沪科版九年级数学下册第24章检测题(word版，含答案)

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九年级数学下册第24章检测题(满分：150分，考试用时：120分钟)姓名：________　　　班级：________　　　分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．(武汉中考)下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　A　)2．如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它的中心旋转(　A　)A．45° B．90° C．135° D．180°3．(黄石中考)如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于(　C　)A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°4．如图，P为⊙O外一点，直线OP与⊙O交于A，B两点，PA＝9，PB＝1，PT切⊙O于点T，则切线PT长为(　D　)A．6 B．5 C．4 D．35．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　D　)A．10 B．8eq \r(2) C．4eq \r(13) D．2eq \r(41)6．如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点(小正方形的顶点)，若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是(　D　)A．3＜r＜eq \r(10) B.eq \r(2)＜r＜eq \r(5) C.eq \r(10)＜r＜eq \r(13) D.eq \r(5)＜r＜37．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为(　A　)A.eq \f(2\r(13),13) B.eq \f(3\r(13),13) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)8．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为(　A　)A．9eq \r(3)－3π B．6π－9eq \r(3) C．3π－9eq \r(3) D．9eq \r(3)－6π9．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C.若将⊙O沿CB向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为(　C　)A．2π B．4π C．2eq \r(3) D．410．(自贡中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是(　A　)A．9.6 B．4eq \r(5) C．5eq \r(3) D．10【解析】根据垂径定理求出AE可得AC的长度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝__3__．12．(益阳中考)小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得eq \o(ACB,\s\up8(︵))的长为36 cm，则eq \o(ADB,\s\up8(︵))的长为__12__cm.13．如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝__eq \r(2)__．14．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径为6，则GE＋FH的最大值为__9__．【解析】连接OA，OB，可得∠AOB＝2∠ACB＝60°，所以△AOB为等边三角形，由此得AB＝OA＝OB＝6；再根据三角形的中位线定理，求出EF＝eq \f(1,2)AB＝3；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE＋FH的最大值．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵相同的弦所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°，∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.16．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(－3，1)，B(0，3)，C(0，1)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．解：(1)如图，△A1B1C即为所作．(2)四边形AB1A1B的面积为eq \f(1,2)×6×4＝12.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．绍兴是著名的“桥乡”，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为8 m，水面宽AB为8 m，求拱桥半径．解：连接OA，设拱桥半径长为x m，则OA＝OC＝x m.由题意知，CD＝8 m，CD⊥AB，∴OD＝(8－x)m，AD＝BD＝eq \f(1,2)AB＝4 m.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，∴x2＝(8－x)2＋16.解得x＝5.即拱桥半径为5 m.18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2eq \r(3)，∠C＝120°，以点C为圆心的eq \o(EF,\s\up8(︵))与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．解：连接CG，∵AB与eq \o(EF,\s\up8(︵))相切于点G，∴CG⊥AB.∵四边形ABCD是菱形，AB＝2eq \r(3)，∠BCD＝120°，∴BC＝2eq \r(3)，∠B＝60°.在Rt△BCG中，∠BCG＝30°，∴BG＝eq \r(3)，CG＝3，则eq \o(EF,\s\up8(︵))的长为eq \f(120π·3,180)＝2π.设扇形CEF所围圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，r＝1.∵圆锥母线长为3，底面半径为1，∴高为eq \r(32－12)＝2eq \r(2).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E.若∠ACD＝60°，∠E＝30°.(1)求证：直线DE与半圆相切；(2)若BE＝3.求CE的长．(1)证明：连接OC，∵∠ACD＝60°，∠E＝30°，∴∠A＝30°，又∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝90°，又∵OC是半圆的半径，∴直线DE与半圆相切．(2)解：在Rt△OCE中，∠E＝30°，∴OE＝2OC，又∵OC＝OB，∴OE＝2BE＝6，∴CE＝3eq \r(3).20．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC边的距离OD.(1)证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)解：连接OB，OC，可得∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBD＝∠OCD＝eq \f(1,2)×(180°－120°)＝30°，∵∠ODB＝90°，∴OD＝eq \f(1,2)OB＝4.六、(本题满分12分)21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；解：直线CD与⊙O相切 ，证明：∵AC平分∠DAB.∴∠DAC＝∠OAC，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．(2)若E是eq \o(AC,\s\up8(︵))的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．解：连接BE，交OC于F.∵E是eq \o(AC,\s\up8(︵))中点，∴AE＝CE，∴S阴影＝S弓形AE＋S△CED－S弓形CE＝S△CED.又∵AC平分∠BAE，∴∠CAE＝∠CAB，∴eq \o(CE,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵))，OC⊥BE，∴eq \o(AE,\s\up8(︵))＝eq \o(CE,\s\up8(︵))＝eq \o(BC,\s\up8(︵))，又∵AB为直径，∴∠CAE＋∠CAB＋∠ABE＝90°，∴∠ACO＝∠CAE＝30°＝∠ABE，∴AE＝eq \f(1,2)AB＝OA＝OC，∴OA＝AE＝CE＝OC＝1，又∵AD⊥CD，OC⊥CD，OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF＝eq \f(1,2)BE＝eq \f(1,2)eq \r(AB2－AE2)＝eq \f(\r(3),2)，DE＝CF＝eq \f(EF,\r(3))＝eq \f(1,2)，∴S阴影＝S△CED＝eq \f(1,2)CD·DE＝eq \f(\r(3),8).七、(本题满分12分)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.(1)求证：∠BAC＝2∠ABD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．(1)证明：连接OA.∵AB＝AC，∴ OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠ABD.(2)解：延长AO交BC于点H.①若BD＝CB，则∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠ABD＝22.5°，∴∠BCD＝3∠ABD＝67.5°.②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠BCD＝4∠ABD，∵∠DBC＋∠BCD＋∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠ABD＝18°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°.③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠BCD的值为67.5°或72°.(3)解：作AE∥BC交BD的延长线于点E.则eq \f(AE,BC)＝eq \f(AD,DC)＝eq \f(2,3)，∴eq \f(AO,OH)＝eq \f(AE,BH)＝eq \f(4,3)，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2－AH2＝OB2－OH2，∴25－49a2＝16a2－9a2，∴a2＝eq \f(25,56)，∴BH＝eq \f(5\r(2),4)，∴BC＝2BH＝eq \f(5\r(2),2).八、(本题满分14分)23．(柳州中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC＝eq \r(5)，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G.(1)求证：BC为⊙A的切线；(2)求cos∠EDF的值；(3)求线段BG的长．(1)证明：∵AD∥BC，AD⊥AB，∴∠CBA＝∠BAD＝90°.∵AB＝AD＝1，∴CB是⊙A的切线．(2)解：过D作DH⊥BC于H，∵AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB∥DH.∴四边形ABHD为平行四边形．∴DH＝AB＝1，BH＝AD＝1，∠EDF＝∠C.在Rt△DHC中，∠DHC＝90°，DH＝1，DC＝eq \r(5)，∴HC＝eq \r(CD2－DH2)＝eq \r(5－1)＝2.∴cos∠EDF＝cos C＝eq \f(HC,DC)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2,5)eq \r(5).(3)解：过A作AJ⊥FC于点J，∴FJ＝JD.在Rt△AJD中，∠AJD＝90°，AD＝1，∴JD＝AD·cos∠ADJ＝eq \f(2,5)eq \r(5).∴FD＝2JD＝eq \f(4,5)eq \r(5).∴FD∶FC＝FD∶(FD＋DC)＝4∶9.∵ED∥BC，∴△FGD∽△FBC.∴eq \f(GD,BC)＝eq \f(FD,FC)＝eq \f(4,9).∴GD＝eq \f(4,9)，BC＝eq \f(4,3).∴AG＝GD－AD＝eq \f(1,3).在Rt△GAB中，∠GAB＝90°，AG＝eq \f(1,3)，AB＝1.∴BG＝eq \r(AG2＋AB2)＝eq \r(1＋\f(1,9))＝eq \f(\r(10),3).