高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线精品教学设计

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第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线3.2.3 双曲线方程及性质的应用一、教学目标1、熟悉双曲线的方程和简单的几何性质.2、正确理解和掌握直线与双曲线的位置关系3、初步认知与熟悉直线与双曲线的相关问题.二、教学重点、难点重点：对双曲线方程和简单几何性质的掌握、重点方法的学习.难点：数形结合思想的正确形成，正确熟练地的运算、正确解题通道的准确建立.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【思考】（1）双曲线方程的特点，椭圆方程与双曲线方程中的含义与关系认知.（2）双曲线的渐近线方程的求法，与渐近线有关的方程.（3）直线与双曲线位置关系以及相关问题的解决通道.（二）阅读精要，研讨新知一、对双曲线方程的准确认知和理解1. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为__________.【解析】由曲线是焦点在轴上的双曲线,可得 QUOTE x21m 依题意，有,解得.【答案】2. 已知双曲线,点为其左、右焦点,点为双曲线上一点,若，则__________. 【解析】设在双曲线的右支上，，因为，所以，解得，所以【答案】 二、双曲线的离心率、渐近线问题3. 设双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为_____．【解析】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.【答案】4. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）A． B． C． D．【解析】由已知,，所以双曲线的渐近线方程为所以点到渐近线的距离，故选D5. 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）A． B．2 C． D． 【解析】由已知， 在中，，在中， 所以，故选C.三、直线与双曲线的关系问题6. 已知直线与双曲线的右支交于不同的两点（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【解析】（1）由 得 ① 依题意，直线与双曲线的右支交于不同的两点，所以 ，解得 所以实数的取值范围为（2）设则由①可得 ， ②假设存在实数，使得以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，则 所以，，即，即 将及②代入，得 解得 或（舍去）因此存在，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点.（五）作业布置，精炼双基1. 预习3.3 抛物线五、教学反思：（课后补充，教学相长）