人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算教案设计

第一章  空间向量与立体几何

1.1  空间向量及其运算

1.1.1  空间向量及其线性运算

一、教学目标

1、了解掌握空间向量的相关概念；

2、理解平面向量往空间向量的进化，掌握空间向量的线性运算；

3、通过类比的方式快速掌握空间向量的相关概念及线性运算.

二、教学重点、难点

重点：空间向量的概念与线性运算.

难点：空间向量概念的准确把握和熟练掌握空间向量的线性运算.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【引入问题】如图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.

 在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.

这些力不在同一个平面内.

【问题】能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢?

【复习回顾】

布置学生阅读课本～ （预定用时2-3分钟）

（二）阅读精要，研讨新知

【空间向量】

【问题】空间向量与平面向量完全一致吗？

   对于两个向量，平面上考虑是否共线，空间中考虑是否共面.

【方向向量】我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量(direction vector).

【共面向量】如果表示向量的有向线段所在的直线OA与直线平行或重合，那么称向量平行于直线. 如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量平行于平面.

平行于同一个平面的向量，叫做共面向量(coplanar vectors).

【问题】已知任意两个空间向量总是共面的，三个空间向量什么时候是共面的？

【发现】如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是

存在唯一的有序实数对，使

【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.）

例1如图1.1-9， 已知平行四边形,过平面外一点作射线, 在四条射线上分别取点，使.

求证：四点共面.

证明：因为

所以

因为四边形是平行四边形，

所以 

因此

由向量共面的充要条件可知，共面，又过同一点. 

从而四点共面.

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1. （多选）已知正方体的中心为,则在下列各结论中正确的是（    ）

A. 与是一对相反向量;

B. 与是一对相反向量;

C. 与是一对相反向量;

D. 与是一对相反向量.

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

解：利用图形及空间向量的运算，可知B是相等向量,ACD是相反向量. 故选ACD

2. 在正方体中,若点是的重心,且,则的值为 (　　)

A.3　　　　 B.1　　　 　C. 　　 　　D.

解：如图,

所以

因为,

所以，故选B

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题1.1   1、2、3

2.预习1.1.2  空间向量的数量积运算

五、教学反思：（课后补充，教学相长）