4.18．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出下列五个结论：①eq \f(AG,AB)＝eq \f(FG,FB)；②∠ADF＝∠CDB；③点F是GE的中点；④AF＝eq \f(\r(2),3)AB；⑤S△ABC＝6S△BDF.其中正确结论的序号是①②④⑤.【解析】由△AFG∽△CFB，可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD可得FG＝FD＞FE，所以点F不是GE中点，可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD可得AG＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)BC，进而由△AFG∽△CFB确定点F为AC的三等分点，可确定结论④正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF＝eq \f(1,3)S△ABC，又S△BDF＝eq \f(1,2)S△ABF，所以S△ABC＝6S△BDF，由此确定结论⑤正确．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.求抛物线对应的函数表达式．解：依题意可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x＋3)(x－1)．把(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)×(－1－1)，∴a＝－eq \f(1,2).∴抛物线对应的函数表达式为y＝－eq \f(1,2)(x＋3)·(x－1)．即y＝－eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2).20．(本题满分6分)函数y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)设y1＝k1x，y2＝eq \f(k2,x)，∴y＝y1－y2＝k1x－eq \f(k2,x).将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝5))分别代入上式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1－k2＝4，,2k1－\f(k2,2)＝5.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k2＝－2.))∴y＝2x＋eq \f(2,x).(2)∵y＝2x＋eq \f(2,x)，∴当x＝4时，y＝2×4＋eq \f(2,4)＝8eq \f(1,2).21．(本题满分6分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．解：(1)图中点O为所求．(2)△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1.(3)图中△A″B″C″为所求．A″(6，0)，B″(3，－2)，C″(4，－4)．22．(本题满分8分)如图，阴影部分表示东西方向的一条笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔100 m的两根电杆所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧自西向东沿直线行走，当他到达点P的位置时，点P，A，C在一条直线上，当他继续走120 m到达点Q的位置时，点Q，B，C也在一条直线上．若AB∥PQ，且AB与PQ的距离是40 m．求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．解：作CE⊥PQ交AB于D点，交PQ于E点，设CD＝x m，则CE＝(40＋x) m.∵AB∥PQ，∴△CAB∽△CPQ.∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(CE,PQ)，即eq \f(x,100)＝eq \f(x＋40,120)，解得x＝200，则x＋40＝240(m)．答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是240 m.23．(本题满分8分)(蚌埠模拟)如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在同一直线上，连接AC，AF，AG.(1)求证：△ACF∽△GCA；(2)求∠AFB＋∠AGB的度数．(1)证明：设正方形ABCD，DCFE，EFGH的边长为1.∴CF＝1，AC＝eq \r(2)，CG＝2.∴eq \f(CF,AC)＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，eq \f(AC,CG)＝eq \f(\r(2),2).∴eq \f(CF,AC)＝eq \f(AC,CG).又∵∠ACF＝∠GCA，∴△ACF∽△GCA.(2)解：∵△ACF∽△GCA，∴∠AFB＝∠GAC.∴∠AFB＋∠AGB＝∠GAC＋∠AGB＝∠ACB ＝45°.24．(本题满分10分)某商场将每台进价为3 000元的彩电以3 900元的销售价售出，每天可售出6台，假设这种品牌的彩电每台每降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？在利润最大时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？解：(1)由题意，得每台彩电的利润是(3 900－100x－3 000)元，每天销售(6＋3x)台，则y＝(3 900－100x－3 000)(6＋3x)＝－300x2＋2 100x＋5 400.(2)y＝－300x2＋2 100x＋5 400＝－300(x－3.5)2＋9 075.∵x为正整数，∴当x＝3或x＝4时，y最大值＝9 000.当x＝3时，每台彩电的销售价为3 600元，每天可售出15台，营业额为3 600×15＝54 000(元)；当x＝4时，每台彩电的销售价为3 500元，每天可售出18台，营业额为3 500×18＝63 000(元)．∵18＞15，63 000＞54 000，∴销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9 000元，在利润最大时，每台彩电的销售价是3 500元时，彩电的销售量和营业额均较高．25．(本题满分10分)如图，已知函数y＝eq \f(4,3)x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A，将y＝eq \f(4,3)x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝eq \f(k,x)交于点B，与x轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)若eq \f(OA,CB)＝2，求反比例函数的表达式．解：(1)∵y＝eq \f(4,3)x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝eq \f(k,x)交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的表达式为y＝eq \f(4,3)x－6，得C点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，0)).(2)作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，则Rt△OAE∽Rt△CBF，∴eq \f(OA,BC)＝eq \f(AE,BF)＝eq \f(OE,CF)＝2，设A点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(4,3)a))，则B点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)＋\f(1,2)a，\f(2,3)a))，∵点A与B都在y＝eq \f(k,x)的图象上，∴a·eq \f(4,3)a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)＋\f(1,2)a))·eq \f(2,3)a，解得a＝3，∴点A的坐标为(3，4)，把A(3，4)代入y＝eq \f(k,x)得k＝3× 4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(12,x).26．(本题满分12分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(1，0)，C(－2，6)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．(1)解：y＝－x2－3x＋4.(2)证明：易得BC的函数表达式为y＝－2x＋2，∴E(0，2)，AE＝eq \r(22＋42)＝2eq \r(5)，CE＝eq \r(22＋（6－2）2)＝2eq \r(5)，∴AE＝CE.(3)解：相似，理由：由y＝－x2－3x＋4得D(0，4)，易得AD的函数表达式为y＝x＋4，与y＝－2x＋2联立解得x＝－eq \f(2,3)，y＝eq \f(10,3)，∴Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(10,3)))，∴BF＝eq \f(5\r(5),3)，BC＝3eq \r(5)，∵AB＝5，∴eq \f(AB,BF)＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3\r(5),5)，又∠ABF＝∠CBA，故△ABF∽△CBA.