沪科版九年级数学下册期末检测题(一)(word版，含答案)

这是一份沪科版九年级数学下册期末检测题(一)(word版，含答案)
九年级数学下册期末检测题(一)(满分：150分，考试用时：120分钟)姓名：________　　　班级：________　　　分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列现象中不属于投影的是(　B　)A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影2．下列事件中是不可能事件的是(　C　)A．某篮球运动员投篮，投中3分B．从一副完整扑克牌中任抽一张，它是梅花C．掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之积为21D．一个星期为七天3．(黄石中考)下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　B　)A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形4．(江西中考)如图，该几何体的主视图为(　C　)5．(柳州中考)有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑雪、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗均后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是(　A　)A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)6．(黄石中考)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(－1，0)，现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是(　B　)A．(2，－3) B．(－2，3) C．(－2，2) D．(－3，2)7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(　A　)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　C　)A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm29．(泸州中考)在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(其中R为△ABC的外接圆半径)成立．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝45°，c＝4，则△ABC的外接圆面积为(　A　)A.eq \f(16π,3) B.eq \f(64π,3) C．16π D．64π10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心，BC长为半径画eq \o(AC,\s\up8(︵))，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为(　A　)A.eq \f(2,3)π－eq \f(\r(3)＋1,2) B.eq \f(2,3)π－eq \f(\r(3)－1,2)C．2π D．2π－eq \f(\r(3)－1,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在抛掷正六面体的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1，2，3，4，5，6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近__eq \f(1,6)__．12．用若干个完全一样的小正方体堆积成的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是由__4__个小正方体堆积而成的．　　　　　　　　　　13.(绍兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是__15°或75°__. 14．(荆州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于点E.若AD＝4，DF＝eq \f(5,2)，则BE＝__eq \f(15,2)__．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是宽为3，长为5的长方形，求圆柱的体积．解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是宽为3，长为5的长方形，∴圆柱底面圆的半径为1.5，高为5，或圆柱底面圆的半径为2.5，高为3.∴圆柱的体积为π×1.52×5＝eq \f(45π,4)或π×2.52×3＝eq \f(75π,4).16．某中学七年级的学生参加军训，在一次野外生存训练中，教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中(图中每个三角形的大小、形状完全相同)．(1)食品埋藏在A区域的概率是多少？(2)假如你去寻找食品，你认为在哪个区域找到食品的可能性大？说明理由．解：(1)由题意和图形可得，食品埋藏在A区域的概率是eq \f(1,4).(2)在B区域找到食品的可能性大，理由：∵P(B)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，P(C)＝eq \f(1,4)，P(A)＝eq \f(1,4)，∴P(B)＞P(A)＝P(C)，∴在B区域找到食品的可能性大．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．(1)将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2; (3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3，以A，A3，B，B3为顶点的四边形的面积为__eq \f(13,2)__．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△A3B3C3如图所示，S四边形AA3BB3＝eq \f(13,2).18．如图是健身广场漫步机的示意图．当踏板绕连接点O从最低点A旋转至最高点C处时，踏板的垂直高度升高了0.3 m，此时测得∠COA＝53°，求OA的长eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈\f(4,3))).解：过点C作CD⊥OA，垂足为D.由题意可知DA＝0.3.设OA＝r，则OD＝r－0.3.∵∠COD＝53°，∴cos∠COD＝eq \f(OD,OC)＝eq \f(r－0.3,r)≈0.6.解得r≈0.75.答：OA的长为0.75 m.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(邵阳中考)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，其示意图如图①所示，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2，制作这种外包装需要用如图②所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π)解：(1)设∠BAC＝n°，由题意得，π·DE＝eq \f(nπ·AD,180)，AD＝2DE.∴n＝90，即∠BAC＝90°.(2)∵AD＝2DE＝10 cm，∴S阴＝eq \f(1,2)·BC·AD－S扇形AEF＝(100－25π)cm2.答：加工材料剩余部分的面积为(100－25π)cm2.20．(张家界中考)如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD.(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)若OB＝2，求弧CD的长．(1)证明：连接OD，∵∠OAB＝30°，∠B＝90°，∴∠AOB＝60°.又∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°.∴∠BOD＝2∠C＝120°，∴∠AOD＝60°.又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD (SAS)，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线．(2)解：∵∠BOD＝120°，∴∠COD＝60°，∴弧CD的长为eq \f(60,360)×2π×2＝eq \f(2,3)π .六、(本题满分12分)21．(怀化中考)某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：　　　　eq \a\vs4\al()根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝__25__，b＝__0.1__，c＝__100__； (2)补全条形统计图；(3)该学校共有1 600名同学，估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？(4)在这次测试中，九年级(3)班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．解：(2)补全条形统计图如图所示．(3)估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有1 600×(0.6＋0.25＋0.1)＝1 520(人)．(4)画树状图如图所示．共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种．∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).七、(本题满分12分)22．(十堰中考)如图①，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．(1)填空：∠CDE＝__eq \f(180°－α,2)__(用含α的代数式表示)；(2)如图②，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若α＝90°，AC＝5eq \r(2)，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．题图　　　　答图解：(2)补全图形如答图所示．AE＝BE＋eq \f(2\r(3),3)CF.证明：如答图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转60°得到△CBE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE，∴DF＝EF＝eq \f(\r(3),3)CF，∵AE＝AD＋DF＋EF，∴AE＝BE＋eq \f(2\r(3),3)CF.(3)点C到AG的距离为1或7.八、(本题满分14分)23．(江西中考)如图①，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.(1)求证：∠CAD＝∠ECB; (2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图②.①判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与弧CD围成阴影部分的面积．(1)证明：在⊙O中，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠ECB＋∠CBE＝90°.∵∠CBE＝∠ADC，∴∠CAD＝∠ECB.(2)解：①四边形ABCO是菱形，理由：在⊙O中，OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAD＝30°.∵CE是⊙O的切线 ，∴∠OCE＝90°.∵∠ECB＝∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∠ECA＝60°，∴在Rt△ACE中，∠CAE＝30°，∴∠CAE＝∠OCA，∠ACB＝∠CAD，∴AO∥CB，AE∥OC，∴四边形ABCO是平行四边形．∵OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形．②过点C作CF⊥AD，垂足为F，在⊙O中，OD＝OC，∠COD＝∠OCA＋∠CAD＝30°＋30°＝60°.∵在菱形ABCO中，AB＝2，∴OA＝OC＝OD＝2.在Rt△COF中，sin∠COD＝sin 60°＝eq \f(CF,CO)＝eq \f(\r(3),2)，∴CF＝eq \r(3).∴S阴影＝S△AOC＋S扇形COD＝eq \f(1,2)AO·CF＋eq \f(60π×22,360)＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＋eq \f(60π×22,360)＝eq \r(3)＋eq \f(2,3)π等级频数(人数)频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1